蘇教版111任意角（第8課）

1、0:09:49蘇教版必修四蘇教版必修四0:09:49由公共端點的兩條射線所組成的圖形由公共端點的兩條射線所組成的圖形0360ooooo角的范圍：角的范圍：0:09:49 你的手表慢了你的手表慢了5 5分鐘，你該怎樣將它校準的？分鐘，你該怎樣將它校準的？分針旋轉了多少度角？分針旋轉了多少度角？ 如果快了如果快了5 5分鐘呢？分鐘呢？問題問題2問題問題1(一一)課題引入課題引入 如果快了如果快了1.51.5小時呢？小時呢？0:09:49轉體轉體720o0:09:49翻騰翻騰2周半周半0:09:49一、角的概念的推廣一、角的概念的推廣： 平面內一條射線繞著端點從一個位置平面內一條射線繞著端點從一個位

2、置旋轉旋轉到另一個位置所形成的圖形。到另一個位置所形成的圖形。 射線的端點稱為射線的端點稱為角的頂點角的頂點，射線旋轉的開，射線旋轉的開始位置和終止位置稱為角的始位置和終止位置稱為角的始邊和終邊始邊和終邊?！稗D體轉體 720o ”“翻騰翻騰 2周半周半 ” 必須要知道必須要知道 旋轉量旋轉量,又要知道又要知道 旋轉方向旋轉方向 OA頂點頂點始邊始邊終邊終邊B“逆時針旋轉逆時針旋轉 540” “順時針旋轉順時針旋轉 30 ” 0:09:50OAB一條射線由原來位置一條射線由原來位置, ,繞著它的端點繞著它的端點 旋轉旋轉OAB(3)(3)射線射線沒作任何旋轉沒作任何旋轉時，時， 規(guī)定為規(guī)定為零角

3、零角. .(1)(1)按按逆時針逆時針方向旋轉形方向旋轉形成的角，成的角，規(guī)定為規(guī)定為正角正角. .(2)(2)按按順時針順時針方向旋轉形方向旋轉形成的角，成的角，規(guī)定為規(guī)定為負角負角. .AB0:09:50二、為了表示不同旋轉方向所形成的角二、為了表示不同旋轉方向所形成的角 規(guī)定：規(guī)定：正角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角負角：按負角：按順時針順時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角零角：一條射線零角：一條射線不作任何不作任何旋轉時旋轉時 形成的角形成的角任任意意角角（二）概念構建（二）概念構建0:09:50yox為了便于研究，今后我們常以角的頂點為坐為了便于研究，今后

4、我們常以角的頂點為坐標原點，角的始邊為標原點，角的始邊為x軸的正半軸。建立平軸的正半軸。建立平面直角坐標系。面直角坐標系。始邊終邊 終邊終邊終邊終邊落在第幾象限就是終邊落在第幾象限就是第幾象限角第幾象限角.三、象限角：三、象限角：軸線角：軸線角： 如果角的如果角的終邊終邊落落在坐標軸上在坐標軸上，該角不屬于，該角不屬于任何象限，稱其為任何象限，稱其為軸線角軸線角.0:09:50練習練習1 11 1、判斷下列命題是否正確、判斷下列命題是否正確. .（1 1）第一象限角一定不是負角）第一象限角一定不是負角（2 2）第一象限角都是銳角）第一象限角都是銳角（3 3）小于）小于9090的角都是銳角的角都

5、是銳角（4 4）第二象限的角不一定大于第一象限的角）第二象限的角不一定大于第一象限的角xyoyoyo0:09:50練習練習2 2 動手試試看動手試試看 分別作出下列各角，并指出它們分別分別作出下列各角，并指出它們分別是第幾象限角？其中哪些角終邊相同？是第幾象限角？其中哪些角終邊相同？ 330330o o、 150150o o、 6060o o、 3030o o、 210210o o、 390390o o其中其中330330o o、 3030o o、 390390o o 的終邊相同的終邊相同. .0:09:50 xy o390o=360o+30o330o=360o +30o=1x360o+30o

6、 =1x360o + 30o=0 x360o +30o與與30o終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為 k360o 30o ，K Z30o0:09:50四、一般地，與角四、一般地，與角終邊相同的角的集合為終邊相同的角的集合為: : 360,kkZ yo0:09:50例1 在0o到360o的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角：（1 1） 650650o o （2 2） 150150o o （3） 990o15（三）拓展應用（三）拓展應用0:09:502402例2 已知角 與角的終邊相同，判斷是第幾象限角？xyo關鍵：對整數(shù)關鍵：對整數(shù)k進行進行“分類討論分類討論”

7、0:09:50終邊落在終邊落在x軸上的角的集合如何表軸上的角的集合如何表示？示？思考思考1 終邊落在終邊落在x軸正半軸上的角軸正半軸上的角的集的集合如何表示？合如何表示？思考思考2 180,kkZ 結論：與角結論：與角終邊在同一直線上的角的集合終邊在同一直線上的角的集合記為記為: :x軸負半軸？軸負半軸？ 360 ,kkZ 360 +180 ,okkZ 180 ,okkZ 0:09:50oo|180 +45 ,kkZ 思考思考3 3：終邊落在坐標軸上的角如何表示？終邊落在坐標軸上的角如何表示？0:09:501. .任意角的概念任意角的概念正角：正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：負角：射線按順時針方向旋轉形成的角零角：零角：射線不作旋轉形成的角2.2.象限角、軸線角以及其集合符號表示象限角、軸線角以及其集合符號表示. .3. 3. 與角終邊相同的角的集合記為與角終邊相同的角的集合記為: 360,kkZ （四）總結提煉（四）總結提煉 與角與角終邊