基于MATLAB的循環(huán)碼編譯碼器設(shè)計(jì)與仿真胡鑫

1、課程設(shè)計(jì)報(bào)告題 目：基于MATLAB循環(huán)碼編譯碼器的設(shè)計(jì)與仿真 學(xué)生姓名： 胡鑫 學(xué)生學(xué)號(hào)： 1114030110 系 別： 電氣信息工程學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 屆 別： 15屆 指導(dǎo)教師： 吳琰 電氣信息工程學(xué)院制 2014年6月 基于MATLAB循環(huán)碼編譯碼器的設(shè)計(jì)與仿真學(xué)生：胡鑫指導(dǎo)教師：吳琰電氣信息工程學(xué)院11級(jí)通信工程專業(yè)1循環(huán)碼編碼的設(shè)計(jì)目的與要求1.1設(shè)計(jì)目的 （1）鞏固并擴(kuò)展通信原理課的基本概念，基本理論，分析方法和實(shí)現(xiàn)方法； （2）通過實(shí)驗(yàn)了解循環(huán)碼的工程作原理； （3）培養(yǎng)創(chuàng)新思維和設(shè)計(jì)能力； （4）增強(qiáng)軟件編程實(shí)現(xiàn)能力和解決能力。1.2設(shè)計(jì)要求 （1）掌握循環(huán)碼的編碼與

2、譯碼的相關(guān)知識(shí)； （2）能夠設(shè)計(jì)程序并建立模型。2循環(huán)碼介紹與原理2.1循環(huán)碼的介紹隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的全面進(jìn)步，計(jì)算機(jī)事業(yè)的飛速發(fā)展，以計(jì)算機(jī)與通信技術(shù)為基礎(chǔ)的信息系統(tǒng)正處于蓬勃發(fā)展的時(shí)期。隨著經(jīng)濟(jì)文化水平的顯著提高，人們對(duì)生活質(zhì)量及工作軟件的要求也越來越高。在計(jì)算機(jī)通信信息碼中循環(huán)碼是線性分組碼的一個(gè)重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼。它有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，它使計(jì)算機(jī)通信以一種以數(shù)據(jù)通信形式出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了在計(jì)算機(jī)與計(jì)算機(jī)之間或計(jì)算機(jī)與終端設(shè)備之間進(jìn)行有效的與正確地信息傳遞，它使得現(xiàn)代通信的可靠性與有效性實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。它是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)與通信技術(shù)飛速發(fā)展的產(chǎn)物，在日常生活通

3、信領(lǐng)域、武器控制系統(tǒng)等領(lǐng)域都被廣泛應(yīng)用。循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環(huán)性。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，且檢(糾)錯(cuò)能力強(qiáng)。它不但可以檢測(cè)隨機(jī)的錯(cuò)誤，還可以檢錯(cuò)突發(fā)的錯(cuò)誤。循環(huán)碼可以檢測(cè)長(zhǎng)為或更短的任何突發(fā)錯(cuò)誤，包括首尾相接突發(fā)錯(cuò)誤。循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件，即相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間只有一位碼元不同，碼元就是組成數(shù)碼的單元。符合這個(gè)特點(diǎn)的有多種方案，但循環(huán)碼只能是表中的那種。循環(huán)碼的優(yōu)點(diǎn)是沒有瞬時(shí)錯(cuò)誤，因?yàn)樵跀?shù)碼變換過程中，在速度上會(huì)有快有慢，中間經(jīng)過其它一些數(shù)碼形式，稱它們?yōu)樗矔r(shí)錯(cuò)誤。這在某些數(shù)字系統(tǒng)

