課例分析：尤善培

1、課例分析問題情境的創(chuàng)設(shè)與教學(xué)目標(biāo)的定位揚(yáng)州市邗江區(qū)教研室 尤善培二00六年八月 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),這是數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)響亮的口號。強(qiáng)調(diào)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動。強(qiáng)調(diào)動手實(shí)踐、自主探索和合作交流。強(qiáng)調(diào)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的 ，富有挑戰(zhàn)性的。強(qiáng)調(diào)師生之間，學(xué)生之間的交往互動與共同發(fā)展。 通過幾年的教學(xué)與實(shí)踐，這些教學(xué)理念正在貫徹，數(shù)學(xué)教學(xué)的活動化、生活化、個(gè)性化取向正在逐步展開。 斯托利亞爾的觀點(diǎn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)思維的活動數(shù)學(xué)活動的思維過程按三個(gè)階段的模式進(jìn)行： 經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化（問題） 數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化（

2、數(shù)學(xué)） 數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用（應(yīng)用） 弗賴登塔爾的觀點(diǎn)數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的過程就是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”和“形式化” 的過程學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)再創(chuàng)造的過程因此： 現(xiàn)實(shí)問題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺 數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo) 學(xué)生通過自己的努力得到的結(jié)論（或一 部分）是教育成果（或一部分） 互動是主要的學(xué)習(xí)形式 主要的進(jìn)步主要的進(jìn)步1.教學(xué)目標(biāo)更為明確、全面。2.情境創(chuàng)設(shè)更注重聯(lián)系實(shí)際。3.關(guān)注學(xué)生主體的意識有了明顯的提高。4.課型和教學(xué)方法更加多樣化。5.多媒體應(yīng)用的必要性和有效性明顯提高。 存在的問題1.教學(xué)目標(biāo)的確定有待進(jìn)一步明確。2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定還有些泛泛或不太準(zhǔn)確的 地方。3.如何真正落實(shí)學(xué)生的

3、主體性（主體地位）仍是當(dāng)前課堂教學(xué)中一個(gè)突出的問題。4.有些教學(xué)理論和實(shí)踐的結(jié)合不夠妥帖。 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是一種專注的思維數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是一種專注的思維活動，由于問題是思維的動力，是創(chuàng)新的萌芽，因此數(shù)學(xué)思維活動，由于問題是思維的動力，是創(chuàng)新的萌芽，因此數(shù)學(xué)思維活動表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，于是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)活動表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，于是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就表現(xiàn)為問題的設(shè)計(jì)。計(jì)就表現(xiàn)為問題的設(shè)計(jì)。 因此，設(shè)計(jì)好的問題，組織學(xué)生投身其解決問題的活動，因此，設(shè)計(jì)好的問題，組織學(xué)生投身其解決問題的活動，就能把學(xué)生真正推到主體的地位，教師應(yīng)是數(shù)學(xué)活動

4、的就能把學(xué)生真正推到主體的地位，教師應(yīng)是數(shù)學(xué)活動的組織組織者者于是數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)成為提出問題、學(xué)生操作、發(fā)表見解、傾于是數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)成為提出問題、學(xué)生操作、發(fā)表見解、傾聽別人意見，最后得出結(jié)論的生動活潑的過程。聽別人意見，最后得出結(jié)論的生動活潑的過程。 創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動探求知識的問題情境，提供讓學(xué)生主動探創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動探求知識的問題情境，提供讓學(xué)生主動探求知識的機(jī)會（再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造）求知識的機(jī)會（再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造）, ,教給學(xué)生主動探求知識的教給學(xué)生主動探求知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神（意識）方法，培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神（意識）, ,成為數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的題內(nèi)之意。的題內(nèi)之意。

