萬(wàn)能公式推導(dǎo)

1、萬(wàn)能公式推導(dǎo)sin2=2sincos=2sincos/（cos2（）+sin2（）.*，（由于cos2（）+sin2（）=1）再把*分式上下同除cos2（），可得sin2=2tan/（1+tan2（）然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3=sin3/cos3=（sin2cos+cos2sin）/（cos2cos-sin2sin）=（2sincos2（）+cos2（）sinsin3（）/（cos3（）cossin2（）2sin2（）cos）上下同除以cos3（），得：tan3=（3tantan3（）/（1-3tan2（）sin3=

2、sin（2+）=sin2cos+cos2sin=2sincos2（）+（12sin2（）sin=2sin2sin3（）+sin2sin3（）=3sin4sin3（）cos3=cos（2+）=cos2cossin2sin=2cos2（）1cos2cossin2（）=2cos3（）cos+2cos2cos3（）=4cos3（）3cos即sin3=3sin4sin3（）cos3=4cos3（）3cos和差化積公式推導(dǎo)首先，我們知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2

3、sina*cosb所以，sina*cosb=sin（a+b）+sin（a-b）/2同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=sin（a+b）-sin（a-b）/2同樣的，我們還知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=cos（a+b）+cos（a-b）/2同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-cos（a+b）-cos（a-b）/2這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：sina*cosb

4、=sin（a+b）+sin（a-b）/2cosa*sinb=sin（a+b）-sin（a-b）/2cosa*cosb=cos（a+b）+cos（a-b）/2sina*sinb=-cos（a+b）-cos（a-b）/2好，有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：sinx+siny=2sin（x+y）/2*cos（x-y）/2sinx-siny=2cos（x+y）/2*sin（x-y）/2cosx+cosy=2cos（x

5、+y）/2*cos（x-y）/2cosx-cosy=-2sin（x+y）/2*sin（x-y）/2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系tan ·cot=1sin ·csc=1cos ·sec=1商的關(guān)系sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方關(guān)系sin2（）+cos2（）=11+tan2（）=sec2（）1+cot2（）=csc2（）同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1“的正六邊形為模型。倒數(shù)關(guān)系對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

6、（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin（+）=sincos+cossinsin（）=sincos-cossincos（+）=coscos-sinsincos（）=coscos+sinsintan（+）=（tan+tan ）/（1tan ·tan）tan（）=（tantan）/（1+tan ·tan）二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2（）sin2（）=2cos2（）1=12

7、sin2（）tan2=2tan/（1tan2（）tan（1/2*）=（sin ）/（1+cos ）=（1-cos ）/sin 半角的正弦、余弦和正切公式sin2（/2）=（1cos）/2cos2（/2）=（1+cos）/2tan2（/2）=（1cos）/（1+cos）tan（/2）=（1cos）/sin=sin/1+cos萬(wàn)能公式sin=2tan（/2）/（1+tan2（/2）cos=（1tan2（/2）/（1+tan2（/2）tan=（2tan（/2）/（1tan2（/2）三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin4sin3（）cos3=4cos3（）3costan3=（3tantan3（）/（13tan2（）三角函數(shù)的和差化積公式sin+sin=2sin（+）/2） ·cos（）/2）sinsin=2cos（+）/2） ·sin（）/2）cos+cos=2cos（+）/2）·cos（）/2）coscos=2sin（+）/2）·sin（）/2）三角函數(shù)的積化和差