4、中是不允許的，為此希望相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間僅有一位碼元不同，即滿足鄰接條件，這樣就不會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)錯(cuò)誤。循環(huán)碼就是這樣一種編碼，它可以在卡諾圖中依次循環(huán)得到。循環(huán)碼又稱格雷碼（Gray Code）。2.2循環(huán)碼的設(shè)計(jì)原理 循環(huán)碼的循環(huán)性 循環(huán)碼除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性。循環(huán)性是指任一碼組循環(huán)一位（即將最右端的一個(gè)碼元移至左端，或反之）以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。在表1中給出一種（7,3）循環(huán)碼的全部碼組。由此表可以直觀看出這種碼的循環(huán)型。例如，表中的第2碼組向右移一位即得到第5碼組；第6碼組向右移一位即得到第7碼組。一般說來，若()是循環(huán)碼的一個(gè)碼組，則循環(huán)移位后的碼組:（）（）（）也

5、是該編碼組中的碼組。表1 一種（7,3）循環(huán)碼的全部碼組由于循環(huán)碼具有碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)清晰、性能較好、編譯碼簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，因此在目前的計(jì)算機(jī)糾錯(cuò)系統(tǒng)中所使用的線性分組碼幾乎都是循環(huán)碼。它不。但可以糾正獨(dú)立的隨機(jī)錯(cuò)誤,也可用于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤并且非常有效。循環(huán)碼能夠檢測(cè)長(zhǎng)為或更短的任何突發(fā)錯(cuò)誤；其中n為碼長(zhǎng)，k為信息位數(shù)。循環(huán)碼多項(xiàng)式表示在代數(shù)編碼理論中，為了便于計(jì)算，把這樣的碼組中各碼元當(dāng)作是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，即把一個(gè)長(zhǎng)度為n的碼組表示成: (2-1) 這種多項(xiàng)式中， x僅是碼元位置的標(biāo)記，例如上式表示第7碼組中a6、a5、a2和a0為“1”，其他均為0。因此我們并不關(guān)心x的取值。這種多項(xiàng)式有

6、時(shí)稱為碼多項(xiàng)式。例如，表1中第7個(gè)碼組可以表示為: 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式在循環(huán)碼中，一個(gè)碼有個(gè)不同的碼組。若用表示其中前位皆為“0”的碼組，則都是碼組，而且這k個(gè)碼組是線性無關(guān)的。對(duì)于(n,k)循環(huán)碼中的生成多項(xiàng)式g(x),它是(n,k)循環(huán)碼碼集中唯一的，冪次為n-k的碼多項(xiàng)式，則是一個(gè)冪次為n的碼多項(xiàng)式。按模 () 運(yùn)算，此時(shí)： ,R（x）余數(shù)多項(xiàng)式 （2-2） 即 ，且因也是n階冪，故Q(x)=1.由于它是循環(huán)碼，故按模()運(yùn)算后的“余式”也是循環(huán)碼的一個(gè)碼字，它必能被g(x)整除，即： （2-3）由以上兩式可以得到： （2-4） 和 （2-5）從上式中可以看出，生成多項(xiàng)式g(x)應(yīng)該是的

7、一個(gè)因式，即循環(huán)碼多項(xiàng)式應(yīng)該是的一個(gè)n-k次因式。 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣對(duì)所有的i=0,1,2,k-1，用生成多項(xiàng)式g(x)除，有： (2-6)式中是余式，表示為： (2-7)因此是g(x)的倍式，即是碼多項(xiàng)式，由此得到系統(tǒng)形式的生成矩陣為： 它是一個(gè)kn階的矩陣。同樣，由可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗(yàn)矩陣為： 已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和校驗(yàn)多項(xiàng)式分別為：，。寫得其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣分別為：3循環(huán)碼編譯碼原理3.1循環(huán)碼的編碼原理 （1）有信息碼構(gòu)成信息多項(xiàng)式，其中最高冪次為k-1； （2）用乘以信息多項(xiàng)式，得到的，最高冪次為，該過程相當(dāng)于把信息碼移位到了碼字德前k個(gè)信息位，其后

