誤差修正模型

1、Page 1一、長期均衡關(guān)系與協(xié)整一、長期均衡關(guān)系與協(xié)整Page 20、問題的提出、問題的提出n 經(jīng)典回歸模型經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會出現(xiàn)虛假回歸虛假回歸等諸多問題。n 由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。n 但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。n 例如，例如，中國居民中國居民人均消費(fèi)水平人均消費(fèi)水平與與人均人均GDPGDP變量的例子中：變量的例子

2、中： 因果關(guān)系回歸模型要比因果關(guān)系回歸模型要比ARMAARMA模型有更好的預(yù)測功能，模型有更好的預(yù)測功能， 其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。Page 3 經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)X與Y間的長期“均衡關(guān)系”由式描述 1 1、長期均衡、長期均衡tttXY10式中:t是隨機(jī)擾動項(xiàng)。 該均衡關(guān)系意味著該均衡關(guān)系

3、意味著: :給定X的一個值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。 Page 4在t-1期末，存在下述三種情形之一： （1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ； 在時期t，假設(shè)X有一個變化量Xt，如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它們間的長期均衡關(guān)系，則Y的相應(yīng)變化量由式給出:tttvXY1式中，vt=t-t-1。 Page 5 實(shí)際情況往往并非如此 如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則Y的變化往往會比第一種情形下Y的變化Yt大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會小于第一種情形下的Yt 。

4、 可見，如果Yt= =0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是“臨時性”的。 因此，一個重要的假設(shè)就是一個重要的假設(shè)就是: :隨機(jī)擾動項(xiàng)隨機(jī)擾動項(xiàng) t t必須是平必須是平穩(wěn)序列。穩(wěn)序列。 顯然，如果 t t有隨機(jī)性趨勢（上升或下降），則會導(dǎo)致Y對其均衡點(diǎn)的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。Page 6 式Y(jié)t= =0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動項(xiàng)也被稱為非均衡誤差（disequilibrium error），它是變量X與Y的一個線性組合： tttXY10(*) 因此，如果Yt= =0+1Xt+t式所示的X與Y間的長期均衡關(guān)系正確的話，

5、（*）式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 從這里已看到從這里已看到，非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。能成為平穩(wěn)的。 例如：例如：假設(shè)Yt= =0+1Xt+t式中的X與Y是I(1)序列，如果該式所表述的它們間的長期均衡關(guān)系成立的話，則意味著由非均衡誤差（*）式給出的線性組合是I(0)序列。這時我們稱稱變量變量X與與Y是協(xié)整的（是協(xié)整的（cointegrated）。）。Page 7 如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量 =(1,2,k)，使得 Zt= XT I(d-b) 其中，

6、b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認(rèn)為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)， 為協(xié)整向量（cointegrated vector）。協(xié)整協(xié)整 在中國居民人均消費(fèi)與人均在中國居民人均消費(fèi)與人均GDP的例中的例中，該兩序列都是2階單整序列，而且可以證明它們有一個線性組合構(gòu)成的新序列為0階單整序列，于是認(rèn)為該兩序列是(2,2)階協(xié)整。 由此可見由此可見: :如果兩個變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整如果兩個變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。可能

7、協(xié)整。 Page 8 三個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。 例如，如果存在：)2(),2(),1 (IUIVIWttt并且)0() 1 (IePcWQIbUaVPtttttt那么認(rèn)為： )1 , 1 (,)1 ,2(,CIPWCIUVttttPage 9（d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（是如果它們是（d,dd,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。期穩(wěn)定的比例關(guān)系。 例如：前面提

8、到的中國CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，并且將會看到，它們是并且將會看到，它們是(2,2)(2,2)階協(xié)整階協(xié)整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型 從協(xié)整的定義可以看出從協(xié)整的定義可以看出:tttGDPPCCPC10變量選擇是合理的，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。 這也解釋了盡管這兩時間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。 Page 10 從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識到：從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識到：檢驗(yàn)變檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立

9、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。Page 11二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)Page 12 1 1、兩變量的、兩變量的Engle-GrangerEngle-Granger檢驗(yàn)檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。 第一步，第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt= =0+1Xt+t并計(jì)算非均衡誤差，得

10、到： tttttYYeXY10稱為協(xié)整回歸協(xié)整回歸( (cointegrating)或靜態(tài)回歸靜態(tài)回歸( (static regression) )。 第第二二步步，檢驗(yàn) et的單整性。如果 et為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量Y Xtt,為(1,1)階協(xié)整； 如果 et為1階單整， 則認(rèn)為變量Y Xtt,為(2,1)階協(xié)整； 。 Page 13 的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。 由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o需再用截距項(xiàng)。如使用模型1 ettpiititteee11進(jìn)行檢驗(yàn)時，拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)H0： =0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說明說明X與與Y間是協(xié)整的間是協(xié)