5、創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境1 1、聯(lián)系生活實(shí)際、聯(lián)系生活實(shí)際聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生可以利用自己聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生可以利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主探索。的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主探索。2 2、生動的故事、生動的故事學(xué)生喜歡聽故事，生動有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興學(xué)生喜歡聽故事，生動有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。趣。3 3、有趣的游戲、有趣的游戲?qū)W生喜歡做游戲，簡短有趣的游戲也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興學(xué)生喜歡做游戲，簡短有趣的游戲也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。趣。4 4、動手實(shí)際操作、動手實(shí)際操作創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動手操作的情景，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識。創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動手操作的情

6、景，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識。 設(shè)計(jì)的目的：設(shè)計(jì)的目的： 設(shè)計(jì)一個(gè)或一組問題設(shè)計(jì)一個(gè)或一組問題, ,把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織成為提出問把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織成為提出問題和解決問題的過程。讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)題和解決問題的過程。讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。西方進(jìn)步主義倡導(dǎo)的教學(xué)方法實(shí)際上就是問題教學(xué)法：西方進(jìn)步主義倡導(dǎo)的教學(xué)方法實(shí)際上就是問題教學(xué)法：1 1、 提出問題（創(chuàng)設(shè)情境）有疑難，以引起興趣。提出問題（創(chuàng)設(shè)情境）有疑難，以引起興趣。2 2、 提出定義（明確問題）有意義，有必要研究。提出定義（明確問題）有意義，有必要研究

7、。3 3、 提出解決問題的假設(shè)提出解決問題的假設(shè)( (問題研究的方向問題研究的方向) )。4 4、 對假設(shè)進(jìn)行推論對假設(shè)進(jìn)行推論( (進(jìn)行研究進(jìn)行研究) )。5 5、付諸實(shí)施（解決問題或重復(fù)進(jìn)行）。、付諸實(shí)施（解決問題或重復(fù)進(jìn)行）。 問題情境，分兩層含義：問題情境，分兩層含義：首先是有首先是有“問題問題”，即數(shù)，即數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題指學(xué)生個(gè)體與已有認(rèn)知產(chǎn)生矛盾沖突，學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題指學(xué)生個(gè)體與已有認(rèn)知產(chǎn)生矛盾沖突，還不能理解或者不能正確解答的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。還不能理解或者不能正確解答的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！皢栴}問題”不可不可以用已有知識和經(jīng)驗(yàn)輕易解決，否則就不成問題了。當(dāng)然，以用已有知識和經(jīng)驗(yàn)輕易解決，否則就

8、不成問題了。當(dāng)然，問題的障礙性不能影響學(xué)生的接受和產(chǎn)生興趣，是學(xué)生通問題的障礙性不能影響學(xué)生的接受和產(chǎn)生興趣，是學(xué)生通過探索能獲得解決方法的，否則，至少不能稱為好問題。過探索能獲得解決方法的，否則，至少不能稱為好問題。其次才是其次才是“情境情境”，即數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生或應(yīng)用的具體環(huán)境。，即數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生或應(yīng)用的具體環(huán)境。這種環(huán)境可以是真實(shí)的生活環(huán)境、虛擬的社會環(huán)境、經(jīng)驗(yàn)這種環(huán)境可以是真實(shí)的生活環(huán)境、虛擬的社會環(huán)境、經(jīng)驗(yàn)性的想象環(huán)境，也可以是抽象的數(shù)學(xué)環(huán)境。性的想象環(huán)境，也可以是抽象的數(shù)學(xué)環(huán)境。 問題之中有情境，情境之中有問題，其核心是問題。問題之中有情境，情境之中有問題，其核心是問題?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心

9、臟問題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是解決數(shù)學(xué)問。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)會怎樣數(shù)學(xué)地提出問題和解決問題。每節(jié)課都要有題，學(xué)會怎樣數(shù)學(xué)地提出問題和解決問題。每節(jié)課都要有一定的一定的“問題情境問題情境”，借助于這些情境，借助于這些情境, ,師生之間進(jìn)行思想師生之間進(jìn)行思想交流和碰撞，從而完成教學(xué)任務(wù)。交流和碰撞，從而完成教學(xué)任務(wù)。設(shè)計(jì)的原則（自然、真實(shí)、貼切）設(shè)計(jì)的原則（自然、真實(shí)、貼切）1 1、 緊扣學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)緊扣學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)2 2、 聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際3 3、 引發(fā)學(xué)生的思考和探索的興趣引發(fā)學(xué)生的思考和探索的興趣4 4、 問題要簡明（不要繞圈子）引導(dǎo)知識產(chǎn)

