圓周角定理及圓的內(nèi)接四邊形練習(xí)題 含答案

1、圓周角定理及圓的內(nèi)接四邊形副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共5小題，共15.0分）1. 如圖，A，B，C是上三個點，則下列說法中正確的是A. B. 四邊形OABC內(nèi)接于C. D. 【答案】D【解析】解：過O作于D交于E，則，故C錯誤；，故A錯誤；點A，B，C在上，而點O在圓心，四邊形OABC不內(nèi)接于，故B錯誤；，故D正確；故選D過O作于D交于E，由垂徑定理得到，于是得到，推出，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，故C錯誤；根據(jù)三角形內(nèi)角和得到，推出，故A錯誤；由點A，B，C在上，而點O在圓心，得到四邊形OABC不內(nèi)接于，故B錯誤；根據(jù)余角的性質(zhì)得到，故D正確；本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，垂

2、徑定理，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AC平分，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A、與的大小關(guān)系不確定，與AD不一定相等，故本選項錯誤；B、平分，故本選項正確；C、與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；D、與的大小關(guān)系不確定，故本選項錯誤故選：B根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各選項進行逐一判斷即可本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等3. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若四邊形ABCO是平行四邊形，則的大小為A. B

3、. C. D. 【答案】C【解析】解：設(shè)的度數(shù)，的度數(shù)；四邊形ABCO是平行四邊形，；，；而，解得：，故選：C設(shè)的度數(shù)，的度數(shù)，由題意可得，求出即可解決問題該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用4. 如圖，已知AC是的直徑，點B在圓周上不與A、C重合，點D在AC的延長線上，連接BD交于點E，若，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：連接EO，故選D連接EO，只要證明即可解決問題本題考查圓的有關(guān)知識、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考常考題型5. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線

4、與邊AD所在直線垂直于點M，若，則等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，；故選：A由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，由圓周角定理求出，得出，由弦切角定理得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，即可求出的度數(shù)本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）6. 如圖，AB是的直徑，BC交于點D，AC交于點E，給出下列五個結(jié)論：；劣弧AE是劣弧DE的2倍；其中正確結(jié)論的序號是_ 【答案】【解析】解：連接

5、AD，AB是的直徑，則，AD平分，故正確，故正確，又AD平分，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正確，故錯誤，又， 故錯誤故答案為：先利用等腰三角形的性質(zhì)求出、的度數(shù)，即可求的度數(shù)，再運用弧、弦、圓心角的關(guān)系即可求出、本題利用了：等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理7. 如圖，AB為直徑，點C、D在上，已知，則_度【答案】40【解析】解：，又，首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度數(shù)此題比較簡單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問題8. 如圖，AB是的直徑，C、D是上的兩點，若，則_【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或

6、等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑根據(jù)圓周角定理的推論由AB是的直徑得，再利用互余計算出，然后再根據(jù)圓周角定理求的度數(shù)【解答】解：是的直徑，故答案為9. 如圖，已知圓周角，則圓心角_【答案】【解析】解：，故答案為根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半10. 如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，則的度數(shù)為_【答案】【解析】解：，、B、C、D四點共圓，故答案為：根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出，即可求出答案本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)和得出三、解答題（本大題共1小題，共8.0分）11. 如圖，是的外接圓，AB為直徑，交于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD求證：；若，求的值【答案】證明：為的直徑，；解：，在中，在中，【解析】由AB為直徑，易得，然后