11、整的。 需要注意是需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng) et而非真正的非均衡誤差t進(jìn)行的。 而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量 是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會比實(shí)際情形大。 于是對于是對e et t平穩(wěn)性檢驗(yàn)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DFDF與與ADFADF臨界值應(yīng)該比正常臨界值應(yīng)該比正常的的DFDF與與ADFADF臨界值還要小。臨界值還要小。 Page 14n MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值，表9.3.1是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。 表表 9.3.1 雙雙變變量量協(xié)協(xié)整整 ADF 檢檢驗(yàn)驗(yàn)臨臨界界值值 顯 著 性

12、水 平 樣本容量 0.01 0.05 0.10 25 -4.37 -3.59 -3.22 50 -4.12 -3.46 -3.13 100 -4.01 -3.39 -3.09 -3.90 -3.33 -3.05 Page 15n 例9.3.1 檢驗(yàn)中國居民人均消費(fèi)水平CPCCPC與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPCGDPPC的協(xié)整關(guān)系。 在前文已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，而2.10中已給出了它們的回歸式 ttGDPPCCPC45831. 0764106.49R2=0.9981 通過對該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?31127. 249. 155. 1tttteeee （-4

13、.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國居民人均消費(fèi)水平與人均中國居民人均消費(fèi)水平與人均GDPGDP是是(2,2)(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的“均衡均衡”關(guān)關(guān)系。系。 Page 162 2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)擴(kuò)展的擴(kuò)展的E-GE-G檢驗(yàn)檢驗(yàn) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。 假設(shè)有4個I(1)

14、變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關(guān)系：tttttYXWZ3210(*)其中，非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列： tttttYXWZ3210(*)Page 17n 然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長期均衡關(guān)系：tttvWZ110tttvYX210 則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如tttttttYXWZvvv110021(*) 由于vt象（*）式中的t一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線性組合，由此（*）式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （1, -0,-1,-2,-3）是對應(yīng)于（*）式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）

15、是對應(yīng)于（*）式的協(xié)整向量。 一定是I(0)序列。Page 18 對于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合性組合。 在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時，需通過設(shè)置一個變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。 如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。 當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些

16、變量間不存在（d,dd,d）階）階協(xié)整。協(xié)整。 檢驗(yàn)程序：檢驗(yàn)程序：Page 19 同樣地，檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個數(shù)的影響。表表 9.3.2 多變量協(xié)整檢驗(yàn)多變量協(xié)整檢驗(yàn) ADF 臨界值臨界值變量數(shù)=3變量數(shù)=4變量數(shù)=6樣本顯著性水平顯著性水平顯著性水平容量0.010.050.10.010.050.10.010.050.125-4.92-4.1-3.71 -5.43-4.56 -4.15 -6.36-5.41 -4.9650-4.59 -3.92-3.58 -5.02-4.32 -3.98 -5.78-5

17、.05 -4.69100-4.44 -3.83-3.51 -4.83-4.21 -3.89 -5.51-4.88 -4.56-4.30 -3.74-3.45 -4.65-4.1 -3.81 -5.24-4.7 -4.42 表9.3.2給出了MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。Page 202 2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)JJJJ檢驗(yàn)檢驗(yàn)n Johansen于1988年，以及與Juselius于1990年提出了一種用極大或然法進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱為JJ檢驗(yàn)。 n 高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（清華大學(xué)出版社，2000年9月）P279-282.n E-v

18、iews中有JJ檢驗(yàn)的功能。Page 21三、誤差修正模型三、誤差修正模型Page 22 前文已經(jīng)提到，對于非穩(wěn)定時間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。 如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型： 1 1、誤差修正模型、誤差修正模型tttXY10tttvXY1式中， vt= t- t-1差分差分X,Y成為平穩(wěn)序列建立差分回歸模型建立差分回歸模型 如果如果Y與X具有共同的向上或向下的變化趨勢Page 23 (1)如果X與Y間存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系 Yt= =0+1Xt+t且誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)，則差分式 Yt= 1 Xt+ t中的

19、t是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關(guān)的； 然而，這種做法會引起兩個問題這種做法會引起兩個問題： (2)如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時模型只表達(dá)了這時模型只表達(dá)了X與與Y間的短期關(guān)系，而沒間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長期關(guān)系有揭示它們間的長期關(guān)系。 因?yàn)椋瑥拈L期均衡的觀點(diǎn)看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。 另外另外，使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程。Page 24 例如，使用 Yt= 1 Xt+ t回歸時，很少出現(xiàn)

