土木工程測(cè)量作業(yè)一答案

1、水利工程測(cè)量作業(yè)一答案一、填空（每小題2分，共20分）：1、測(cè)量學(xué)的概念是：測(cè)量學(xué)是研究如何測(cè)定 地面點(diǎn)的平面位置和高程 ，將地球表面的 地形及其它信息 測(cè)繪成圖，以及研究地球的形狀和大小等的一門科學(xué)。2、絕對(duì)高程（簡(jiǎn)稱高程）的定義是：某地面點(diǎn)沿著 鉛垂線 方向到 大地水準(zhǔn)面 的距離。3、測(cè)設(shè)（施工方樣）的概念是： 工程施工時(shí)，把設(shè)計(jì)的建筑物或構(gòu)筑物的平面位置、高程標(biāo)定到實(shí)地的測(cè)量工作， 叫做測(cè)設(shè)。4、大地水準(zhǔn)面的定義是： 一個(gè)與假想的無(wú)波浪、潮汐、海流和大氣壓變化引起擾動(dòng)的處于流體靜平衡狀態(tài)的海水面相重合并延伸向大陸，且包圍整個(gè)地球的重力等位面， 叫做大地水準(zhǔn)面。5、大地水準(zhǔn)面的特性是：、

2、封閉性 ；、 不規(guī)則性 ；、 處處與該處的鉛垂線相垂直 。6、在一定的觀測(cè)條件下，用某種儀器或工具與被觀測(cè)量 直接比較 所得到的結(jié)果，叫做直接觀測(cè)值。7、從過(guò)某點(diǎn)的坐標(biāo)縱線的 北端 起，依 順時(shí)針 方向，量至目標(biāo)方向線的水平夾角，叫做坐標(biāo)方位角。8、象限角的定義是：從過(guò)某點(diǎn)的坐標(biāo)縱線的 北端或者南端 開(kāi)始，沿著 順時(shí)針或者逆時(shí)針 方向，量至目標(biāo)方向線的小于的角（水平夾角），叫做象限角。9、高斯投影后，在平面上經(jīng)緯線的夾角關(guān)系是： 均互相正交 。10、同精度觀測(cè)值的定義是： 在相同的觀測(cè)條件下 進(jìn)行一組觀測(cè)所得到的一組觀測(cè)值，叫做同精度觀測(cè)值。二、簡(jiǎn)答（共30分）：1、已知兩段距離的長(zhǎng)度及其中誤

3、差為：試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？它們的最大誤差是否相等？它們的精度是否相等？它們的相對(duì)精度是否相等？（1分）答：這兩段距離的真誤差不一定相等；它們的最大誤差是相等；它們的精度是相等；它們的相對(duì)精度不相等。2、測(cè)量平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別是什么？（3分）答：其區(qū)別是：、坐標(biāo)軸的命名不同；、象限的位置不同；、度量直線的角度的方向不同。3、已知我國(guó)境內(nèi)某點(diǎn)高斯平面直角坐標(biāo)為：，。問(wèn)： 該坐標(biāo)值是按幾度帶投影計(jì)算而得？ 該點(diǎn)所在投影帶的帶號(hào)是多少？ 該點(diǎn)所在投影帶的中央子午線的經(jīng)度是多少？ 該點(diǎn)位于中央子午線的哪一側(cè)？距離中央子午線多少米？ 該點(diǎn)距離赤道多少米？ （5分）答：

4、該坐標(biāo)值是按3度帶投影計(jì)算而得。 該點(diǎn)所在投影帶的帶號(hào)是37。 該點(diǎn)所在投影帶的中央子午線的經(jīng)度是 該點(diǎn)位于中央子午線的西側(cè)；距離中央子午線145590.313米。 該點(diǎn)距離赤道米。4、相對(duì)誤差的定義是什么？（5分）答：當(dāng)觀測(cè)量的誤差大小與觀測(cè)量的數(shù)值相關(guān)時(shí)，把單位觀測(cè)量上所含誤差的大小，叫做相對(duì)誤差。 按觀測(cè)量的性質(zhì)劃分，一般相對(duì)誤差可分為距離相對(duì)誤差、面積相對(duì)誤差和體積（容積）相對(duì)誤差。5、測(cè)量工作的基本原則是什么？（3分）答：為避免誤差累積不合理，使得整個(gè)測(cè)區(qū)內(nèi)誤差分布均勻且誤差傳遞合理（即均勻傳遞），便于整個(gè)測(cè)區(qū)同時(shí)或分期展開(kāi)工作，以及為了保證測(cè)量成果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行測(cè)量過(guò)程各項(xiàng)精度指標(biāo)