10、生問題要簡明（不要繞圈子）引導(dǎo)知識產(chǎn)生即：趣味性、現(xiàn)實(shí)性和數(shù)學(xué)的一致性。即：趣味性、現(xiàn)實(shí)性和數(shù)學(xué)的一致性。 設(shè)計(jì)出更精彩的問題引入，帶領(lǐng)學(xué)生輕松地步入引人設(shè)計(jì)出更精彩的問題引入，帶領(lǐng)學(xué)生輕松地步入引人入勝的境地。即激起學(xué)生情感體驗(yàn)的心理場（問題），引入勝的境地。即激起學(xué)生情感體驗(yàn)的心理場（問題），引起認(rèn)知上的沖突、語言的交流、情感上的共鳴、激發(fā)濃厚起認(rèn)知上的沖突、語言的交流、情感上的共鳴、激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣、產(chǎn)生火熱的學(xué)習(xí)思考。的學(xué)習(xí)興趣、產(chǎn)生火熱的學(xué)習(xí)思考。 設(shè)計(jì)情境的注意點(diǎn)設(shè)計(jì)情境的注意點(diǎn) 1 1、貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，、貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)， 既不能既不能超出

11、最近發(fā)展區(qū)，又不能低估學(xué)生的水平，出現(xiàn)超出最近發(fā)展區(qū)，又不能低估學(xué)生的水平，出現(xiàn)“弱智化弱智化”的活動的活動影響深層次的高質(zhì)量的思考活動。影響深層次的高質(zhì)量的思考活動。 2 2、情節(jié)材料要自然、真實(shí)。否則，學(xué)生會感到別扭、情節(jié)材料要自然、真實(shí)。否則，學(xué)生會感到別扭、茫然不知所措，一頭霧水之感。、茫然不知所措，一頭霧水之感。 3 3、要讓學(xué)生自己動手操作、實(shí)踐、開展思維、產(chǎn)生、要讓學(xué)生自己動手操作、實(shí)踐、開展思維、產(chǎn)生問題。問題。 “ “問題情境問題情境”包括各種意義上的問題和情境，如常包括各種意義上的問題和情境，如常規(guī)問題、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)、活動、氣氛等，甚至要十分重視教規(guī)問題、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)、活動、氣

12、氛等，甚至要十分重視教材中已有的問題。材中已有的問題。“問題問題”的有效性：的有效性： （1 1）有效果；（）有效果；（2 2）有效率；（）有效率；（3 3）有效益。）有效益。第一：可及性，跳一跳，夠得到第一：可及性，跳一跳，夠得到第二：直觀性，提供某種直觀第二：直觀性，提供某種直觀第三：開放性，問題富有層次感第三：開放性，問題富有層次感第四：挑戰(zhàn)性，問題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣第四：挑戰(zhàn)性，問題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣第五：體驗(yàn)性，問題給學(xué)生以感受和體驗(yàn)。第五：體驗(yàn)性，問題給學(xué)生以感受和體驗(yàn)。課題:去括號1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問題:用火柴棒搭正方形(一字排列),怎樣計(jì)算所需要的火柴棒的根數(shù)? 第一個(gè)正方形用4根火柴

