角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）會用尺規(guī)作一個角的平分線，知道作法的合理性；（2）探索并證明角的平分線的性質(zhì)；（3）能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題。2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。3、解決問題：（1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，就是能利用角的平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明與線段相等的有關(guān)問題。4、情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。 二、教學(xué)重點、難點本節(jié)課的重點是

2、：探索并證明角的平分線的性質(zhì)。教學(xué)難點是：1、對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解，進而對定理進行證明；2、對于性質(zhì)定理的運用。（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）教學(xué)難點突破方法：（1）引導(dǎo)學(xué)生正確分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論，找出隱含條件；（2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題。三、教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法：本節(jié)課我采用探索發(fā)現(xiàn)法，指導(dǎo)學(xué)生“動手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵學(xué)生多思、多說、多練，加強師生間、生生間的多向交流，努力使課堂達到高效。2、教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的實際教學(xué)需要，我選擇多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生能

3、夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象。這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握。四、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景引入：我們在證明線段相等的時候，常用的方法是什么？學(xué)生會答出用三角形全等。指出：今天咱們來認識一條等量關(guān)系的秘密通道，直接由角相等，得到線段相等，下面我們一起進入這個秘密通道吧。生活中的數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問題1：什么是角平分線？問題2：怎樣修建管道最短？問題3：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，大家猜測一下。設(shè)計意圖依據(jù)新課程理念，

4、教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了角平分線，點到直線的距離等概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備。二、探究體驗1、角平分線的畫法（1）要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線。為什么AE是BAD的平分線？學(xué)生會想到用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。設(shè)計意圖幫助學(xué)生體驗將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并主

5、動運用所學(xué)知識來解決問題。（2）再問：從利用平分角的儀器畫角的平分線過程中，你受到哪些啟發(fā)，如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？學(xué)生嘗試，學(xué)生分組交流，師生共同歸納角的平分線的作法。設(shè)計意圖根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。（3）再問：你能說明為什么射線OC是AOB的平分線？學(xué)生用三角形全等進行證明，明確作圖的理論依據(jù)。設(shè)計意圖讓學(xué)生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強作圖技能，最后讓學(xué)生在簡單推理的過程中，體會作法的合理性。2、角平分線的性質(zhì)（1）下面進行實驗探究： 1、在所畫的角平分線

6、上任找一點，過這點分別向角的兩邊作垂線段； 2、量出垂線段的長度； 3、改變點的位置，重復(fù)1，2的步驟； 4、你能得出什么猜想？讓學(xué)生分組討論、交流，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）（2）要從理論上去證明，類比三角形內(nèi)角和定理，通過度量，拼合得出三角形內(nèi)角和是180度，但這樣得出的結(jié)論有時缺乏說服力，需要經(jīng)過理由充足、令人信服的推理論證才能得出結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程。如果學(xué)生感到困難，可以讓學(xué)生將命題改寫成“如果那么”的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生逐字分析結(jié)論，進而找出隱含條件(垂直)。（3）證明后，再問：你能概括出證明幾何命題的一般步

7、驟嗎？ 教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時強調(diào)文字命題的證明步驟,并讓學(xué)生會將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。設(shè)計意圖經(jīng)歷觀察實踐猜想證明歸納的過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生概括證明幾何命題的一般步驟，發(fā)展他們的歸納概括能力。（4）再問：角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？指出：這就是我們認識的一條秘密通道，直接由角相等得出線段相等，不需要先證兩個三角形全等。那么反過來能由線段相等得出角相等嗎？我們下節(jié)課將研究這個問題。為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。三、定理的應(yīng)用1、定理辨析判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF。（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點

8、，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。用多媒體展示判斷題 ，學(xué)生獨立思考完成，并請學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵。設(shè)計意圖讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理。2、解決課前問題讓學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前問題：問題：兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示問題情景，讓學(xué)生用角平分線的性質(zhì)解決實際問題。設(shè)計意圖運用所學(xué)性質(zhì)回答課前問題，讓學(xué)生體會生活中蘊含數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價值，讓人人學(xué)到

9、有用的數(shù)學(xué)。3、鞏固性質(zhì)問題1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：EB=FC。AFCDBE 變題1：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。AFCDBE 變題2：，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，問題2： 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCP 學(xué)生先獨立思考，然后小組交流，分組進行匯報，學(xué)生進行評價，師適時點撥。設(shè)計意圖通過有梯度的訓(xùn)練，提高學(xué)生運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題的能力。通過學(xué)生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。學(xué)生進行講解，評價，很好鍛煉了學(xué)生。四、課堂小結(jié)1、這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？2、本節(jié)課通過什么方式研究角的平分線的性質(zhì)的？3、角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用這一性質(zhì)時要注意哪些問題？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會。學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗。重點得出數(shù)學(xué)定理得出的過程經(jīng)歷觀察實踐猜想證明歸納的過程，在以后的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)中也要用到這種方法。設(shè)計意圖通過引導(dǎo)學(xué)生自