北師大版數(shù)八級上冊 7.1《為什么要證明》教案

1、.第七章平行線的證明1為什么要證明教學目的【知識與技能】1.體會通過觀察、猜測、歸納等得到的結(jié)論不一定正確,使學生對由這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生疑心,從而認識到證明的必要性.2.理解并掌握檢驗數(shù)學結(jié)論是否正確的常用方法:試驗驗證、舉出反例推理證明等,理解數(shù)學的嚴謹性.【過程與方法】通過觀察、猜測、推理的過程,開展學生的探究意識與合作交流的意識.【情感、態(tài)度與價值觀】開展學生的探究意識以及合作交流的習慣;關(guān)注現(xiàn)實,培養(yǎng)學生進展深化考慮的才能和質(zhì)疑精神.教學重難點【重點】理解判斷一個結(jié)論正確與否需要進展推理證明,理解并掌握應(yīng)用實驗進展證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結(jié)論是否正確的方法.【難點】

2、體會數(shù)學推理的重要性和必要性.教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:在以前的學習過程中,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論,那么通過觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?下面我們一起來感受幾個例子!1.探究一:觀察得到的結(jié)論正確嗎?老師多媒體出示.1圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請你先觀察,再設(shè)法體驗?zāi)阌^察到的結(jié)論.2如圖3,把地球看成球形,假設(shè)用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下,再詳細算一算,看看與你的感覺是否一致,并與同伴進展交流.學生憑著自己的觀察和直觀感覺說想法后,組織

3、學生動手量一量、算一算,驗證結(jié)論是否正確.圖1中的兩條線段相等;圖2是正方形;圖3中假設(shè)地球半徑是R,那么赤道長2R,鐵絲長2R+1米,那么這個鐵絲圍成的半徑是R+米,所以鐵絲與赤道之間的間隙為米16厘米,能放進一個拳頭.然后引導學生答復以下問題:1由觀察得到的結(jié)論正確嗎?2你還能舉出日常生活中的例子嗎?2.探究二:歸納得到的結(jié)論正確嗎?1聽故事“公雞歸納法:某主婦養(yǎng)小雞十只,公母各半.她預(yù)備將母雞養(yǎng)大留著生蛋,公雞那么養(yǎng)到一百天就陸續(xù)殺以佐餐.天天早晨她拿米喂雞.到第一百天的早晨,其中的一只公雞正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定

4、有米吃.這時,該主婦來了,正好把這只公雞抓去殺了.第1天有食吃,第2天有食吃第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃嗎?從這個故事中你明白了什么道理?同桌之間互相交流.2算一算驗證“歸納法:出示代數(shù)式n2-n+11,讓學生分別計算當n=1,2,3,4,5時,代數(shù)式的值是多少,提問它們的值都是質(zhì)數(shù)嗎?追問學生:我們是不是可以由此得出結(jié)論,當n為任意自然數(shù)時,n2-n+11的值一定是質(zhì)數(shù)呢?讓學生再多取幾個數(shù)代入代數(shù)式中,驗證結(jié)論是否正確.不正確,比方當n=11時,n2-n+11=121,結(jié)果是合數(shù).考慮:由歸納得到的結(jié)論一定正確嗎?3再次驗證“歸納法.如圖,在ABC中,點D,E分別是AB、AC

5、的中點,連接DE,DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?請你先猜一猜,再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟聹y.你能肯定你的結(jié)論對所有的ABC都成立嗎?與同伴進展交流.DE與BC平行,且等于BC長度的一半;引導學生嘗試猜測:連接三角形兩條邊的中點所得的線段平行第三條邊,且是第三條邊長度的一半;組織學生進展歸納并驗證結(jié)論,發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)論對所有的三角形都成立.小結(jié):歸納得到的結(jié)論有的正確有的不正確.3.交流與發(fā)現(xiàn).語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技

6、巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。通過上述幾類問題的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?1通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論是否都正確?怎樣判斷一個結(jié)論是否正確呢?2總結(jié):實驗、觀

7、察、歸納得到的結(jié)論可能正確,也可能不正確,因此,要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進展有根有據(jù)的證明.二、例題講解【例1】觀察圖1中的兩條線段a與b,你認為哪條線段長些?圖1分析:觀察往往會產(chǎn)生錯覺,得出的結(jié)論不一定正確,想要判斷兩條線段是否一樣長,最科學、合理的方式是量一量,組織學生動手操作量一量.【答案】兩條線段一樣長【例2】圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上?請你先觀察,再用三角尺驗證一下.【答案】線段b與線段d在同一直線上唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對

8、那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。三、課堂小結(jié)課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹

9、底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。1.通過本節(jié)課的學習,我們理解了實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確,從而明白證明的意義和必要性.我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾

10、百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,