利息理論第四章課后答案

1、1. 某人借款1萬元，年利率12%，采用分期還款方式，每年末還款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元還款的下一年償還。計算第5次償還款后的貸款余額。解：2. 甲借款X，為期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性償還貸款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡償還的利息部分多468.05元，計算X。解：3.一筆貸款每季末償還一次，每次償還1500元，每年計息4次的年名義利率為10%。若第1年末的貸款余額為12000元，計算最初貸款額。解：4.某人貸款1萬元，為期10年，年利率為i，按償債基金方式償還貸款，每年末支出款為X，其中包括利息支出和償債基金存款支出，償債基金存款利

2、率為2i，則該借款人每年需支出額為1.5X，計算i。解：5.某貸款期限為15年，每年末償還一次，前5年還款每次還4000元，中間5次還款每次還3000元，后5次還款每次還2000元，分別按過去法和未來法，給出第二次3000元還款之后的貸款余額表達式。解： 6.一筆貸款按均衡償還方式分期償還，若為4個連續(xù)期間末的貸款余額，證明：（1）（2）解： （1） （2）7.某人購買住房，貸款10萬元，分10年償還，每月末還款一次，年利率滿足。計算40次后的貸款余額。解：8.某可調(diào)利率的抵押貸款額為23115元，為期10年，每季末還款1000元，初始貸款利率為年計息4次的年名義利率12%。在進行完第12次還

3、款后，貸款利率上調(diào)為每年計息4次的年名義利率14%，每季度末保持還款1000元，計算第24次還款后的貸款余額。解： 9.某貸款分20年均衡償還，年利率為9%，在哪一次償還款中，償還的利息部分最接近于償還的本金部分。解：設(shè)k年時最接近，k年前貸款余額為利息i=，本金：1（1）令1=1（1），得1=10.張某借款1000元，年利率為i，計劃在第6年末還款1000元，第12年末還款1366.87元。在第一次還款后第三年，他償還了全部貸款余額，計算這次償還額。解：11.某貸款為期5年，每季末償還一次，每季計息4次的年名義利率為10%，若第3次還款中的本金部分為100元，計算最后5次還款中的本金部分。解

4、：還款本金： 第3次還款中的本金部分： 則最后5次還款中的本金部分： 12某借款人每年末還款額為1，為期20年，在第7次償還時，該借款人額外償還一部分貸款，額外償還的部分等于原來第8次償還款中的本金部分，若后面的還款照原來進行，直至貸款全部清償，證明整個貸款期節(jié)省的利息為解：第7次還款的額外部分為，以后按原來進行償還，即每次 還款按原計劃進行，每次還1，到第20次還款時，已經(jīng)不需要償還1，設(shè) 需償還X 則最后一次不要還了，有，原利息為20 那么節(jié)省的利息為13.某貸款為期35年，分期均衡償還，沒年末還款一次，第8次還款中的利息部分135元，第22次還款中的利息部分為108元，計算第29次還款中

5、的利息部分。解：且 即則14.L、N兩筆貸款額相等，分30年償還，年利率為4%，L貸款每次還款額相等，N貸款的30次還款中，每次還款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于貸款余額所產(chǎn)生的利息，L貸款的償還款首次超過N貸款償還款的時間為t，計算t。解：設(shè)貸款額為w，p為N貸款中每次還款的本金部分。L貸款每次償還額都相等，為由（1）（2）得：t=12.671315.某項貸款為125000元，期限為30年，每月末分期償還，每次償還額比前一次償還額多0.2%，第一次償還額為P，年利率為5%，計算P.解： 則p=493.8516.某貸款為期五年，每半年末還款額為1。每年計息2次的年名義利率為i，計