8、是r個(gè)全為零的監(jiān)督位； （3）用g(x)除得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于相加，得到的多項(xiàng)式必為一碼多項(xiàng)式。根據(jù)上面的討論，可得（7,4）循環(huán)碼編碼的程序框圖,如圖1如下：圖1 編碼程序框圖3.2循環(huán)碼的譯碼原理 糾錯(cuò)碼的譯碼是該編碼能否得到實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實(shí)現(xiàn)，對(duì)于糾錯(cuò)能力強(qiáng)的糾錯(cuò)碼更復(fù)雜。根據(jù)不同的糾錯(cuò)或檢錯(cuò)目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯(cuò)目的和用于檢錯(cuò)目的的循環(huán)碼譯碼器。 通常，將接收到的循環(huán)碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯(cuò)誤圖樣，根據(jù)錯(cuò)

9、誤圖樣可以確定一種邏輯，來確定差錯(cuò)的位置，從而達(dá)到糾錯(cuò)的目的。用于糾錯(cuò)目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜，感興趣的話可以參考一些參考書。而用于檢錯(cuò)目的循環(huán)碼，一般使用ARQ通信方式。檢測(cè)過程也是將接受到的碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說明傳輸無誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯(cuò)，要求發(fā)送端重發(fā)。用于這種目的的循環(huán)碼經(jīng)常被稱為循環(huán)冗余校驗(yàn)碼，即CRC校驗(yàn)碼。CRC校驗(yàn)碼由于編碼電路、檢錯(cuò)電路簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。在通過MODEM傳輸文件的協(xié)議如ZMODEM、XMODEM協(xié)議中均用到了CRC校驗(yàn)技術(shù)。在磁盤、光盤介質(zhì)存儲(chǔ)技術(shù)中也使用該方法。 在SystemView中沒有提供專用的CRC循

10、環(huán)冗余校驗(yàn)碼編碼器，我們可以在CDMA庫中找到一個(gè)現(xiàn)成的專用的CRC編碼器和譯碼器。該圖符是的接入信道的數(shù)據(jù)幀品質(zhì)指示編碼器，其中使用了多種不同比特率的數(shù)據(jù)模型，通過CRC校驗(yàn)來判斷接入信道的質(zhì)量好壞。其中規(guī)定每一幀的長(zhǎng)度為20ms的數(shù)據(jù)。一個(gè)典型IS-95-A標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的9600信道的CRC測(cè)試碼的長(zhǎng)度為192比特，其中信息位172位、校驗(yàn)位12比特、尾部全零8比特。感興趣的讀者可以加入一個(gè)速率為860bps（192bit/0.2ms860）的PN數(shù)據(jù)，然后觀察經(jīng)過CRC編碼后的波形。并可用對(duì)應(yīng)的譯碼器譯碼觀察輸出波形是否與輸入的PN碼一致。當(dāng)碼字c通過噪聲信道傳送時(shí)，會(huì)受到干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如

11、果信道產(chǎn)生的錯(cuò)誤圖樣是e，譯碼器收到的n重接受矢量是y,則表示為： 上式也可以寫成多項(xiàng)式形式：譯碼器的任務(wù)就是從y(x)中得到，然后求的估值碼字并從中得到信息組。 循環(huán)碼譯碼可按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）有接收到的計(jì)算伴隨式;（2）根據(jù)伴隨式s(x)找出對(duì)應(yīng)的估值錯(cuò)誤圖樣；（3）計(jì)算，得到估計(jì)碼字。若,則譯碼正確，否則，若，則譯碼錯(cuò)誤。由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除E(x)后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 個(gè)可能的表達(dá)式，每一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤格式?？梢灾?7,4）循環(huán)碼的S(x) 共有2(7-4) = 8個(gè)可能的表達(dá)式，可根據(jù)錯(cuò)誤

