北師大版九年級上冊12矩形的性質(zhì)與判定同步測試

1、北師大版九年級上矩形的性質(zhì)與判定一、選擇題1. 四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,能判定四邊形ABCD是矩形的是()A. AO=CO,BO=DO             B. AB=BC,AO=CO            C. AO=CO=BO=DO       

2、60;     D. AO=CO,BO=DO,ACBD             2. 矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,AOD=60°,AD=2,則AC的長是()A. 2             B. 4      &

3、#160;      C. 23             D. 43             3. 在矩形ABCD中,點O是BC的中點,AOD=90°,矩形ABCD的周長為20 cm,則AB的長為()A. 1 cm   

4、          B. 2 cm             C. 52 cm             D. 103 cm       

5、60;     4. 如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,AOB=60°,AB=2,則矩形的對角線AC長() A. 2             B. 4             C. 23      &#

6、160;      D. 43             5. 若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°,則兩條對角線相交所成的銳角是()A. 20°             B. 40°     

7、60;       C. 80°             D. 100°             6. 若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是() A. 矩形    

8、0;        B. 對角線互相垂直的四邊形              C. 菱形             D. 對角線相等的四邊形         

9、60;   7. 如圖,順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是() A. ABDC             B. AC=BD             C. ACBD       &

10、#160;     D. AB=DC             8. 順次連接一個對角線相互垂直的四邊形的四邊的中點所得到的四邊形是 ()A. 矩形             B. 菱形        &

11、#160;    C. 正方形             D. 一般平行四邊形             9. 在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬訂的方案,其中正確的是() A. 測量對角線是否相互平分    

12、;             B. 測量兩組對邊是否分別相等              C. 測量一組對角是否都為直角             D. 測量四邊形的三個內(nèi)角是否都為直角   &#

13、160;         10. 下列命題中,錯誤的是() A. 平行四邊形的對角線互相平分              B. 菱形的對角線互相垂直平分              C. 矩形的對角線相等且互相垂直平分 &#

14、160;            D. 角平分線上的點到角兩邊的距離相等             11. 如圖,矩形ABCD的對角線AC=8cm,AOD=120°,則AB的長為() A. 3cm           

15、60; B. 2cm             C. 23cm             D. 4cm             12. 如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=8 cm.把矩形紙片沿直

16、線AC折疊,點B落在點E處,AF交DC于點F,若AF=254 cm,則AD的長為() A. 4 cm             B. 5 cm             C. 6 cm         &

17、#160;   D. 7 cm             13. 如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點E,O,連接CE,則CE的長為() A. 3             B. 3.5     

18、;        C. 2.5             D. 2.8             14. 如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?需要添加的條件是() A. AB=CD    

19、0;        B. AD=BC             C. AOB=45°             D. ABC=90°         &#

20、160;   15. 如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的動點,PEAC于E,PFBD于F,則PE+PF的值為() A. 135             B. 52             C. 2       

21、;      D. 125             16. 如圖,OP平分AOB,AOB=60°,CP=2,CPOA,PDOA于點D,PEOB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是() A. 2             B. 2  &#

22、160;          C. 3             D. 23             17. 如圖所示,在矩形紙片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,現(xiàn)將其沿EF對折,使得點C與點A重合,則AF的長為

23、() A. 258 cm             B. 254 cm             C. 252 cm             D. 8 cm

24、0;            18. 如圖所示,把長方形紙條ABCD沿EF,GH同時折疊,B,C兩點恰好落在AD邊的P點處,若FPH=90°,PF=6,PH=8,則長方形ABCD的邊BC長為()  A. 20             B. 22      

25、60;      C. 24             D. 30             二、填空題19. 如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是AO,AD的中點,若AB=6 cm,BC=8 cm,則EF=cm. 