6、算第8次還款中的本金部分。解：17.甲借款人每年末還款3000元。若第三次還款中的利息部分為2000元，每年計息4次的年名義利率為10%，計算第6次還款中的本金部分。解; 第6次還款中的本金部分為 18.某投資人購買一種確定年金，每季末可得500元，共10年，年利率為8%，計算該投資人的利息收入。解：設(shè)每季度利率為i 19.甲購買住宅，價值10萬元，分期按月付款，為期30年，首次付款發(fā)生在購房第一月末，年利率為5%,10年后。每次付款額增加325.40元。以便較快還完購房款，計算整個還款期間的利息支出。解：設(shè)每月利率為i. 20.乙貸款利率每年為5%，每年末還款一次，共10年，首期還款為200

7、元，以后每期比前期增加10元，計算第5此還款中的利息部分。解;21.某貸款分10年償還，首年末償還額為當年貸款利息P,第2年末償還額為2P,第3年末償還額為3P,以此類推,貸款利率為i證明:證明：22.某貸款分10期償還，首期償還為10，第二期為9，依此類推，第10次還款為1，證明第6次還款中的利息部分：5-。解L=， 23.甲借款2000元，年利率10%，每年末還款一次，首次還款額為400元，以后每次還款額為400元，以后每次比上次多4%，最后的還款零頭在最后一次規(guī)則還款一年后償還，計算（1）第三年末的貸款余額（還款后）；（2）第三次還款中的本金部分。解：（1）=1287.76 （2） （3

8、） 24.甲在一基金中投資，年利率為i。首年末，甲從基金中提出當年所得利息的162.5%；第二年末，甲從基金中提出當年所得利息的2162.5%，至第六年末，甲從基金中提出當年所得利息的16162.5%，基金投資全部取完，計算i。解：設(shè)在基金中投資為LL（1+i-1.625）（1+i-21.625）（1+i-31.625）（1+i-161.625）=0則i=0.0425.某貸款額為 ，采用連續(xù)還款公式每年還款為1，共25年，若年貸款利率為5%。計算第6年至第10年的利息支出額。解：t=2.25226.證明并解釋：解： 27.某貸款為1，期限為10年，采取連續(xù)還款方式，每年的還款額使得這10年的貸

9、款呈線性關(guān)系，即連續(xù)由1減至0，貸款年利率按=0.1計，計算：（1）前5年還款中的本金部分；（2）前5年還款中的利息部分。解：（1）（2）28. 某人借款為1萬元，為期25年，年利率5%，采用償債基金還款方式，償債基金存款利率為4%，計算第13次付款中凈利息與第9年償債基金增長額之和。解：29.某人借款1萬元，為期10年，年利率為5%，采用償債基金法償還貸款，償債基金存款利率為3%,還款在每年末進行。在第5次還款前，貸款人要求借款人一次性償還貸款余額，計算借款人在第5年末的總的支出款（包括利息和本金）。解：由=L得 = 30甲借款1萬元，年利率10%，其償債金年存款利率為8%。第10年末，償債

10、基金積累額為5000元，第11年末，甲的還款支出額為1500元，計算： （1）第11次還款中的利息部分； （2）第11次還款中的本金部分； （3）第11次的凈利息支出； （4）第11年的凈本金支出額； （5）第11年末的償債基金積累額。解：（1）iL=1000 （2）1500-1000=500 （3）1000-400=600 （4）=1500-600=900 （5）5000+900=590031.證明：證明：則32.某項貸款為1萬元，年利率為9%。借款人在年末支付利息，且每年初向償債基金存款X元，存款利率為7%，第10年末償債基金積累額達1萬元計算X。解：33甲借款人分10年償還貸款，貸款利率為5%，每年還款1000元，貸款額的一半用分期償還方式，貸款額的另一半按償債基金方式還款，償債基金存款利率為4%，計算貸款額。解：34.某人借款12000元，為期10年，前5年每年計息2次的年名義利率12%，后5年為每年計息2次的年名義利率10%，借款人每半年末支付款項為1000元一部分作為貸款利息，領(lǐng)一部分作為償債基金存款，償債基金年名義存款利率為8%，每年計息兩次，計算在第10年末，貸款額與償債基金積累額之差。解：償債基金積累額為：35.某人每年末支付36000元