導數及其計算一

1、沂水四中期末復習一第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共17道小題，）1.函數f（x）=exsinx的圖象在點（0，f（0）處的切線的傾斜角為（）A0BC1D2.設點P是曲線上的任意一點，P點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（）ABCD3.曲線f（x）=+在（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0垂直，則a等于（）ABCD4.（2016鄭州一測）函數在點處的切線斜率為（ ）A0BC 1D 5.函數y=ex+cosx在點（0，2）處的切線方程是（）Axy+2=0Bx+y2=0C2xy+2=0Dx2y+4=06.若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+

2、b=（）A1B2C3D47.函數在點（1，1）處的切線方程為（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y+3=08.若函數存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9.函數f（x）的定義域為R，f（1）=1，對任意xR，f（x）3，則f（x）3x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）10.對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設f（x）是函數y=f（x）的導數，f（x）是f（x）的導數，若方程f（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0）為函數y=f（x）的“拐點”某同學經過探究發(fā)現：任何

3、一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，設函數g（x）=x3x2+3x，則g（）+g（）+g（）=（）A2 013B2 014C2 015D2 01611.等比數列an中，a1=2，a8=4，函數f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），則f（0）=（）A26B29C212D21512.已知函數，且，則的值是（ ） A. B. C. D.13.函數的導數（ ）A B C D 14.設，則（ ）A B C D15.設函數，則 （ ）A B C D 16.設函數，滿足，則的展開式中的系數為A360 B360 C60 D6017.下列運算正確的是()A(ax

4、2bxc)a(x2)b(x)B. (cosx·sinx)(sinx)·cosx(cosx)·cosxC(sinx2x2)(sinx)(2)(x2)D(3x2)(2x3)2x(2x3)3x2(3x2)二、填空題（本題共8道小題）18.已知函數的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=19.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a，b的值分別為20.（文科）已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a= （理科）曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為 21.已知函數f（x）

5、的導函數為f（x），且滿足f（x）=3x2+2xf（2），則f（4）= 22.設函數f（x）=xm+ax的導數為f（x）=2x+1，則數列的前n項和為 23.已知，經計算得：，那么 根據以上計算所得規(guī)律，可推出 .24.函數的導數為 。25.已知函數，其導函數為，則三、解答題（本題共1道小題,）26.已知函數f（x）=x3+x16（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點（2，6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經過原點，求直線l的方程沂水四中期末復習一試卷答案1.B解：由題意得，f（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），

6、在點（0，f（0）處的切線的斜率為k=f（0）=1，則所求的傾斜角為，故選B2.C解：y=3x2，tan，又0，0或則角的取值范圍是0，），）故選C3.B解：f（x）=+，可得f（x）=，當x=1時，f（x）=a，曲線在點P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，3（a）=1，a=故選B4.C， 5.A解：由題意得：y=exsinx把x=0代入得：y|x=0=1，即切線方程的斜率k=1，而切點坐標為（0，2），則所求切線方程為：y2=x0，即xy+2=0故選A6.A解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲線f（x）=acosx與

7、曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故選：A7.B解：依題意得y=，因此曲線在點（1，1）處的切線的斜率等于1，相應的切線方程是y1=1×（x1），即x+y2=0，故選B8.C9.B解：設F（x）=f（x）（3x+4），則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對任意xR，f（x）3，F（x）=f（x）30，F（x）在R上是增函數，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故選：B10.B解：函數的導數g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，由g（x0）=

8、0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故函數g（x）關于點（，1）對稱，g（x）+g（1x）=2，故設g（）+g（）+g（）=m，則g（）+g（）+g（）=m，兩式相加得2×2014=2m，則m=2014故選：B11.C解：考慮到求導中f（0），含有x項均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故選：C12.A：因為，所以，所以，故選A.13.C14.B15.D16.D17.B18.解：求導函數，可得函數的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1tanx0=故答案為：19.1，1解：y=x2+ax+b的導數為y=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）

9、處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，120.文8；理。（文科）先運用導數求切線的斜率，得到切線方程，再根據該直線與拋物線相切，由=0解出a；（理科）先求出兩曲線的交點，得到積分的上，下限，再用定積分求面積解：（文科）y'=1+=2，即切線的斜率為2，根據點斜式，求得切線方程為y=2x1，該直線又與拋物線y=ax2+（a+2）x+1相切（a0），聯立得，ax2+（a+2）x+1=2x1，整理得，ax2+ax+2=0，由=0解得a=8（舍a=0），故答案為：8（理科）聯立方程解得x=0或x=1，兩曲線圍成的面積根據定積分得，S=x

10、=，故答案為：21.0解：由已知f（x）=3x2+2xf（2），兩邊求導得f'（x）=6x+2f（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f（2），到f'（2）=12，所以f'（x）=6x24，所以f'（4）=0故答案為：022.解：f'（x）=（xm+ax）=mxm1+a=2x+1，m=2，a=1，f（x）=x2+x，數列的前n項和為=（）+（）+（）=故答案為：23. ， 24.25.226.解：（1）設切點坐標為（x0，y0），函數f（x）=x3+x16的導數為f（x）=3x2+1，由已知得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切點為（1，14）時，切線方程為：y+14=4（x1），即4xy18=0；切點為（1，18）時，切線方程為：y+18=4（x+1），即4xy14=0；（2）