20、截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會得到如下形式的方程： 在X保持不變時，如果模型存在靜態(tài)均衡（static equilibrium），Y也會保持它的長期均衡值不變。 但如果使用（*）式，即使X保持不變，Y也會處于長期上升或下降的過程中(Why?)，這意味著X與Y間不存在靜態(tài)均衡。 這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說不相符。 可見，簡單差分不一定能解決非平穩(wěn)時間序列所遇到的可見，簡單差分不一定能解決非平穩(wěn)時間序列所遇到的全部問題，因此，全部問題，因此，誤差修正模型誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生便應(yīng)運(yùn)而生。tttvXY1000(*)Page 25 誤差修正模型（Error Correction Mode

21、l，簡記為ECM）是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。 為了便于理解，我們通過一個具體的模型來介紹它的結(jié)構(gòu)。 假設(shè)兩變量X與Y的長期均衡關(guān)系為: Yt= =0+1Xt+t 由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式tttttYXXY11210 該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。 Page 26 由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運(yùn)用OLS法。對上述分布滯后模型適

22、當(dāng)變形得 tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或 tttttXYXY)(11011式中， 1)1 (00)1 ()(211（*） 如果將（*）中的參數(shù)，與Yt= =0+1Xt+t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則（*）式中括號內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡誤差項(xiàng)。 （*）式表明：）式表明：Y Y的變化決定于的變化決定于X X的變化以及前一時期的的變化以及前一時期的非均衡程度非均衡程度。同時，（*）式也彌補(bǔ)了簡單差分模型 Yt= 1 Xt+ t的不足，因?yàn)樵撌胶杏肵、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y Y的值已對前期的非均衡程度作出的值已對前期的非均衡程度作出

23、了修正。了修正。 Page 27 稱為稱為一階誤差修正模型一階誤差修正模型( (first-order error correction model) )。 tttttXYXY)(11011（*）式可以寫成： （*）tttecmXY1知，一般情況下|1 ，由關(guān)系式=1-得01?？梢該?jù)可以據(jù)此分析此分析ecmecm的修正作用：的修正作用：（*）其中:ecmecm表示誤差修正項(xiàng)誤差修正項(xiàng)。由分布滯后模型分布滯后模型tttttYXXY11210 (1)(1)若若(t-1)(t-1)時刻時刻Y Y大于其長期均衡解大于其長期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm為正，則為正，則(-(- ecm

24、)ecm)為負(fù)，使得為負(fù)，使得 Y Yt t減少；減少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)時刻時刻Y Y小于其長期均衡解小于其長期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm為負(fù)，為負(fù)，則則(-(- ecm)ecm)為正，使得為正，使得 Y Yt t增大。增大。 （* * * *）體現(xiàn)了長期非均衡誤差對的控制。）體現(xiàn)了長期非均衡誤差對的控制。Page 28 其主要原因在于變量對數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。 需要注意的是需要注意的是：在實(shí)際分析中，變量常以對在實(shí)際分析中，變量常以對數(shù)的形式出現(xiàn)。數(shù)的形式出現(xiàn)。 于是

25、于是: :(1)長期均衡模型長期均衡模型 Yt= =0+1Xt+t中的1可視為Y關(guān)于X的長期彈性（長期彈性（long-run elasticity） (2)短期非均衡模型短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中的1可視為Y關(guān)于X的短期彈性（短期彈性（short-run elasticity）。Page 29 如具有季度數(shù)據(jù)的變量，可在短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中引入更多的滯后項(xiàng)。 更復(fù)雜的誤差修正模型更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類可依照一階誤差修正模型類似地建立。似地建立。 引入二階滯后的模型引入二階滯后的模型為 ttttttt

26、YYXXXY2211231210經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮獾茸冃?，可得如下二階誤差修正模型二階誤差修正模型 tttttttXYXXYY)(110113112式中，211，00，)(3211 (*) 引入三階滯后項(xiàng)的誤差修正模型三階滯后項(xiàng)的誤差修正模型與（*）式相仿，只不過模型中多出差分滯后項(xiàng)Yt-2，Xt-2，。 Page 30 多變量的誤差修正模型也可類似地建立。 如三個變量三個變量如果存在如下長期均衡關(guān)系tttZXY210則其一階非均衡關(guān)系其一階非均衡關(guān)系可寫成 tttttttYZZXXY12211210于是它的一個誤差修正模型一個誤差修正模型為 tttttttZXYZXY)(12110111式中，1，