26、0;20. 如圖,RtABC中,C=90°,D是AB邊的中點,AC=3,BC=4,則CD=. 21. 如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為. 22. 如圖所示,lm,矩形ABCD的頂點B在直線m上,則= . 23. 如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于O,DEAC于E,EDCEDA=12,且AC=10,則DE的長度是.  24. 如圖,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一點,F是AB上的一點,EFEC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周

27、長為32cm,則AE的長為cm. 25. 如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,如果將該矩形沿對角線BD折疊,那么圖中陰影部分的面積是. 三、解答題26. 如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DECA,AEBD. (1)求證:四邊形AODE是菱形;(2)若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”,其余條件不變,則四邊形AODE是.請說明理由.27. 如圖,將矩形ABCD沿BD對折,點A落在點E處,BE與CD相交于F,若AD=3,BD=6. (1)求證: EDFCBF;(2)求EBC.28. 如圖,將ABCD的邊DC延長到點E

28、,使CE=DC,連接AE,交BC于點F. (1)求證: ABFECF.(2)若AFC=2D,連接AC,BE.求證:四邊形ABEC是矩形.29. 如圖,在ABC中,D是AB的中點,E是CD的中點,過點C作CFAB交AE的延長線于點F,連接BF. (1)求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.30. 如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BEAC交DC的延長線于點E. (1)求證:BD=BE;(2)若DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.31. 如圖,E是矩形ABCD的邊AD

29、上一點,BE=ED,P是對角線BD上任意一點,PFBE于點F,PGAD于點G,請你探索PG,PF,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(至少兩種解法) 32. 如圖,O為直線MN上一點,P為射線OC上一點,OA,OB分別是MOC,NOC的平分線,PEOB,PFOA,請確定四邊形PEOF的形狀. 33. 如圖,在矩形ABCD中,AEBD,垂足為E,DAE=3BAE,求EAC的度數(shù). 34. 如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知O是AC的中點,AE=CF,DFBE. (1)求證:BOEDOF.(2)若OD=12AC,則四邊形ABCD是什么特殊

30、四邊形?請證明你的結(jié)論.35. 如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使BC與AD交于點E.若AD=8cm,AB=4cm,求BDE的面積. 北師大版九年級上矩形的性質(zhì)與判定參考答案1. 【答案】C【解析】A：對角線互相平分,只能判定為平行四邊形;B：BD垂直平分AC，一條對角線垂直平分另一條對角線，不是互相垂直平分，無法判定四邊形的形狀;C：對角線相等且互相平分,可判定為矩形;D：利用對角線互相垂直平分,可判定為菱形.故選C.2. 【答案】B【解析】在矩形ABCD中,OC=OD=OA.AOD=60°,AOD為等邊三角形,OA=OD=2，AC=2OA=2×2=4

31、.故選B.3. 【答案】D【解析】四邊形ABCD是矩形,B=C=90°,AB=DC.O是BC的中點,BO=CO,ABODCO,AO=DO.AOD=90°,OAD=ODA=45°,BAO=AOB=45°,AB=OB.設(shè)AB=x cm,則BC=2x cm,2(x+2x)=20,解得x=103,故選D.4. 【答案】B【解析】四邊形ABCD是矩形,AO=BO=OC. 又AOB=60°,AOB是正三角形，即AO=AB=2. AC=2AO=2×2=4,故選B.5. 【答案】C【解析】如圖所示. 

32、圖形中1=40°,又矩形的對角線相等且互相平分,  OB=OC, OBC=1,AOB=21=80°. 故選C.6. 【答案】B【解析】如圖,由于E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,根據(jù)三角形中位線定理,得EHFGBD,EFHGAC;四邊形EFGH是矩形,即EFFG.ACBD.而除了對角線垂直外，再無其他要求，故選B. 7. 【答案】C【解析】因為四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成,如圖所示,連接AC,BD,所以EFACHG,EHBDFG,所以四邊形EFGH是平行四邊形,要使四邊形EFGH為矩形,&