13、棒,每增加一個(gè)正方形增加3根火柴棒,那么搭x個(gè)正方形就需要4+3(x-1)根. 把每一個(gè)正方形都看成是四根火柴搭成的.然后再減去重復(fù)的根數(shù),那么搭x個(gè)正方形就需要火柴棒4x-(x-1)根. 第一個(gè)正方形可以看成是由3根火柴棒加1根火柴棒搭成的,此后每增加1個(gè)正方形就增加3根火柴棒,所以搭x個(gè)正方形共需火柴棒(3x+1)根.2活動探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三個(gè)代數(shù)式之間有何關(guān)系呢，怎樣說明呢？（運(yùn)用分配律說明） 4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1 4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1) =4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。3分析與評價(jià) 問題發(fā)現(xiàn)問題嘗試

14、結(jié)論解釋與應(yīng)用實(shí)際問題 案例分析：（從觀念層面、技術(shù)層面等多個(gè)角度去分析）表明教師已經(jīng)有了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”的理念，教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變和課堂的熱烈都值得肯定。應(yīng)該明白，活動不僅僅是獲得結(jié)果的手段，活動本身也是一個(gè)成果，一個(gè)目標(biāo)（有助于獲得更多的過程知識）。教學(xué)可以從總體上去作出動態(tài)的安排，而不拘泥于一節(jié)課的快慢。隨著課程改革的深入，應(yīng)該從強(qiáng)調(diào)理念的轉(zhuǎn)變逐步轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展上來，數(shù)學(xué)教學(xué)中的非數(shù)學(xué)活動要控制，過程與結(jié)果并重。數(shù)學(xué)課首先要關(guān)注數(shù)學(xué)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)上的進(jìn)步。俗話說，不僅要有溫度，還要有濃度，更要有深度和速度。對學(xué)生的評價(jià)不僅要激勵，更要導(dǎo)向和引領(lǐng)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，首

15、先應(yīng)當(dāng)是設(shè)計(jì)一個(gè)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先應(yīng)當(dāng)是設(shè)計(jì)一個(gè)“初始問題初始問題”。就是可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識（概念、定理、公式、法則、方法、思就是可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識（概念、定理、公式、法則、方法、思想、觀念）產(chǎn)生的問題。想、觀念）產(chǎn)生的問題。 初始問題的作用：初始問題的作用：為學(xué)生的思維活動提供一個(gè)好的切為學(xué)生的思維活動提供一個(gè)好的切入口，確定一個(gè)好的方向，為學(xué)生學(xué)習(xí)活動找到一個(gè)好的入口，確定一個(gè)好的方向，為學(xué)生學(xué)習(xí)活動找到一個(gè)好的載體，也為數(shù)學(xué)課找到一個(gè)好的結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)課成為以解載體，也為數(shù)學(xué)課找到一個(gè)好的結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)課成為以解決初始問題為起點(diǎn)和目標(biāo)的積極的活動。決初始問題為起點(diǎn)和目標(biāo)的積極的活動。 問題首

16、先應(yīng)該具有問題性。問題首先應(yīng)該具有問題性。 如：對于如：對于“函數(shù)的概念函數(shù)的概念”，我們會提出如下的問題：，我們會提出如下的問題： 1 1、什么是函數(shù)，函數(shù)的意義是什么？、什么是函數(shù)，函數(shù)的意義是什么？ 2 2、函數(shù)的定義是怎樣得到的？、函數(shù)的定義是怎樣得到的？ 其實(shí)，這兩個(gè)問題都不是導(dǎo)致函數(shù)概念的本質(zhì)問題。這其實(shí)，這兩個(gè)問題都不是導(dǎo)致函數(shù)概念的本質(zhì)問題。這些問題只能在函數(shù)概念形成后才有意義。設(shè)想一下，在函些問題只能在函數(shù)概念形成后才有意義。設(shè)想一下，在函數(shù)概念課上，提出這樣的問題，學(xué)生除了靜下心來準(zhǔn)備聽數(shù)概念課上，提出這樣的問題，學(xué)生除了靜下心來準(zhǔn)備聽講，或翻書尋找答案外，很難進(jìn)行思維。講

