平面向量的數(shù)量積教案

1、 平面向量的數(shù)量積教案南昌市鐵路一中 章建榮考綱要求:掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,了解用平面向量的數(shù)量積處理有關長度、角度、垂直問題,掌握向量垂直的條件.高考預測:(1)客觀題- 考查數(shù)量積的定義、性質及運算律,難度較低. (2)主觀題-以平面向量的數(shù)量積為工具,考查其綜合應用,多與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式聯(lián)系,難度中等.教學目標： (i)知識目標:（1）掌握平面向量數(shù)量積的概念、幾何意義、性質、運算律及坐標表示. (2) 平面向量數(shù)量積的應用.(ii)能力目標: (1) 培養(yǎng)學生應用平面向量積解決相關問題的能力. (2) 正確運用向量運算律進行推理、運算.教學重點: 1. 掌握平面向量的

2、數(shù)量積及其幾何意義.2. 用數(shù)量積求夾角、距離及平面向量數(shù)量積的坐標運算.教學難點: 平面向量數(shù)量積的綜合應用.教 具：多媒體.教材教法分析:   本節(jié)課是高三第一輪平面向量數(shù)量積復習課,重點掌握平面向量數(shù)量積及幾何意義.用數(shù)量積求夾角、距離及平面向量數(shù)量積的坐標運算.滲透化歸思想以及數(shù)形結合思想. 教學過程：一、追溯1平面向量數(shù)量積（內積）的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|cosq叫與的數(shù)量積，記作×，即× = |cosq，并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0 2平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積×等于的長度與在方向上投影|

3、cosq的乘積. 3兩個向量的數(shù)量積的性質 設、為兩個非零向量，是與同向的單位向量1°× = × =|cosq； 2° Û × = 03°當與同向時，× = |；當與反向時，× = -|,特別地× = |2 4°cosq = ； 5°|×| |4.平面向量數(shù)量積的運算律 交換律： × = × 數(shù)乘結合律：()× =(×) = ×() 分配律：( + )× = × + ×5.平面向量數(shù)量積

4、的坐標表示已知兩個向量，,則.設，則.平面內兩點間的距離公式 如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么.向量垂直的判定 兩個非零向量，則 .兩向量夾角的余弦 cosq = （）.二、典型例題 1. 平面向量數(shù)量積的運算 例題1 已知下列命題:; ; ; 其中正確命題序號是 、 . 點評: 掌握平面向量數(shù)量積的含義,平面數(shù)量積的運算律不同于實數(shù)的運算律. 例題2 已知; (2) ;(3) 的夾角為,分別求.解(1)當 時, =或=. (2)當時, =. (3)當?shù)膴A角為時, =. 變式訓練:已知,求解:= 點評: 熟練應用平面向量數(shù)量積的定義式求值,注意兩個向量夾角的確定及分類完整

5、.2.夾角問題例題3 (2005年北京)若,且,則向量與向量的夾角為 ( ) A. B. C. D. 解:依題意 故選C學生訓練: 已知,求向量與向量的夾角. 已知,夾角為,則 .解: ,故夾角為. 依題意得.變式訓練:已知是兩個非零向量,同時滿足,求的夾角.法一 解:將兩邊平方得 , 則, 故的夾角.為.法二: 數(shù)形結合點評:注意兩個向量夾角共起點,靈活應用兩個向量夾角的兩種求法.3.向量模的問題例題4 已知向量滿足,且的夾角為,求.解: ,且的夾角為 ; 變式訓練 :(2005年湖北)已知向量,若不超過5,則的取值范圍 ( )A. B. C. D. (2006年福建) 已知的夾角為, ,則 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1解: , 故選C, ,解得,故選B點評:涉及向量模的問題一般利用,注意兩邊平方是常用的方法.4.平面向量數(shù)量積的綜合應用例題5 (2006年全國卷)已知向量.(1) 若 ; (2)求的最大值 .解:(1)若,則,. (2) = ,的最大值為.例題6已知向量,且滿足,(1) 求證 ; (2)將與的數(shù)量積表示為關于的函數(shù);(3)求函數(shù)的最小值及取得最小值時向量與向量的夾角.解:(1) , 故 (2) , 故. (3) ,此時當最小值為. ,量與向量的夾