厄米_高斯光束通過光闌的傳輸特性

1、2009年1月第32卷第1期四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Jan.,2009Vol.32,No.1厄米2高斯光束通過光闌的傳輸特性馮小芳,陳森會(huì),張廷蓉3(四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,四川成都610066)摘要:對(duì)厄米2高斯(H2G).采用硬邊光闌函數(shù)可被展開為復(fù)高斯函數(shù)疊加的方法,的光強(qiáng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.關(guān)鍵詞:厄米2高斯光束(H2G);高斯光闌;D中圖分類號(hào):O435:(2009)0120077204在激光的應(yīng)用中,重要的部分.L.person和A.A.1TovarHelmholtz方程的一類

2、特解,即謂的厄米2余弦類2高斯光束(HSG),它是具有較為廣泛代表性意義的光束.作為厄米2余弦類2高斯光束的特例之一厄米2高斯(H2G)光束,由于在光學(xué)諧振腔和光波導(dǎo)論中有重要的應(yīng)用,因此研究厄米2高斯光束的傳輸特性有著重要的理論及實(shí)際意義.目前已有大量的文獻(xiàn)對(duì)厄米2高斯光束在無光闌或光闌衍射效應(yīng)可以忽略情況下的光束傳輸問題進(jìn)行了廣泛的研究,取得了2210不少重要結(jié)果.然而對(duì)厄米2高斯光束通過透射率為高斯分布的硬邊光闌的傳輸特性的研究的報(bào)道還不多見.本文利用Collins公式以及將硬邊光闌表示為復(fù)高斯函數(shù)的疊加的形式,推導(dǎo)出厄米2高斯光束通過透射率為高斯分布的硬邊光闌的光學(xué)系統(tǒng)的解析傳輸公式,

3、并以薄透鏡為例進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析.率函數(shù)12t(x1)=exp(-x122),(2)式中為高斯參數(shù).當(dāng)光束通過有限孔徑ABCD光學(xué)系統(tǒng)時(shí),由Collins公式13可得出傳輸距離為z時(shí)場(chǎng)的分布,即Bi/E(x,0)t(x)-aaE(x2,z)=×(3)exp-22(Ax1-2x1x2+Dx2)dx1.B將(1)和(2)式代入(3)式得E(x2,z)=Bi/x1w22-aaHmx122wx1)×exp(-exp-)exp(-)×(4)22(Ax1-2x1x2+Dx2)dx1.B1傳輸公式1.1厄米2高斯光束通過一階ABCD光學(xué)系統(tǒng)的式中x2為光束在輸出面的坐標(biāo),a為光

4、闌寬度,(3)和(4)式中均省略了常數(shù)位相因子exp(-iz),對(duì)于光場(chǎng)的光強(qiáng)分布分析并無影響.利用硬邊光闌函數(shù)可展開為復(fù)高斯函數(shù)的有限級(jí)數(shù)和14N傳輸公式厄米2高斯光束在Z=0平面上的入場(chǎng)11分布E(x1,0)=Hwx1)exp(-xw212Ap(x1)=),(1)n=1Anexp(-Ba2x1),2(5)則(4)式可表示為E(x2,z)=其中,x1為光束在輸入面的坐標(biāo),w為入射光束的束腰半寬,Hm為m階厄米多項(xiàng)式高斯分布的透射收稿日期:2007-12-29基金項(xiàng)目:四川省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)研究基金(2004A088)資助項(xiàng)目3聯(lián)系作者簡(jiǎn)介:張廷蓉(19622),女,教授,主要從事激光傳輸方

5、面的研究Bi/A(x)-p+ש 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 78四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)32卷Hmwx)exp(-xw2)exp(-x2)×(6)exp-22(Ax1-2x1x2+Dx2)dx1.B圖2為光強(qiáng)隨參數(shù)的變化情況.參數(shù)取S=400mm,f=600mm,a=0.5mm,w=0.5mm,z=f,N=10,m=2,x=0.計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)=±0.22mm時(shí)軸上光強(qiáng)最強(qiáng),從圖上可以看出:當(dāng)增大到一定的程度時(shí)

6、,軸上光強(qiáng)逐漸趨于一個(gè)定值.對(duì)于其他x點(diǎn),.式中的An,Bn分別為展開系數(shù)和高斯系數(shù),可以直接從文14中查到.經(jīng)過計(jì)算可以求得厄米2高斯(H2G)光束通過高斯分布的硬邊光闌的在輸出面E(x2,z)的近似解析表達(dá)式E(x2,z)=22)Aexp-+xn2BnB2=1Ni2m/2-1(1-),(7)m22www光強(qiáng)分布為I(2)=|E(x2)|,(8)式中=Ba+w+.B(9)容易證明(7)式與厄米2高斯光束通過硬邊光闌的傳輸公式之間存在一定的關(guān)系,當(dāng)時(shí),透射率為1,這時(shí)(7)式就變成光束通過硬邊光闌的傳輸公式,結(jié)果與文10中的(6)式一致.1.2數(shù)值計(jì)算利用(9)2(11)式作數(shù)值計(jì)算研究,計(jì)算