12、圖樣表來糾正(7,4）循環(huán)碼中的一位錯(cuò)誤，其伴隨式如下表2所示。表2 BCH（7，4）循環(huán)碼錯(cuò)誤圖樣表上式指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼方法：將收到的碼字R(x) 用g(x) 去除，如果除盡則無錯(cuò)；否則有錯(cuò)。如果有錯(cuò)，可由余式S(x) 一一找出對(duì)應(yīng)圖樣，然后將錯(cuò)誤圖樣E(x) 與R(x) 模2 和，即為所求碼字C(x) ，從而實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)目的。解碼過程流程圖，如圖2所示：圖2 譯碼程序框圖4實(shí)現(xiàn)程序和仿真結(jié)果分析4.1、循環(huán)碼編碼與解碼Matlab源程序（實(shí)驗(yàn)以（7，4）循環(huán)碼進(jìn)行分析）m = 3; n = 2m-1; %定義碼長(zhǎng)k = n-m; %信息位長(zhǎng)msg = randint(k*4,1,2);

13、%隨機(jī)提取信號(hào)，引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣subplot(2,2,1)stem(msg)title(編碼器輸入信號(hào))p=cyclpoly(n,k) %循環(huán)碼生成多項(xiàng)式，n=7，k=4code = encode(msg,n,k,cyclic,p); %編碼函數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行差錯(cuò)編碼subplot(2,2,2)stem(code)title(編碼器輸出信號(hào))recode=decode(code,n,k,cyclic,p) %對(duì)信號(hào)進(jìn)行譯碼，對(duì)接收到的碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時(shí)采用的嚴(yán)格相同subplot(2,2,3)stem(recode)title(譯碼器輸出信號(hào)

14、)t=-1:0.01:1;x=recode; %將recode賦值給x，并進(jìn)行N=length(x); 長(zhǎng)度與fft設(shè)定fx=fft(x);df=100/N;n=0:N/2;f=n*df;subplot(2,2,4);plot(f,abs(fx(n+1)*2/N); grid;title(頻譜圖)4.2循環(huán)碼的仿真與分析實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，譯碼結(jié)果圖3 編譯碼信號(hào)圖通過encode函數(shù)后，因?yàn)榧尤肓吮O(jiān)督碼，信號(hào)變得復(fù)雜密集，輸出多項(xiàng)式為：g(x)=(x+a) (x+a2) (x+a3)=a6+a5x+a4x+a3x2+ a3x +a2x+x3 圖4 編譯碼信號(hào)圖 圖5 編譯碼信號(hào)圖 以randint

15、函數(shù)重新做一個(gè)輸入信號(hào)并進(jìn)行編碼，結(jié)果與上例相似，輸入與輸出一致。由上面所有的圖可以發(fā)現(xiàn)，編碼器輸入信號(hào)并不完全相同，因?yàn)閷?duì)信號(hào)的提取是隨機(jī)的，所以碼元也是隨機(jī)的，信號(hào)經(jīng)過編碼器后，因?yàn)橐尤氡O(jiān)督碼，所以波形變得更加密集了。信號(hào)經(jīng)過譯碼后，波形和編碼器輸入信號(hào)大致相同，說明循環(huán)碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力可以。5 終結(jié)及體會(huì) 在這次基于MATLAB的通信原理課程設(shè)計(jì)中，通過查找了大量的循環(huán)碼理論知識(shí)和MATLAB仿真應(yīng)用的書籍之后，開始調(diào)試程序，并進(jìn)一步了解MATLAB編程的關(guān)鍵字的運(yùn)用，查閱資料之后進(jìn)行不斷的修正和更改，得出最終的結(jié)果。這次MATLAB課程設(shè)計(jì)不僅僅加深了對(duì)課程理論知識(shí)的了解，并更加熟悉了計(jì)算機(jī)語言，軟件的應(yīng)用。并讓我了解，學(xué)習(xí)知識(shí)不僅僅只在課本上，還有更多更廣的渠道獲得更寬廣的知識(shí)。參考文獻(xiàn)1徐明遠(yuǎn)，邵玉斌. MATLAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用M.西安：西安電子科技大學(xué)學(xué)出版社，2005.6.2劉愛蓮.糾錯(cuò)碼編碼原理及MATLAB實(shí)現(xiàn)M.北京：清華大學(xué)出版社,20