17、，或翻書尋找答案外，很難進(jìn)行思維。 類似地，這樣的問題也不是好問題。類似地，這樣的問題也不是好問題。1 1、讓學(xué)生指出下面例子中的變量以及變量之間關(guān)系、讓學(xué)生指出下面例子中的變量以及變量之間關(guān)系的表達(dá)方式。的表達(dá)方式。以每小時(shí)以每小時(shí)8080kmkm勻速前進(jìn)的火車，所駛過的路程和勻速前進(jìn)的火車，所駛過的路程和時(shí)間；時(shí)間；用表格繪出某水庫的水量和水深；用表格繪出某水庫的水量和水深；由某天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時(shí)刻。由某天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時(shí)刻。2 2、找出上述各例中二變量關(guān)系的共同屬性；、找出上述各例中二變量關(guān)系的共同屬性；3 3、抽象出共同屬性之間的各種假設(shè)；、抽象出共同屬性之

18、間的各種假設(shè)；4 4、讓學(xué)生舉例，將上述本質(zhì)屬性推廣到同類事物，、讓學(xué)生舉例，將上述本質(zhì)屬性推廣到同類事物，形成函數(shù)概念，并用定義表示。形成函數(shù)概念，并用定義表示。從表面上看，學(xué)生回答了一個(gè)又一個(gè)問題，參加從表面上看，學(xué)生回答了一個(gè)又一個(gè)問題，參加了概念形成的思維活動。但是，學(xué)生并不知道活動的了概念形成的思維活動。但是，學(xué)生并不知道活動的目的，也不知道如何評價(jià)自己的活動及其進(jìn)程。目的，也不知道如何評價(jià)自己的活動及其進(jìn)程。學(xué)生是教師指令的執(zhí)行者，因而不是積極的深刻學(xué)生是教師指令的執(zhí)行者，因而不是積極的深刻的思維活動者。問題就在于上面的問題不是形成函數(shù)的思維活動者。問題就在于上面的問題不是形成函數(shù)

19、概念的本質(zhì)問題，因而就無法為促進(jìn)函數(shù)概念的產(chǎn)生概念的本質(zhì)問題，因而就無法為促進(jìn)函數(shù)概念的產(chǎn)生提供思維動力提供思維動力 問題設(shè)計(jì)的方法問題設(shè)計(jì)的方法 1 1列舉生活實(shí)例，提供生活原型。列舉生活實(shí)例，提供生活原型。 中學(xué)數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)世界，對這些知識，要由學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)世界，對這些知識，要由學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引入。生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引入。 如：列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對稱圖如：列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對稱圖形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識溶形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識溶為一體，實(shí)

20、現(xiàn)為一體，實(shí)現(xiàn)“概念性的數(shù)學(xué)化概念性的數(shù)學(xué)化”。 2 2在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題。在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題。 當(dāng)新概念是已知舊概念的一種概念時(shí)，常給出一組反映已當(dāng)新概念是已知舊概念的一種概念時(shí)，常給出一組反映已知概念的事例，讓學(xué)生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所知概念的事例，讓學(xué)生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。 另一種引入方式是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入另一種引入方式是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。 如果在

21、相對具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么如果在相對具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓學(xué)生分析其共性，抽象概括出新的概念。學(xué)生分析其共性，抽象概括出新的概念。 3 3運(yùn)用數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來自于生活實(shí)踐，或是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。來自于生活實(shí)踐，或是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。 精心設(shè)計(jì)一節(jié)課的問題引入精心設(shè)計(jì)一節(jié)課的問題引入1 1復(fù)習(xí)提問式復(fù)習(xí)提問式 2 2練習(xí)式練習(xí)式 安排一組習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，通過對練習(xí)題或解答安排一組習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，通過對練習(xí)題或解答結(jié)果的討論引申、推廣引入課題。結(jié)

