運(yùn)用平方差公式分解因式

1、五處中學(xué)2013屆八年級(jí)學(xué)習(xí)資料運(yùn)用平方差公式分解因式導(dǎo)學(xué)案編寫人：樊紅衛(wèi) 王梅 劉艷溫馨寄語(yǔ)：一滴水只有融匯到大海里才不會(huì)干枯！學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟記平方差公式；2、依據(jù)平方差公式正確的分解因式3、分辨整式乘法的平方差與平方差公式法分解因式是互為逆運(yùn)算能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式（直接用公式不超過(guò)兩次）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用提公因式法和平方差法分解因式。學(xué)習(xí)方法：合作 交流 探究 總結(jié) 練習(xí)學(xué)習(xí)過(guò)程：2、根據(jù)左面的算式將下列各式分解因式：(1) a2-4= (2) a2-b2= (3) 9a2-4b2= 1.計(jì)算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= (2)

2、 (a+b)( a-b)= (3) (3a+2b)(3a-2b)= 一、課前預(yù)習(xí)自測(cè)：做完上面的練習(xí)，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}一 第1三式從左到右是什么變形？第2三式從左到右是什么變形？問(wèn)題二 說(shuō)說(shuō)等式a2b2（ab）（ab）左右兩邊各有什么特征？請(qǐng)你用語(yǔ)言描述（一）等式的左邊是_項(xiàng)式，每項(xiàng)都是_的形式，兩項(xiàng)中間的符號(hào)_（二）等式的右邊是_個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的_，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的_（三）在乘法公式中，利用“平方差”計(jì)算結(jié)果是_ ，而在分解因式，利用“平方差”分解因式結(jié)果是_二、合作探究如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式

3、 （1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡(jiǎn). （2）在化簡(jiǎn)過(guò)程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則，并注意合并同類項(xiàng) 歸納總結(jié)：得出用平方差公式進(jìn)行因式分解的公式： 平方差公式：a2b2=（a+b）（ab） 語(yǔ)言敘述： 圖形描述： 2 2 =（ + ）（ ）問(wèn)題：觀察平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？并在小組內(nèi)交流。 【練一練】4a2=（ ）2 b2=（ ）2 0.16a4=（ ）2 a2 b2=（ ）2 x4 y2=（ ）2 下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？為什么？（1）x²+ y² （2）x²- y² （3）-x² +y&#

4、178; （4）-x²- y²三、范例學(xué)習(xí)：例1：請(qǐng)觀察下列各式符合哪個(gè)規(guī)律的左邊，并根據(jù)規(guī)律直接寫出它分解因式后的結(jié)果。（1） （2）4y2-x2= 2 2 - =（ + ）（ - ）（3）（a+b）2-c2= 例2：把下列各式分解因式：（注意：先寫成a2b2 的形式，然后運(yùn)用公式分解因式） （1）3625x2 (2) 16a29b2 （3）（x+2y）2（x3y）2； 例3：把下列各式分解因式： （1）x4y4 (2) a3bab （3）m2（16xy）+n2（y16x） （4）49(a-b)2 16(a+b)2特殊說(shuō)明：分解因式時(shí)有公因式的應(yīng)先提取公因式然后再用平方差

5、公式. 平方差公式中的字母a、b，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式） 例4：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積四、學(xué)以致用:1、課本55頁(yè)的練習(xí)第1、2題。2、看誰(shuí)能最快得出下列各式分解因式的結(jié)果： (1) x216= （2）a24b2= （3）(2x+y)29= （4）(2x+y)29m2= 3、將下列各式分解因式： （1）16x4y4； (2)12a2x227b2y2； （3）（x+2y）2（x3y）2； (4) 9(a+b)24(ab)2 4、利用因式分解計(jì)算：五、課堂小結(jié)：（請(qǐng)同學(xué)們靜下心來(lái)認(rèn)真閱讀下列這段文字）運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，

6、然后再確定公式如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式不是以平方的形式呈現(xiàn)的，最好先把它化成平方的形式，然后運(yùn)用平方差公式分解因式；平方差公式中的字母a、b，.可以表示數(shù)、也可以是含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化到最簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底結(jié)果中每一個(gè)因式都不含有公因式，每一個(gè)因式都不再能用公式法分解為止。學(xué)習(xí)感悟：交流一下，寫出你的學(xué)習(xí)心得，學(xué)習(xí)技巧。自主檢測(cè)：1，2，3的A組題為必答題3的B組題為選擇題1填空：81x2 =(9x+y)(9x-y); = 2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）3. 把下列各式分解因式A組：116 a2 m2+9 4x225y2 B組：（a+bx