5、的有效檢核，測(cè)量工作應(yīng)該按照一定的原則進(jìn)行： （1）、在整個(gè)測(cè)區(qū)的布局上，由整體到局部。 （2）、在工作步驟上，先控制后碎部（細(xì)部），從高級(jí)到低級(jí)逐級(jí)進(jìn)行控制。 （3）、在外業(yè)、內(nèi)業(yè)的工作過(guò)程中，步步要檢核。6、定義比例尺精度的作用是什么？（2分）答： 為了使某種尺寸的物體和地面形態(tài)都要在地形圖上表示出來(lái)， 則可根據(jù)比例尺精度，按要求確定應(yīng)該選用多大的比例尺。例1：某測(cè)區(qū)測(cè)圖，要求表示出的實(shí)地最短距離是0.2，問(wèn)：應(yīng)選用多大的比例尺進(jìn)行測(cè)圖？解：根據(jù)地形圖的比例尺精度的定義，可知： 答：應(yīng)選用1:2千的比例尺進(jìn)行測(cè)圖。 根據(jù)地形圖的比例尺精度和測(cè)圖比例尺， 可確定實(shí)地量距需要準(zhǔn)確到什么程度。例

6、2：某測(cè)區(qū)測(cè)圖的比例尺為1:5千， 問(wèn)：量距時(shí)需要準(zhǔn)確到什么程度？解：根據(jù)地形圖的比例尺精度的定義，可知： 7、確定地面點(diǎn)位的測(cè)量三項(xiàng)基本工作是什么？（1分）答：確定地面點(diǎn)位的測(cè)量三項(xiàng)基本工作是：距離測(cè)量、水平角測(cè)量、高程測(cè)量。8、精度的定義是什么？誤差傳播定律的概念是什么？誤差傳播定律所要解決的問(wèn)題是什么？（3分）答：精度(精密度)：在一定的觀測(cè)條件下，對(duì)某一個(gè)量或者某一列量進(jìn)行的一組觀測(cè)所得到的一組偶然誤差分布的密集或離散的程度，叫做這組觀測(cè)值的精度。闡述觀測(cè)值函數(shù)的中誤差與觀測(cè)值本身的中誤差關(guān)系的定律,叫做誤差傳播定律。 誤差傳播定律所要解決的問(wèn)題是： 當(dāng)某一量不是直接觀測(cè)值時(shí)，而表現(xiàn)為

7、某些獨(dú)立的直接觀測(cè)值的函數(shù)形式間接觀測(cè)值，那么，利用直接觀測(cè)值的中誤差去求取間接觀測(cè)值的中誤差，以此來(lái)評(píng)定間接觀測(cè)值的精度， 這，就是誤差傳播定律所要解決的問(wèn)題。 例如：已知三角形的三內(nèi)角等精度觀測(cè)，測(cè)角中誤差均為±20，求內(nèi)角和的中誤差為多少？9、應(yīng)用誤差傳播定律的三個(gè)步驟是什么？（3分）答：（1）、列出函數(shù)關(guān)系式 （2）、列出真誤差關(guān)系式（全微分式） （3）、換成中誤差關(guān)系式 10、偶然誤差的特性是什么？（4分）答：、在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限；或者說(shuō)，超過(guò)一定界限的偶然誤差出現(xiàn)的概率為零。 、絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的可能性大；或者說(shuō)，

8、小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小。 、絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差（即互為相反數(shù)的誤差）出現(xiàn)的可能性相等；或者說(shuō)，絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 、偶然誤差的算術(shù)平均值隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增多而趨近于零。 偶然誤差四個(gè)特性的數(shù)學(xué)意義： 、特性：有界性。 、特性：?jiǎn)畏逍?，或者說(shuō)是小誤差的密集性。 、特性：對(duì)稱性。 、特性：抵償性。三、已知我國(guó)某水庫(kù)進(jìn)水閘門位于東經(jīng)、北緯，求其所在投影帶的帶號(hào)及該投影帶的中央子午線的經(jīng)度分別為多少？（2分）解：所在投影帶的帶號(hào)為： （收尾） 該投影帶的中央子午線的經(jīng)度為：四、已知南京棲霞山位于東經(jīng)、北緯，求其所在1:1萬(wàn)比例尺地形圖梯形圖幅的圖號(hào)是多少？其圖廓經(jīng)