7、該光通過薄透鏡系統(tǒng)的傳輸.光闌2透鏡分離系統(tǒng)如圖1所示.圖3為光強(qiáng)與厄米2高斯光束模數(shù)的函數(shù)關(guān)系,參數(shù)取S=400mm,f=600mm,a=0.5mm,w=0.5mm,=1.5mm,z=f,當(dāng)N=10,可從文14中查到展開系數(shù)與復(fù)高斯系數(shù)An與Bn,求出模數(shù)m=1,2,3,4時(shí)的光強(qiáng).由圖3可見,當(dāng)模數(shù)增加時(shí),衍射效應(yīng)相應(yīng)的發(fā)生變化.由于厄米多項(xiàng)式具有奇偶性,所以當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),H2G光束軸上光強(qiáng)為零;當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),H2G光束軸上光強(qiáng)不為零,這與計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果相符合.圖4為不同光闌半徑與腰束半徑比值,光強(qiáng)隨x的變化關(guān)系.參數(shù)取m=2,S=400mm,f=600mm,=1.5mm.當(dāng)a/w比值增

8、大,衍射效應(yīng)減弱;在所取參數(shù)相同時(shí),當(dāng)光闌半徑與腰束半徑比a/w>3時(shí),變化關(guān)系保持一致,即光闌的衍射效應(yīng)可以忽略.2結(jié)論本文采用了將硬邊光闌展開為復(fù)高斯函數(shù)疊圖1中光闌半寬為a,光闌到薄透鏡L的距離為s,f為薄透鏡的焦距,z為薄透鏡中心O與觀察面P的距離,P到透鏡后焦點(diǎn)F的距離為z.其光學(xué)系統(tǒng)的變換矩陣為A1-z/fs+z(1-s/f=,(11)C-1/f1-s/f式中A,B,C,D為變換矩陣元.加的技巧,推導(dǎo)出了厄米2高斯光束通過透射率為高斯分布的硬邊光闌的傳輸解析公式.用解析傳輸公式不僅可以節(jié)省機(jī)時(shí),而且便于物理分析.文中用此公式計(jì)算了厄米2高斯光束通過薄透鏡系統(tǒng)聚焦后軸上不同位置

9、的光強(qiáng)分布,以及分析了參數(shù)和光闌寬度a對(duì)光強(qiáng)的影響,得出了當(dāng)=±0.22mm時(shí)軸上光強(qiáng)最強(qiáng);以及當(dāng)光闌半徑與腰束半徑© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第1期馮小芳等:厄米2高斯光束通過光闌的傳輸特性79© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 80四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)32卷比a/w>3時(shí),

10、變化關(guān)系保持一致,也就是光闌的衍參考文獻(xiàn)射效應(yīng)可以忽略.1CaspersonLW,TovarAA.Hermite2Sinusoidal2GaussianbeamsincomplexopticalsystemsJ.JOptSocAm,1998,15(4):9542961.2涂海華,李忠秀,戴勇行.厄米2高斯光束通過硬邊光闌光學(xué)系統(tǒng)變換的近解析傳輸公式J.:自然科學(xué)版,2006,30(5):4182422.3王喜慶,呂百達(dá).厄米2高斯光束的聚焦場(chǎng)特性J.強(qiáng)激光與粒子束,8(1)4劉雅靜,黃太星,季小玲.厄米2高,2007,28(1):64265.5鄧素輝,陶向陽,劉明萍,等.受光闌限制厄米2雙J.

11、南昌大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,37(2):1832186.6王春芳,涂海華,陶向陽.J.江西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,28(2):1142117.7胡利去,鐃志云,.2高斯光束的聚集特性J.江西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,27(3):2002204.8但有全,.厄米2高斯光束在吸收介質(zhì)中的傳輸特性J.四川大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,28(4):7492754.9蒲政才,季小玲.高斯光束通過硬邊光闌成像系統(tǒng)的傳輸方程J.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,26(5):4902493.10季小玲,呂百達(dá).厄米2高斯光束通過多個(gè)硬邊光闌復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)變換的計(jì)算模擬J.強(qiáng)

12、激光與粒子束,2003,15(9):8452849.11SiegmanAE.LasersM.MillVallryCaliforina:UniversityScienceBooks,1986:6422913.12陶向陽,周南潤,呂百達(dá).通過有光闌近軸ABCD光學(xué)系統(tǒng)激光光束的近似解析傳輸公式J.強(qiáng)激光與粒子束,2003,15(1):50254.13CollinsSA.Lens2systemdiffractionintegralwrittenintermsofmatrixopticsJ.JOptSocAm,1970,A60(9):116821177.14WenJJ,BreazealeMA.Adif

13、fractionbeamfieldexpressedasthesuperpositionofGaussianbeamsJ.JAcoustSocAm,1988,83(5):175221756.ThePropagationPropertiesofHermitian2GaussianBeamsPassingthroughtheDiaphragmFENGXiao2fang,CHENSen2hui,ZHANGTing2rong(CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,SichuanNormalUniversity,Chengdu610066,Sichuan)Ab

14、stract:ThispaperstudiesthepropagationpropertiesofHermitian2Gaussian(H2G)beamspassingthroughthehard2edgeddia2phragmwithGaussiandistribution.Theapproximateanalyticalpropagationequationisderivedbymeansofexpansionofthehard2edgeddiaphragmfunctionintoafinitesumofcomplexGaussianfunctions.NumericalcalculationexamplesaregivenfortheintensityofHer2mitian2Gaussianbe