22、果的討論引申、推廣引入課題。 3 3設(shè)疑式設(shè)疑式提出問題，讓學(xué)生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)提出問題，讓學(xué)生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)生迫切了解結(jié)果的強(qiáng)烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。生迫切了解結(jié)果的強(qiáng)烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。4 4類比、對比式類比、對比式當(dāng)新知識與已有知識具有某種相似性或聯(lián)系時(shí)，可當(dāng)新知識與已有知識具有某種相似性或聯(lián)系時(shí)，可通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。5 5歸納式歸納式歸納式，是通過列舉一些實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考，歸納式，是通過列舉一些實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考，從中捕捉共性，從而形成概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、定理、公從中捕捉共性，從而形成概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、定理、公

23、式的一種引入課題的方法。式的一種引入課題的方法。6 6發(fā)現(xiàn)式發(fā)現(xiàn)式通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和規(guī)律引入課題的方式。規(guī)律引入課題的方式?！叭切沃形痪€定理”一課時(shí)的四種不同的課堂引入與設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)1師：同學(xué)們，M,N分別是ABC邊ABAC的中點(diǎn)，線段MN 就叫做ABC的中位線（如圖），今天，我們來學(xué)習(xí)一個(gè)平面幾何中非常重要的定理（三角形中位線定理），其內(nèi)容是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。下面，我們一起來看看，該如何證明？方法一，方法二請同學(xué)們做課后練習(xí)。AMCBN 設(shè)計(jì)2師：同學(xué)們，請拿出紙和筆及作圖工具，請按下列要求操

24、作。 畫ABC 取AB,AC的中點(diǎn)MN，連接MN。問題：用刻度尺測量線段BCMN的長度，你發(fā)現(xiàn) 了什么結(jié)論?請給出證明。 設(shè)計(jì)3師：為了測量一個(gè)池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段ACAB的中點(diǎn)DE(如圖)，現(xiàn)量得DE=20，你能知道池塘的寬度嗎？請說明理由。 ADECB 設(shè)計(jì)4師：（用多媒體課件演示） 畫任意四邊形ABCD，EFGH分別為各邊的中點(diǎn)，順次連接各中點(diǎn)，得到四邊形EFGH（如圖），不斷運(yùn)動A點(diǎn)，請猜想四邊形EFGH是什么四邊形，并證明你的猜想。ABCDFEHG案例：三角形的內(nèi)角和 小學(xué)生已通過測量活動確認(rèn)三角形的內(nèi)角和等于180。對于初中學(xué)生，可以首先通過多樣

25、化的數(shù)學(xué)活動驗(yàn)證這一結(jié)論的正確性，從而在心靈的震撼中認(rèn)識到“不論什么形狀和大小的三角形，它們的內(nèi)角和都等于180”，感悟這一結(jié)論的必要性！ 如圖，當(dāng)ABC愈來愈“扁”時(shí)， A180,BC0,符合A+B+C=180CAB 如圖，A0, BC90，仍符合A+B+C=180； 如圖，APBC, B不變, C0，BAC趨向于BAP,因此ABC的內(nèi)角和趨向于B+BAP,即180。BCACABP 事實(shí)上，在這樣的活動中，不僅可以感悟到三角形的內(nèi)角和不變的必然性，而且還能獲得三角形的內(nèi)角和等于180的證明思路。 如前圖，由于APBC,所以，C=CAP,BAC+B+C=BAC+B+CAP=B+BAP=180。

26、教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的起點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的起點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)是我們設(shè)計(jì)教學(xué)的起點(diǎn)，是我們備課的必經(jīng)之路.設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)是我們備課的首要任務(wù)和重要環(huán)節(jié).當(dāng)前的現(xiàn)狀當(dāng)前的現(xiàn)狀 學(xué)會了三維目標(biāo)的表達(dá)方式；學(xué)會了用相同的句式、相同的套話去描述；教學(xué)目標(biāo)變成了不要思考的“條件反射”；成了可以跳過的擺設(shè)；成了“八股式”的“備課秀”。 當(dāng)前存在的問題當(dāng)前存在的問題（1）普遍缺乏教學(xué)目標(biāo)的意識；（2）普遍缺乏關(guān)心教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中 發(fā)揮的真正作用；（3）三維目標(biāo)之間應(yīng)該怎樣有機(jī)整合；（4）預(yù)設(shè)目標(biāo)和生成目標(biāo)的關(guān)系如何。 教育目標(biāo)的縱向結(jié)構(gòu)教育目標(biāo)的縱向結(jié)構(gòu)1 1教育目標(biāo)的三個(gè)層次教育目標(biāo)的三個(gè)層次 教育方針：教育方針的具體