27、00，/ )(211，/ )(212 Page 31 （1）Granger 表述定理 誤差修正模型有許多明顯的優(yōu)點(diǎn)：如 a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢因素，從而避免了虛假回歸問題； b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題； c）誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視； d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來進(jìn)行選??；等等。 因此，一個重要的問題就是：是否變量間的關(guān)系都可以通過誤差修正模型來表述？2 2、誤差修正模型的建立、誤差修正模型的建立Page 32 如果變量如果變量X

28、 X與與Y Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個誤差修正模型表述：總能由一個誤差修正模型表述：tttXYlaggedY1),(01 （*）式中，t-1是非均衡誤差項(xiàng)是非均衡誤差項(xiàng)或者說成是長期均衡偏差項(xiàng)長期均衡偏差項(xiàng)， 是短期調(diào)整參數(shù)短期調(diào)整參數(shù)。 就此問題，就此問題，Engle 與與 Granger 1987年提出了著名的年提出了著名的Grange表述定理（表述定理（Granger representaion theorem）：）： 對于(1,1)階自回歸分布滯后模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 如果 YtI(1), XtI(1)

29、; 那么tttttXYXY)(11011的左邊Yt I(0) ，右邊的Xt I(0) ，因此，只有Y與X協(xié)整，才能保證右邊也是I(0)。Page 33首先首先對變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。然后然后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個解釋變量，連同其它反映短期波動的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。注意，由于 Y=lagged(Y, X)+ t-1 +t 01中沒有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，因此，可以是多個；同時，由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中也允許使用X的非滯后差分項(xiàng)Xt 。 GrangerGranger表述定理可類

30、似地推廣到多個變量的情形中去。表述定理可類似地推廣到多個變量的情形中去。 因此，建立誤差修正模型建立誤差修正模型，需要Page 34 由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E-G兩步法： 第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長期均衡關(guān)系參數(shù)）； 第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。 需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項(xiàng)，這時，對殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無須再設(shè)趨勢項(xiàng)。 另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來判斷

31、，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。 （2）Engle-Granger兩步法兩步法Page 35（3）直接估計(jì)法 也可以采用打開誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號的方法直接用OLS法估計(jì)模型。 但仍需事先對變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。 如對雙變量誤差修正模型tttttXYXY)(11011可打開非均衡誤差項(xiàng)的括號直接估計(jì)下式：tttttXYXY11110這時短期彈性與長期彈性可一并獲得。 需注意的是，需注意的是，用不同方法建立的誤差修正模型結(jié)果也往往不一樣。 Page 36 經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。 以中國國民核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國居民實(shí)際

32、消費(fèi)支出時間序列（C）； 以支出法GDP對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國民收入時間序列(GDP) 時間段為19782000（表9.3.3） 例例9.3.2 中國居民消費(fèi)的誤差修正模型 表表 9.3.3 19781998 年年間間中中國國實(shí)實(shí)際際居居民民消消費(fèi)費(fèi)與與實(shí)實(shí)際際 GDP 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（單單位位：億億元元，1990 年年價(jià)價(jià)） 年份 C GDP 年份 C GDP 年份 C GDP 1978 3810 7809 1985 7579 14521 1992 11325 23509 1979 4262 8658 1986 8025 15714 1993 12428 27340 1980 4581

33、 8998 1987 8616 17031 1994 13288 29815 1981 5023 9454 1988 9286 17889 1995 14693 31907 1982 5423 10380 1989 8788 16976 1996 16189 34406 1983 5900 11265 1990 9113 18320 1997 17072 36684 1984 6633 12933 1991 9977 20581 1998 18230 39008 Page 37 （1 1）對數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn) 容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的，它們適合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?1

34、2ln744. 0056. 0lnttCC (2.76) (-3.23) LM(1)=0.929 LM(2)=1.121 32221212ln58. 0ln59. 0ln81. 0ln54. 113. 0lntttttGDPGDPGDPGDPGDP (3.81)（-4.01） （2.66） （2.26） （2.54） LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46 Page 38 首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型（2）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)lnC與與lnGDP的協(xié)整性，并建立長期均衡關(guān)系的協(xié)整性，并建立長期均衡關(guān)系 ttGDPCln923. 0047. 0ln

35、 （0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744 發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性。考慮加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布滯后模型 11ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC (1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31自相關(guān)性消除，因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長期穩(wěn)定關(guān)系。 (*)Page 39殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)： （-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.3419975. 0ttee t=-4.32-3.64=ADF0.05 說明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系: 11ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC(*)Page 40n 以穩(wěn)定的時間序列（3）建立誤差修正模型）建立誤差修正模型 te 做為誤差修正項(xiàng)，可建立如下誤差修正模型誤差修正模型: :111163. 1ln484. 0ln784. 0ln686.