六年級下冊數(shù)學 同步拓展第十九講.行程問題 全國通用

1、. 行程問題【知識、方法梳理】行程問題的三個根本量是間隔 、速度和時間。其互逆關系可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：1相遇問題；2相離問題；3追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關系是：間隔 =速度×時間。它大致分為以下三種情況：1相向而行：相遇時間=間隔 ÷速度和2相背而行：相背間隔 =速度和×時間。3同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時間=追及間隔 ÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及間隔 =速度差×時間。解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量

2、關系，有助于迅速地找到解題思路。在行程問題中，與環(huán)行有關的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程?！镜淅v】例題1：兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到間隔 165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？解答此題的關鍵是正確理解“甲車比乙車早刀8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。這句話的本質就是：“乙48分鐘行了24千米。可以 先求乙的速度，然后根據(jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是2

3、4千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。解法一：乙車速度：24÷48×60=30千米/小時甲行完全程的時間：165÷30=4.7小時解法二：48×165÷2448=282分鐘=4.7小時 答：甲車行完全程用了4.7小時。練習1：1、甲、乙兩地之間的間隔 是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多少千米？

4、3、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A、B兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的間隔 是多少千米？例題2：兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回，又在距中點西側30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當于東、

5、西兩站路程的1.5倍。找到這個關系，東、西兩這站之間的間隔 也就可以求出來了。所以60×3+30÷1.5=140千米 答：東、西兩站相距140千米。練習2：1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到站后都立即返回，又在距中點南側15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出。第一次相遇時離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)

6、行駛，分別到達對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時在離A地的間隔 占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？例題3：A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。假設相向而行，6分鐘相遇；假設同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程速度和是960÷6=160米；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程速度差是960÷80=12米。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行160+12÷1

7、=86米。甲從A地到B地要用960÷86=11分鐘，列算式為960÷960÷6+960÷80÷2=11分鐘 答：甲從A地走到B地要用11分鐘。練習3：1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，假設先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；假設同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上漫步。他倆同時從同一地點出發(fā)。假設想8背而行，2分鐘相遇；假設同向而行，26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？3、兩條公路呈十字穿插。甲從十字路

8、口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的間隔 相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的間隔 又相等。求甲、乙二人的速度。例題4：甲、乙、丙三人沿著湖邊漫步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后1分鐘于到丙，再過3分鐘第二次遇到乙。乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度。甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600÷1+3=120米/分。甲、乙的速度分別是：120÷1+=72米/分，12072=48米/分。甲、丙的速度和

9、為600÷1+3+1=96米/分，這樣，就可以求出丙的速度。列算式為甲、乙的速度和：600÷1+3=120米/分甲速：120÷1+=72米/分乙速：12072=48米/分甲、丙的速度和：600÷1+3+1=96米/分丙的速度：9672=24千米/分 答：丙每分鐘行24米。練習4：1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1分鐘第一次遇到丙；再過3分鐘第二次遇到途。甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為2019米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而

10、行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，勱還要走多少米才能歸到出發(fā)點？3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發(fā)反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米。求這個圓的周長。例題5：甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的，甲跑第二圈時的速度比第一圈進步了，乙跑第二圈時速度進步了。甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？根據(jù)題意畫圖34-2：甲、乙從A點出

11、發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1：=3：2。第一次相遇時，他們所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，那么他們第一次相遇點在B點。當甲A點時，乙又行了2÷3×2=1。這時甲反西骯而行，速度進步了。甲、乙速度比為3×1+：2=2：1，當乙到達A點時，甲反向行了31×2=3。這時乙反向而行，甲、乙的速度比變成了3×1+：2×1+=5：3。這樣，乙又行了53×=，與甲在C點相遇。B、C的路程為190米，對應的份數(shù)為3=2。列式為1：=3：22÷3×2=1 3×1+：2=2：131×2=33

12、×1+：2×1+=5：353×=190÷3-×5=400米 答：這條橢圓形跑道長400米。練習5：1、小明繞一個圓形長廊玩耍。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘如圖34-3所示？2、摩托車與小汽車同時從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結果在B地相遇。B地與C地的間隔 是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長方形路的全長是多少千米如圖34-4所示？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。

13、環(huán)形跑道有多少米？例題6：繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？小張的速度是每小時6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行程列出下表：小王時間1小時5分2小時10分3小時15分行程4千米8千米12千米小張時間1小時2小時3小時行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間。出發(fā)后2小時10分，小張已走了10+5÷50÷10=11千米，此時兩人

14、相距248+11=5千米。由于從此時到相遇以不會再休息，因此共同走完這5千米所需的時間是5÷4+6=0.5小時，而2小時10分+0.5小時=2小時40分。小張50分鐘走的路程：6÷60×50=5千米小張2小時10分后共行的路程：10+5÷50÷10=11千米兩人行2小時10分后相距的路程：248+11=5千米兩人共同行5千米所需時間：5÷4+6=0.5小時相遇時間：2小時10分+0.5小時=2小時40分練習6：1、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行

15、4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進展10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？答案練11、 420×2÷42+2812小時2、 900÷15×【15900÷900÷15+900÷10】540千米3、 甲、乙兩車的速度和：112.5×2÷131075千米A、 B兩地的間隔 ：7

16、5×108+112.5262.5千米練21、 55×315÷1.5100千米2、 40×320100千米3、 90×31+165200千米練31、 【1800÷1218641800÷8】÷271米【1800÷12+18641800÷8】÷279米2、 400÷【400÷2+400÷26÷2】5分400÷【400÷2400÷26÷2】6分3、 速度和：1350÷10135米/分速度差：1350

17、47;10+8015米/分甲速：135+15÷275米/分乙速：13515÷260米/分練41、 甲、乙的速度和：2019÷1+3400甲速：400×240米/分“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適

18、用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。乙速：400×160米/分1、 要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。丙的速度和：2019÷1+3+1320米/分老師范讀的是閱讀教學