27、表述為：“教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，必須同生產(chǎn)勞動相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人”。 課程目標(biāo)：教育方針的具體化（由專家制定）. 教學(xué)目標(biāo)：課程目標(biāo)的具體化（由教師制定），在教學(xué)過程中是靈魂，是教學(xué)的起點(diǎn)，也是教學(xué)的歸宿，支配著教學(xué)的全過程，并決定了教與學(xué)的根本方向。2 2教學(xué)目標(biāo)的分級處理教學(xué)目標(biāo)的分級處理 有了好的方向，不等于有了好的方法，教學(xué)目標(biāo)需要分級處理。（1）“知識與能力”、“過程與方法”兩個(gè)維度是從具體的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面著眼。而“情感態(tài)度與價(jià)值觀”則從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的宏觀方面著眼。（2）教學(xué)目標(biāo)的分級處理。 課程目標(biāo)單元目標(biāo)課時(shí)目標(biāo)。 總體說

28、來，目標(biāo)是要分層、分類、分級處理的，但同時(shí)又是一個(gè)整體不可分割的，然而是有所側(cè)重的。 情境一原型情境： 已知一輛滿載貨物的卡車高2.5m，寬1.6m，要經(jīng)過如圖所示的某一單行線橋洞，請問這輛卡車能通過嗎？ 說明：這是某教師在市優(yōu)秀青年評比“探索勾股定理”教學(xué)中設(shè)置的“問題情境”。該教師利用現(xiàn)實(shí)生活中具有挑戰(zhàn)性的問題，力圖通過“疑”的情境，設(shè)計(jì)了使學(xué)生運(yùn)用已有知識無法解決的問題情境，為進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了時(shí)機(jī)。2.3m2m情境改進(jìn) 小紅用一張長為3厘米的正方形紙片，按對角線折疊重合，你知道折痕多長嗎？ 這個(gè)問題你是怎么想的,說出你的想法； 如果把折疊成的直角三角形放在如圖所示的格點(diǎn)中（每個(gè)小正

29、方形的邊長均為1厘米），你能知道斜邊長嗎？觀察圖形，完成表格。 圖中，圖形A,B,C之間有什么關(guān)系？從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖 情境二原型情境： 我們已經(jīng)學(xué)過哪些統(tǒng)計(jì)圖？它們各有什么特點(diǎn)？ 請同學(xué)們再舉一些關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)例； 根據(jù)報(bào)紙公布的世界人口情況的數(shù)據(jù)圖片信息，制作何種類型的統(tǒng)計(jì)圖，可以直觀，清楚地反映如下信息？ 反映世界人口的變化情況（趨勢） 2050年各大洲人口具體數(shù)據(jù) 2050年亞洲人口會超過其他各洲人口總和嗎？ 說明 這是某校七年級研究課執(zhí)教教師的原型設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)根據(jù)教材的呈現(xiàn)方式，通過圖表，文字等信息，使學(xué)生進(jìn)入“統(tǒng)計(jì)圖的

