人造衛(wèi)星繞行星運(yùn)行問(wèn)題的幾類錯(cuò)解分析

1、人造衛(wèi)星繞行星運(yùn)行問(wèn)題的幾類錯(cuò)解原因分析浙江省浦江縣第三中學(xué)張日伙在學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力一章時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)同學(xué)們經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)中衛(wèi)星繞行星運(yùn)行時(shí)的幾類錯(cuò)解情況。出現(xiàn)一些概念性的錯(cuò)誤，而且非常普遍。仔細(xì)思考起來(lái)，有很多地方值得物理教師在平時(shí)教學(xué)中引起注意?，F(xiàn)作簡(jiǎn)要分析，與同行探討。類型一：星球表面的重力加速度與向心加速度應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與人造衛(wèi)星問(wèn)題注意兩個(gè)關(guān)鍵方程：，其中g(shù)是星球表面的重力加速度，是該知識(shí)鏈條的重要結(jié)點(diǎn)；a為向心加速度，有諸多變化，是聯(lián)系衛(wèi)星（或行星）運(yùn)動(dòng)參量（如圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、高度；在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度關(guān)系等）與萬(wàn)有引力紐帶。例1：假設(shè)月球的直

2、徑不變，密度增為原來(lái)的2倍，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑縮小為原來(lái)的一半，則下列物理量變化正確的是 （ ）A“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的一半B、“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的8倍C、“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期與原來(lái)相同D、“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的誤選：C【錯(cuò)解原因】月球的直徑不變，體積不變，密度增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量也增為原來(lái)的2倍，即M22M1。月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供“嫦娥一號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。即：F向F萬(wàn)G，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星原來(lái)的向心力為：F1G，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星現(xiàn)在的向心力為：F2G，由題意知，r2r1，【正確答案】B、D類

3、型二：赤道上的物體與近地衛(wèi)星例2：放在赤道上的物體隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力與地面支持力的合力來(lái)提供，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑就是地球半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。近地衛(wèi)星只受萬(wàn)有引力的作用，并由它來(lái)提供向心力，軌道半徑約等于地球半徑，但其周期比放在赤道上的物體小得多。同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為V1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為V2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）A.B.C.D. 【學(xué)生錯(cuò)解】設(shè)同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為M，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：誤選:B、C【錯(cuò)解原因】：關(guān)鍵是沒(méi)有明確研究對(duì)象，亂套公式，特別是

4、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，正確的列式為：（其中FN為地球赤道表面對(duì)物體的支持力）而許多同學(xué)列式為：，筆者從事教學(xué)工作多年，每年都有相當(dāng)多的學(xué)生對(duì)此混淆不清?！菊_解答】設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面附近飛行的物體質(zhì)量為，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有 故 得正確選項(xiàng)為A由萬(wàn)有引力定律得： 由以上兩式解得： 故本題的正確選項(xiàng)為AD類型三：穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，即,當(dāng)由于某原因，v突然改變時(shí)，上述兩式便不相等，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道將發(fā)生改變。若GMm/r2大于mv2/r，則衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)；若小于,則衛(wèi)星做離

5、心運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)所得的規(guī)律一般不成立了。例3：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，(如圖所示)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是( )A.衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率小于在軌道1上的運(yùn)行速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的線速度等于它在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的線速度【學(xué)生錯(cuò)解】設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有

6、： 誤選答案：ACD【錯(cuò)解原因：關(guān)鍵是沒(méi)有理解衛(wèi)星發(fā)射的實(shí)質(zhì)，亂套公式，事實(shí)上，衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在Q點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道2上Q點(diǎn)的速度必大于它在圓軌道1上運(yùn)行的速度，所以本題的正確選項(xiàng)為AC類型四：軌道半徑與曲率半徑：例4：某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，太陽(yáng)位于行星橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，設(shè)行星近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，則行星近日點(diǎn)速率Va與遠(yuǎn)日點(diǎn)速率Vb的比值為（）A.B.C.D. 【學(xué)生錯(cuò)解】行星繞太陽(yáng)運(yùn)行所需的向心力由行星和太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力來(lái)提供，設(shè)行星的質(zhì)量為m，太陽(yáng)的質(zhì)量為M。則在近日點(diǎn)有： 在遠(yuǎn)日點(diǎn)有：. 由、式得：誤選A【錯(cuò)解原因】在于上述解答中誤認(rèn)為行

7、星在近日點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為a，在遠(yuǎn)日點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為b，事實(shí)上如果將行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的橢圓軌道沿其短軸對(duì)折，如圖所示，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的軌跡是重合在一起的，即行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑相等?！菊_解答】設(shè)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑為R，則在近日點(diǎn)有：在遠(yuǎn)日點(diǎn)有：由、式得：類型五：地球衛(wèi)星的第二宇宙速度與月球衛(wèi)星的第二宇宙速度以“嫦娥一號(hào)”為背景，考查考生對(duì)宇宙速度的理解、逆向思維能力和知識(shí)遷移類比能力，從衛(wèi)星的“脫離”去分析被“俘獲”，分析判斷時(shí)一定要分清天體的層次：脫離地球成為太陽(yáng)的人造行星；脫離月球則成為地球的衛(wèi)星 例5、首枚探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在繞地球軌道上第三次近地點(diǎn)加速變軌后飛向月球，在到達(dá)月球附近時(shí)必須經(jīng)剎車減速才能被月球俘獲而成為月球衛(wèi)星，關(guān)于“嫦娥一號(hào)”的下列說(shuō)法正確的是A最后一次在近地點(diǎn)加速后的衛(wèi)星的速度必須等于或大于第二宇宙速度B衛(wèi)星在到達(dá)月球附近時(shí)需剎車減速是因?yàn)樾l(wèi)星到達(dá)月球時(shí)的速度大于月球衛(wèi)星的第一宇宙速度C衛(wèi)星在到達(dá)月球附近時(shí)需剎車減速是因?yàn)樾l(wèi)星到達(dá)月球時(shí)的速度大于月球衛(wèi)星的第二宇宙速度D若繞月衛(wèi)星要返回地球，則其速度必須加速到大于或等于月球衛(wèi)星的第三宇宙速度誤選答案：B、D【錯(cuò)解原因】當(dāng)衛(wèi)星速度大于或等于第二宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星將脫離地球而成為太陽(yáng)系的人造行星，“嫦娥一號(hào)”飛向月球時(shí)沒(méi)有掙