北師大版八級上冊 第七章 7.2.1　定義與命題 教案

1、.7.2.1定義與命題教案教學目的知識與技能：1.理解定義與命題的概念.2.分清命題的條件和結(jié)論,并能判斷命題的真假.過程與方法：在實例中體會定義、命題的含義,通過舉反例判斷一個命題是假命題.情感態(tài)度與價值觀：通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題,說明任何事物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體.教學重難點【重點】理解命題的概念,找出命題的條件和結(jié)論.【難點】正確找出命題的條件和結(jié)論.教學準備【老師準備】料想學生在學習本課時中會遇到的困難.【學生準備】復習最近學過的幾個重要概念.教學過程一、導入新課上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？下面大家來想一想：出示投影片觀察以下命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么

2、共同的構(gòu)造特征？1假如兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.2假如一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.3假如一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等.4假如一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形.5假如一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形.今天我們就來學習“定義與命題.2、 新知構(gòu)建1定義與命題過渡語任何學科知識的構(gòu)建,都離不開用概念表述相關(guān)的內(nèi)容.本課時我們就要從數(shù)學的角度認識定義、命題等相關(guān)的概念.大家剛剛觀察到上面的五個命題中，每個命題都有條件condition和結(jié)論conclusion兩部分組成.條件是的事項，結(jié)論是

3、由事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成“假如，那么的形式.其中“假如引出的部分是條件，“那么引出的部分是結(jié)論.如：上面的命題1中，假如引出的部分“兩個三角形的三條邊對應相等是條件，那么引出的部分“這兩個三角形全等是結(jié)論.有些命題沒有寫成“假如，那么的形式，題設和結(jié)論不明顯.如：“同角的余角相等，對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設和結(jié)論，也可以將它們改寫成“假如，那么的形式.如：“同角的余角相等可以寫成“假如兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.注意：命題的題設條件部分，有時也可用“或者“假設等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證或“那么等形式表述.師:很好,同學們能舉出學過的

4、一些定義嗎?生1:“含有未知數(shù)的等式叫做方程是“方程的定義.生2:“有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形是“等腰三角形的定義.生3:“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做一元一次方程是“一元一次方程的定義.生4:“具有中華人民共和國國籍的人叫做中華人民共和國公民是“中華人民共和國公民的定義.師:看來同學們對定義已經(jīng)有了認識,你能發(fā)現(xiàn)“定義的根本形式是怎樣的嗎?生:定義的根本形式都是:“叫做.設計意圖通過學生對定義的舉例,加強學生對“什么是定義的理解.讓學生從句子特點與形式上觀察,認識定義.2.認識命題思路一處理方式獨立考慮,仔細品味教材議一議的內(nèi)容,理解什么是命

5、題.下面的語句中,哪些語句對事情作出了判斷?哪些沒有?多媒體出示1任何一個三角形一定有一個角是直角;2對頂角相等;3無論n為怎樣的自然數(shù),式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù);4假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;5你喜歡數(shù)學嗎?6作線段AB=CD.生:1234四個句子作出了判斷,56兩個句子沒有作出判斷.師:是的,前四個句子作出了判斷.像這樣的句子,叫做命題.你能否給“命題下個定義呢?生:判斷一件事情的句子,叫做命題.老師板書:判斷一件事情的句子,叫做命題設計意圖讓學生初步認識命題,再引導學生以答復以下問題的形式對命題的定義進展總結(jié),從感性思維上升到理性思維,培養(yǎng)學生自我學習

6、的才能.思路二：師:給出命題的定義:命題是判斷一件事情的句子.你能舉出幾個命題的例子嗎?出示問題:1三條邊對應相等的兩個三角形一定全等;2銳角都小于直角;3美麗的天空;4所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);5過直線l外一點P作l的平行線;6假如明天是星期五,那么后天是星期六;7假設a2=4,求a的值;8熊貓有翅膀.【學生活動】小組交流,對提出的問題作出判斷,哪些是命題?哪些不是命題?展示交流:生1:1246都是命題,其余不是.生2:不對,8“熊貓有翅膀也是命題.師:質(zhì)疑你能說一說為什么嗎?生:雖然這句話錯了,但它作出了判斷.只要是判斷一件事情的句子就是命題,不管判斷得對錯.師:給出肯定說得好,誰還能列舉出一些