30、選擇”的學(xué)習(xí)內(nèi)容 。情境改進(jìn) 你知道12月20日是什么日子嗎？請同學(xué)們觀看中央電視臺為此制作的焦點(diǎn)訪談的錄像，想一想，“中國艾滋病調(diào)查”節(jié)目中用了哪些統(tǒng)計(jì)圖？ 這三種類型的統(tǒng)計(jì)圖各有何特點(diǎn)？調(diào)查中用這些統(tǒng)計(jì)圖時(shí)你有什么感受？ 你能舉出生活中用扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的實(shí)例嗎？ 制作何種類型的統(tǒng)計(jì)圖，可以直觀，清楚地反映如下信息？ 反映世界人口的變化情況（趨勢） 2050年各大洲人口具體數(shù)據(jù) 2050年世界人口的分布情況 情境三原型情境 寫出平方差公式，說出它的特點(diǎn)； 判斷下列各式能否用平方差公式計(jì)算。說出你的理由； （-3m+2）(3m-2); (-2a+3b)(2b+3a)

31、; 你能用幾何圖形驗(yàn)證平方差公式嗎？ 說明 這是某校八年級研究課執(zhí)教教師的原型設(shè)計(jì)，該教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，結(jié)合上節(jié)課已有的平方差公式的數(shù)學(xué)模型，自主設(shè)計(jì)的情境和問題。情境改進(jìn) 寫出平方差公式，用自己的語言解釋； a2-b2 能用圖1中的陰影部分面積表示嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 移動圖3中的小正方形的位置（如圖2），陰影部分面積有沒有變化？ 小穎將陰影部分的面積拼成了一個(gè)長方形（如圖3），你能表示出它的面積嗎？ 比較上面的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？ba圖1ab圖2ab圖3課例：三角形全等的判定復(fù)習(xí)引入 創(chuàng)設(shè)情境 從復(fù)習(xí)全等三角形方面入手，提問：怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么

32、？展示一些全等三角形，分析各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。 接著創(chuàng)設(shè)問題情境：根據(jù)定義來判定兩個(gè)三角形全等，需要知道三條邊對應(yīng)相等和三個(gè)角對應(yīng)相等。實(shí)際上，要確定兩個(gè)三角形全等，并不需要這么多條件。討論、思考下列問題 當(dāng)兩個(gè)三角形只有1組邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐幔?當(dāng)兩個(gè)三角形只有2組邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐幔?當(dāng)兩個(gè)三角形有3組邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐幔?從三角形的6個(gè)元素（3個(gè)角、3條邊）中任意選出其中的3個(gè)元素對應(yīng)相等，共有多少種不同的選法？（體現(xiàn)分類思想） 在其中任一種選法中如果選出的3個(gè)元素對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否能全等？（體現(xiàn)研究的目的）探索試驗(yàn) 歸納結(jié)論 通過探索活動，引導(dǎo)學(xué)生

33、進(jìn)行猜想、測量、驗(yàn)證、歸納?；顒右?用長方形紙剪一個(gè)直角三角形。怎樣使全班同學(xué)剪下的直角三角形都全等？你能得到什么結(jié)論？活動二 按條件畫三角形，并剪下，與同學(xué)的進(jìn)行比較，觀察是否重合。你又能得到什么結(jié)論？活動三 兩個(gè)三角形中，是否只要保證有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，就一定可以判斷它們?nèi)龋績H一個(gè)特殊的例子說明不了問題，我們還要做一般性的研究，也就是研究：ABC是任意三角形，畫ABC，使AA，AB=AB,AC=AC,那么ABC 與ABC全等嗎？ 啟發(fā)學(xué)生討論得出結(jié)論：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或”SAS”。 以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)為最高標(biāo)準(zhǔn)以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)為最高標(biāo)準(zhǔn)1 1缺乏問題意識、目標(biāo)意識的情境。缺乏問題意識、目標(biāo)意識的情境。花拳銹腿，虛偽的美麗。如剛才談到棱柱的設(shè)計(jì)，通過有關(guān)圖片或模型，暢所欲言：師：你們看到了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？生：棱柱。（這一教師最渴望得到的回答后，師生異常興奮）師：給棱柱下定義。沒有必要和價(jià)值。（1）情境僅是“敲門磚”，沒有引起思考，沒有問題。（2）情境的