33、#160; 根據(jù)矩形的判定(有一個角為直角的平行四邊形是矩形), 所以當(dāng)ACBD時,EFG=90°. 四邊形EFGH為矩形.故選C.8. 【答案】A【解析】如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是其四條邊的中點,順次連接E,F,G,H四點,由中位線定理知EH12BD,FG12BD,所以四邊形EFGH是平行四邊形.又EHBD且ACBD,OMH=AOD=MHG=90°,所以平行四邊形EFGH是矩形,故選A. 9. 【答案】D【解析】A.對角線相互平分,只能判定為平行四邊形;B.兩組對邊分別相等,只能判定為平行四邊形;C.一組對角

34、是否都為直角,不能判定形狀;D.四邊形的三個內(nèi)角都為直角,能判定為矩形.故選D.10. 【答案】C【解析】選項A,B,D的說法正確.矩形的對角線互相平分且相等.但不一定垂直,所以C選項的說法錯誤.故選C.11. 【答案】D【解析】在矩形ABCD中,AO=BO=12AC=4cm. AOD=120°,AOB=180°-AOD=180°-120°=60°, AOB是等邊三角形, AB=AO=4cm.12. 【答案】C【解析】ABCAEC.EAC=BAC. 又四邊形ABCD為矩形,DC=AB=8 cm,

35、DCAB, FCA=BAC, FAC=FCA,AF=FC=254cm, DF=DC-CF=8-254=74(cm). 又D=90°, AD=AF2-DF2=2542-742=36=6(cm), 故選C.13. 【答案】C【解析】設(shè)EC=x,由于OE垂直平分AC,故AE=EC=x,DE=AD-AE=4-x,DC=AB=2.在RtCDE中,由勾股定理得CE2=DC2+DE2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5.故選C.14. 【答案】D【解析】對角線互相平分,則四邊形ABCD為平行四邊形,A,B兩選項為平行四邊形本身具有

36、的性質(zhì),C選項也不是變?yōu)榫匦蔚臈l件,根據(jù)矩形的定義知D正確.故選D.15. 【答案】D【解析】如圖所示,連接OP,過A作AMBD,垂足為點M.  四邊形ABCD是矩形, OA=OD=12BD=12AC. 又SAOD=12OD·AM=12OA·PE+12OD·PF=12OD(PE+PF), AM=PE+PF. 在RtBAD中,BD=32+42=5, SABD=12×3×4=12BD·AM=52AM, AM=125.PE+PF=125.16. 【答案】C【解析

37、】OP平分AOB,AOB=60°,AOP=BOP=30°.CPOA,PCE=AOB=60°,CE=12CP=1,PE=CP2-CE2=3,OP=2PE=23.PDOA,M是OP的中點,DM=12OP=3.故選C.17. 【答案】B【解析】由翻折的性質(zhì)得DF=D'F,設(shè)AF=x cm,則DF=D'F=(8-x)cm,在RtAFD'中,AD'=CD=AB=6 cm,(8-x)2+62=x2,解得x=254,故選B.18. 【答案】C【解析】由題意知PF=BF,PH=HC,FPH=90°,FH=PF2+PH2

38、=62+82=10,BC=BF+FH+HC=PF+FH+PH=6+10+8=24. 故選C.19. 【答案】2.5 【解析】四邊形ABCD是矩形 ABC=90°,BD=AC,BO=OD. AB=6 cm,BC=8 cm, BD=AC=62+82=10(cm), DO=5 cm. 點E,F分別是AO,AD的中點, EF=12OD=2.5 cm.20. 【答案】2.5 【解析】由勾股定理可求得AB=AC2+BC2=5,因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,

39、所以CD=12AB=2.5.21. 【答案】20 【解析】在RtABC中,因為AB=5,BC=AD=12,由勾股定理可得AC=AB2+BC2=13.又因為O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,所以O(shè)M=12CD=12×5=2.5,BO=12AC=12×13=6.5,AM=12AD=12×12=6,所以四邊形ABOM的周長為AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.22. 【答案】25° 【解析】如圖所示,過點C作CEl,  lm, lmCE,DCE=65°. 