7、命題嗎?生1:假如兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等.生2:我是一名學生.師:作出判斷很好!想一想,定義是命題嗎?任何一個命題都是定義嗎?學生考慮一會兒,交流后答復生:定義一定是命題,但命題不一定是定義.設計意圖通過對命題與非命題的辨析,讓學生理解命題的特點,進一步培養(yǎng)學生的才能.老師強化對命題特點的掌握,也為真、假命題的判斷打下根底.最后老師提出的問題讓學生將本課時所學的兩個知識點進展聯(lián)絡與拓廣.（2） 條件與結(jié)論過渡語觀察以下命題,這些命題有什么共同的構(gòu)造特征?1假如一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;2假如a=b,那么a2=b2;3假如兩個三角形中有兩邊和一角分

8、別相等,那么這兩個三角形全等.【學生活動】先獨立考慮,再結(jié)合教材第166頁想一想的內(nèi)容,小組內(nèi)開展交流討論“命題有什么構(gòu)造特征.展示交流成果:生1:都是用“假如那么的形式表達的.生2:每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的.生3:條件是的事項,結(jié)論是由事項推斷出的事項.生4:“假如引出的部分是條件,“那么引出的部分是結(jié)論.老師板書:條件和結(jié)論師:上題的條件、結(jié)論分別是什么?生1:1題的條件是一個三角形是等腰三角形,結(jié)論是這個三角形的兩個底角相等.生2:2題的條件是a=b,結(jié)論是a2=b2.生3:3題的條件是兩個三角形中有兩邊和一角分別相等,結(jié)論是這兩個三角形全等.一般地,命題都可以寫成“假如那么

9、的形式.其中“假如引出的部分是條件,“那么引出的部分是結(jié)論.有些命題沒有寫成“假如那么的形式,條件和結(jié)論不明顯,如“同角的余角相等.對于這樣的命題,要經(jīng)過分析才能找出條件和結(jié)論,也可以將它們改寫成“假如那么的形式.設計意圖對命題的構(gòu)造進展分析,讓學生會區(qū)分一個命題的條件和結(jié)論.引導學生,當一個命題不好區(qū)分條件和結(jié)論時,可以先改寫成“假如那么的形式;但改寫時不要機械地添上“假如和“那么,應適當?shù)卣{(diào)整順序或補充修飾詞語,使改寫后的語句通順、完好.（3） 、真命題與假命題過渡語命題的結(jié)論都是正確的嗎?老師給出以下四個命題,并提問:1假如兩個角相等,那么它們是對頂角;2假如ab,bc,那么ac;3全等

10、三角形的面積相等;4三角形三個內(nèi)角的和等于180°.【學生活動】1指出命題的條件和結(jié)論;2命題中哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?在學生答復的根底上進展總結(jié),給出真命題、假命題的概念,以及如何判斷一個命題是假命題的方法舉出反例.總結(jié):正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題.要說明一個命題是一個假命題,通常可以舉出一個例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.老師板書:真命題、假命題、反例設計意圖學生在判斷命題的正誤時主要根據(jù)過去的經(jīng)歷,老師可進一步追問,對于一個不正確的命題,還能怎樣判斷其錯誤呢?老師應讓學生充分表達自己的判斷方法,進

11、而引導學生體會:要說明一個命題是假命題,通常舉出一個反例就可以了.知識拓展1.在定義中,要提示該事物與其他事物的本質(zhì)屬性的區(qū)別.2.根據(jù)命題的定義可知只要是對一件事情作出判斷的句子都是命題,而不管這個判斷正確與否.3.很多情況下,命題的形式并不是“假如那么的形式,在把命題改寫成“假如那么的形式時,為保證語句的通暢和不改變原意,應對原句進展適當?shù)男薷幕蛘{(diào)整.三、課堂總結(jié)定義對名稱或術(shù)語的含義進行描述,作出明確的規(guī)定命題組成每個命題都由條件和結(jié)論組成形式都能寫成“如果那么”的形式真假命題可分為真命題和假命題判斷要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可四、課堂練習1.以下命題中,屬于定義的是A.