9、緯度分別為多少？（說(shuō)明：按教材中所介紹的舊規(guī)范規(guī)定進(jìn)行計(jì)算）（5分）解：首先，推算南京棲霞山位于1:100萬(wàn)比例尺地形圖梯形圖幅的圖號(hào)：位于縱列的列號(hào)為： （收尾）位于橫行的行號(hào)為： （收尾）橫行行號(hào)的第9行是英文字母。南京棲霞山位于1:100萬(wàn)比例尺地形圖梯形圖幅的圖號(hào)是50，其圖廓經(jīng)緯度如下圖所示。然后，推算南京棲霞山所在1:10萬(wàn)比例尺地形圖梯形圖幅的圖號(hào)： 一幅1:100萬(wàn)比例尺地形圖劃分為144幅1:10萬(wàn)比例尺地形圖，根據(jù)南京棲霞山的經(jīng)緯度可知其位于的1:10萬(wàn)比例尺地形圖的圖號(hào)為50142，其圖廓經(jīng)緯度如右圖所示。最后，推算南京棲霞山所在1:1萬(wàn)比例尺地形圖梯形圖幅的圖號(hào)： 一幅

10、1:10萬(wàn)比例尺地形圖劃分為64幅1:1萬(wàn)比例尺地形圖，根據(jù)南京棲霞山的經(jīng)緯度可知其位于的1:1萬(wàn)比例尺地形圖的圖號(hào)為50142（45），其圖廓經(jīng)緯度如右圖所示。五、求圖號(hào)為K50133（18）的地形圖圖幅四周同一比例尺地形圖圖幅的編號(hào)分別為多少？（說(shuō)明：按教材中所介紹的舊規(guī)范規(guī)定進(jìn)行計(jì)算）（4分） 答案如下：K50133（9）K50133（10）K50133（11）K50133（17）K50133（18）K50133（19）K50133（25）K50133（26）K50133（27）六、已知地面點(diǎn)A、B、C相對(duì)于大地水準(zhǔn)面的高程分別為：C點(diǎn)相對(duì)于某城市獨(dú)立高程系統(tǒng)的假定水準(zhǔn)面的高程為。請(qǐng)計(jì)算

11、A、B兩點(diǎn)在該城市獨(dú)立高程系統(tǒng)中的高程、分別為多少？（2分）解：大地水準(zhǔn)面與某城市獨(dú)立高程系統(tǒng)的假定水準(zhǔn)面的距離為：A點(diǎn)在該城市獨(dú)立高程系統(tǒng)中的高程為： B點(diǎn)在該城市獨(dú)立高程系統(tǒng)中的高程為： 七、誤差理論計(jì)算題（每個(gè)小題3分，共24分）1、在三角形ABC中,對(duì)角、分別進(jìn)行了四個(gè)測(cè)回的同精度觀測(cè)，由計(jì)算求得。試問(wèn)：相當(dāng)于幾個(gè)測(cè)回的觀測(cè)精度？解：此題的計(jì)算思路是：根據(jù)算術(shù)平均值及其中誤差推算。 又 根據(jù)算術(shù)平均值中誤差的公式可知，此處根號(hào)下的2，即相當(dāng)于測(cè)回?cái)?shù)。因此，相當(dāng)于2個(gè)測(cè)回的觀測(cè)精度。2、在距離為4km的A、B兩點(diǎn)間進(jìn)行路線水準(zhǔn)測(cè)量，共設(shè)了40個(gè)測(cè)站，每測(cè)站的距離大致相等。已知每測(cè)站的高差