40、四邊形ABCD是矩形, DCB=90°, ECB=90°-DCE=90°-65°=25°. =ECB=25°.23. 【答案】532 【解析】由EDCEDA=12得，CDE等于30°，EDA等于60°，設(shè)CE=x,則DE=3x，AE=3DE=3x. 由題意得4x=10,x=52.DE=3x=532.24. 【答案】6 【解析】在RtAEF和RtDCE中, EFCE,FEC=90°,AEF+DEC=90°, 而ECD+

41、DEC=90°,AEF=ECD. 又FAE=EDC=90°,EF=EC, RtAEFRtDCE(AAS). AE=CD. AD=AE+4,2(AE+AE+4)=32,解得AE=6cm.25. 【答案】754 【解析】四邊形ABCD是矩形, ADBC,CBD=BDE. 由折疊的性質(zhì)得CBD=EBD,EBD=BDE,DE=BE. 設(shè)DE=BE=x,則AE=8-x, BAD=90°,(8-x)2+62=x2,解得x=254,DE=254, SBDE=12DE·A

42、B=12×254×6=754.26.(1) 【答案】四邊形ABCD是矩形, OA=OC,OD=OB,AC=BD,OA=OD. DECA,AEBD, 四邊形AODE是平行四邊形, 四邊形AODE是菱形. (2) 【答案】矩形. DECA,AEBD, 四邊形AODE是平行四邊形. 四邊形ABCD是菱形,ACBD, AOD=90°, 平行四邊形AODE是矩形.27.(1) 【答案】如圖,由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC,E=C=90°. 

43、0;在DEF和BCF中, DFE=BFC,E=C,DE=BC, EDFCBF(AAS). (2) 【答案】在RtABD中, AD=3,BD=6,ABD=30°. 則DBE=ABD=30°, EBC=90°-30°-30°=30°.28.(1) 【答案】四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,AB=CD.ABF=ECF. EC=DC,AB=EC. 在ABF和ECF中, ABF=ECF,AFB=EFC,AB=EC, ABFECF(

44、AAS). (2) 【答案】方法1:AB=EC,ABEC, 四邊形ABEC是平行四邊形,AF=EF,BF=CF. 四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=D. 又AFC=2D,AFC=2ABC. AFC=ABF+BAF, ABF=BAF.FA=FB. FA=FE=FB=FC,AE=BC. ABEC是矩形. 方法2:AB=EC,ABEC, 四邊形ABEC是平行四邊形. 四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC,D=BCE. 又AFC=2D,AFC=2BCE. AF

45、C=FCE+FEC, FCE=FEC.D=FEC.AE=AD. 又CE=DC,ACDE,即ACE=90°. ABEC是矩形.29.(1) 【答案】CFAB,DAE=CFE. DE=CE,AED=FEC, ADEFCE,AD=CF. AD=DB,DB=CF. (2) 【答案】四邊形BDCF是矩形, 證明如下:方法1:DB=CF,DBCF, 四邊形BDCF為平行四邊形. AC=BC,AD=DB,CDAB, 四邊形BDCF是矩形. 方法2:連接DF,如圖所示, 

46、 DB=CF,DBCF, 四邊形BDCF為平行四邊形. AD=BD,AD=CF. 又ADCF, 四邊形ADFC是平行四邊形, AC=DF. 又AC=BC,BC=DF, 平行四邊形BDCF為矩形. 30.(1) 【答案】四邊形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD. 又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形, BE=AC,BD=BE. (2) 【答案】四邊形ABCD是矩形, AO=OC=OB=OD=4,即BD=8. DBC=30°,ABO=90°-30°=60°,