12、兩點確定一條直線B.同角或等角的余角相等C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等D.點到直線的間隔 是該點到這條直線的垂線段的長度解析:A,B,C分別是一個命題,但不是定義;D是一個定義.應選D.2.以下語句中,是命題的是A.高高的山B.你好嗎C.同位角相等D.在直線AB上取一點C解析:A,B,D只是對一件事情的表達或詢問,不是命題.應選C.3.以下語句中,不是命題的是A.直角都相等 B.假如ab=0,那么a=0C.不是對頂角的兩個角相等D.連接兩點A,B解析:A,B,C分別是命題;D不是命題,是描繪性語言.應選D.4.以下命題是假命題的是A.銳角小于90°B.平角等于兩直角C.假設a>b,

13、那么a2>b2D.假設a2b2,那么ab解析:A.根據(jù)銳角的定義,銳角小于90°,正確;B.平角等于180°,直角等于90°,因此平角等于兩直角,正確;C.例如a=1,b=-3,1>-3,但12=1<-32=9,錯誤;D.兩個數(shù)的平方相等,那么兩個數(shù)相等或互為相反數(shù),因此兩個數(shù)的平方不相等,那么這兩個數(shù)既不相等也不互為相反數(shù),正確.應選C.5.以下選項中,可以用來說明命題“假設a2>1,那么a>1是假命題的反例是A.a=-2B.a=-1 C.a=1D.a=2解析:選項A,a=-2滿足a2>1,而a=-2不滿足a>1的要求,

14、是原命題的反例;選項B和選項C,a=±1不滿足a2>1,即不滿足題設的條件,不是特例,故不是反例;選項D既滿足a2>1,也滿足a>1,不是反例.應選A.五、板書設計第1課時1.定義與命題2.條件和結(jié)論3.真命題、假命題、反例六、布置作業(yè)1、教材作業(yè)【必做題】教材隨堂練習第2題.【選做題】教材習題7.2第3題.2、課后作業(yè)【根底穩(wěn)固】1.以下語句中,是命題的為A.延長線段CDB.相等的角是對頂角C.作平行線D.取線段AB的中點M2.命題“等角的補角相等中的“等角的補角是A.條件部分B.是條件,也是結(jié)論C.結(jié)論部分D.不是條件,也不是結(jié)論3.以下說法不正確的選項是A.“

15、不等式2x>4的解集是x>2的條件是“不等式2x>4B.“假如x2=y2,那么x=y的結(jié)論是“x=yC.“平行四邊形的對角線互相平分的條件是“平行四邊形D.“對頂角相等的條件是“對頂角相等4.以下語句中:平角都相等;等于同一個角的兩個角相等嗎?畫兩條相等的線段;鄰補角的平分線互相垂直;兩直線平行,同位角相等;等腰三角形的兩底角相等.其中是命題的有A.3個B.4個C.5個D.6個5.以下命題錯誤的選項是A.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B.等角的補角相等C.無理數(shù)包括正無理數(shù),0,負無理數(shù)D.兩點之間,線段最短6.要說明命題“絕對值相等的兩個實數(shù)相等是假命題,你舉的反例是.&#

16、160;【才能提升】7.指出以下命題的條件和結(jié)論.1假如兩條直線相交,那么它們只有一個交點;2兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行;3等角的補角相等;4平行四邊形的對邊相等.【拓展探究】8.如下圖,下面有四個條件:1AE=AD,2AB=AC,3OB=OC,4B=C.請你寫出一個由其中兩個作為條件,另外兩個中的一個作為結(jié)論的命題,并判斷其真假. 【答案與解析】1.B解析:A.延長線段CD,是描繪性語言,它不是命題,錯誤;B.相等的角是對頂角是命題,正確;C.作平行線,是描繪性語言,它不是命題,錯誤;D.取線段AB的中點M,是描繪性語言,它不是命題,錯誤.應選B.2.A解析:把命題“等角的補角相等改寫成“假如兩個角是等角的補角,那么這兩個角相等.“等角的補角是條件部分.應選A.3.D解析:“對頂角相等的條件是“兩個角是對頂角,而不是“對頂角相等,故D選項錯誤.應選D.4.B解析:是命題;不是命題.所以命題有4個.應選B.5.C6.|-3|=|3|,但-33答案不唯一7.解析:對于條件和結(jié)論不非常清楚的命題,我們可以先把其改寫成“假如那么的形式,再找出條件和結(jié)論.由于命題的改法不唯一,所以它的條件和結(jié)論也不唯一,如命題3,還可以改寫成“假如兩個角相等,那么這兩個角的補角相等.解:1條件:兩條直線相交;結(jié)論:它們只有一個交點.2條件:兩條直線被第