12、觀測(cè)中誤差站均為±3毫米。求A、B兩點(diǎn)之間的高差hAB的中誤差為多少？解： 答：A、B兩點(diǎn)之間的高差hAB的中誤差為。3、設(shè)某三角形三內(nèi)角的同精度觀測(cè)值為、，其中誤差均為；三角形閉合差的計(jì)算公式為。觀測(cè)角值經(jīng)閉合差反符號(hào)平均分配后，得：求、的中誤差、分別為多少？解： 同理，可解得：答：、的中誤差、均為。4、已知一水平角以同精度觀測(cè)五次，觀測(cè)值列于下表中，請(qǐng)完成表中的計(jì)算工作（不要其它計(jì)算過(guò)程）。觀測(cè)次數(shù)角度觀測(cè)值改正數(shù)V計(jì) 算第一次-1.8角度最或然值VV=40.8角度一次觀測(cè)中誤差角度最或然值中誤差第二次+4.2第三次-3.8第四次+2.2第五次-0.85、設(shè)某角度四次同精度觀測(cè)的

13、算術(shù)平均值的中誤差為±3，今欲使其算術(shù)平均值的中誤差達(dá)到±1.7，問(wèn)至少應(yīng)觀測(cè)多少次？解: 根據(jù)上式及可解得：一測(cè)回的測(cè)角中誤差為：又因?yàn)? 可解得： 13（收尾）答：至少應(yīng)觀測(cè)13次。6、有一個(gè)n邊多邊形，每個(gè)內(nèi)角的測(cè)角中誤差均為±10，試求該n邊多邊形的內(nèi)角和的中誤差為多少？解：函數(shù)式為：、已知四邊形內(nèi)角的測(cè)角中誤差均為±20，限差為中誤差的2倍，求該四邊形角度閉合差的限差為多少？解：分析：要求閉合差的限差，應(yīng)先求閉合差的中誤差，然后，取其二倍即得閉合差的限差。要求閉合差的中誤差，應(yīng)先列出閉合差的函數(shù)式，再求取其微分式，最后，求取其中誤差。7、設(shè)水準(zhǔn)

14、儀在水準(zhǔn)尺上一次讀數(shù)的中誤差為，試證明雙面尺法四等水準(zhǔn)測(cè)量一測(cè)站高差中數(shù)的中誤差等于水準(zhǔn)儀一次讀數(shù)的中誤差，即：中 。證明： 8、推證菲列羅公式： 1887年，國(guó)際地球測(cè)量委員會(huì)決定采用德國(guó)菲列羅的評(píng)定測(cè)角中誤差的公式，即“菲列羅公式”。該公式的用途是：對(duì)等精度觀測(cè)的三角鎖（網(wǎng)）的測(cè)角精度進(jìn)行整體評(píng)價(jià)。 設(shè)某三角鎖（網(wǎng)）共有個(gè)三角形，該三角鎖（網(wǎng)）上的所有三角形的三內(nèi)角為等精度觀測(cè)，各三角形三內(nèi)角的觀測(cè)值及其中誤差分別為： ai 相應(yīng)的中誤差為bi 相應(yīng)的中誤差為ci 相應(yīng)的中誤差為三角形閉合差為： Wiaibici180°菲列羅公式為：。證明：三角形閉合差為： Wiaibici18

15、0° 三角形內(nèi)角和為： iaibici 三角形內(nèi)角和的真誤差為： i180°（aibici） Wi 則根據(jù)中誤差的定義式，可得三角形內(nèi)角和的中誤差： 對(duì)式先求真誤差，然后應(yīng)用誤差傳播定律，可得： iaibici 由 、 兩式可得： 即： 上面的 式，即為“菲列羅公式”。八、某支導(dǎo)線的已知數(shù)據(jù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，請(qǐng)完成表中的計(jì)算工作（坐標(biāo)正算）。（6分）坐 標(biāo) 正 算 計(jì)算者： 檢查者：點(diǎn)名觀 測(cè)左折角值° 坐標(biāo)方位角° 邊 長(zhǎng)（）坐 標(biāo) 增 量坐 標(biāo)XYA228 06 06B 273 12 504868.38513866.785321 18 5653.829+42.019-33.6451 253 12 504910.40413833.140 34 31 4658.427+48.134+33.1182 79 34 184958.53813866.258294 06 0441.993+17.148-38.3323 4975.68613827.926九、已知五個(gè)點(diǎn)N1、N6、N8、N7、N9的坐標(biāo)如下表所示，請(qǐng)完成表中的計(jì)算工作（坐標(biāo)反算）。（7分）坐 標(biāo) 反 算 計(jì)算者： 檢查者：點(diǎn)名坐 標(biāo)坐 標(biāo) 增 量距 離（）象 限 角 ° 坐標(biāo)方位角 ° N1400706.14