高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、3.1 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x) )從從x x1 1到到x x2 2的平均變化率的平均變化率 函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x) )從從x x1 1到到x x2 2的平均變化率為的平均變化率為 ， 若若x x= =x x2 2- -x x1 1,y y= =f f（x x2 2）- -f f（x x1 1），則平均變化率），則平均變化率可表示為可表示為 . .1212)()(xxxfxfxy2.2.函數(shù)函數(shù)y y= =f f（x x）在）在x x= =x x0 0處的導(dǎo)

2、數(shù)處的導(dǎo)數(shù) （1 1）定義）定義 稱函數(shù)稱函數(shù)y y= =f f（x x）在）在x x= =x x0 0處的瞬時(shí)變化率處的瞬時(shí)變化率 = = 為函數(shù)為函數(shù)y y= =f f（x x）在）在x x= =x x0 0處的導(dǎo)數(shù)，記作處的導(dǎo)數(shù)，記作f f（x x0 0）或）或y y|x x= =x x0 0， 即即f f(x x0 0)= =)= = . . （2 2）幾何意義）幾何意義 函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f f(x x0 0) )的幾何意義是在曲的幾何意義是在曲線線y y= =f f（x x）上點(diǎn)）上點(diǎn) 處的處的 . .相相應(yīng)地，切線方程為應(yīng)地，切線

3、方程為 . .xxfxxfx)()(00lim0 xyxlim0 xyxlim0 xxfxxfx)()(00lim0( (x x0 0, ,f f( (x x0 0)切線的斜率切線的斜率y y- -y y0 0= =f f(x x0 0)()(x x- -x x0 0) )3.3.函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 稱函數(shù)稱函數(shù)f f(x x)=)= 為為f f（x x）的導(dǎo)）的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y y.4.4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 xxfxxfx)()(lim0原函數(shù)原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) f f（x x）= =c c f f(

4、x x)=)=f f( (x x)=)=x xn n ( (n nQ Q* *) ) f f(x x)=)=f f( (x x)=sin )=sin x x f f(x x)=)=f f( (x x)=cos )=cos x x f f(x x)=)=f f( (x x)=)=a ax x f f(x x)=)=cos cos x x0 0-sin -sin x xa ax xln ln a a( (a a0)0)nxnxn n-1-1e ex x5.5.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 （1 1）f f（x x）g g( (x x) )= = ; ; (2) (2)f f( (x x)g g( (x

5、 x) )= = ; ; (3) = ( (3) = (g g( (x x)0).)0).6.6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y y= =f f( (g g( (x x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y y= =f f( (u u),),u u= =g g( (x x) )的的 導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y y = = ，即，即y y對(duì)對(duì)x x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于 的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)的乘積. . f f( (x x)=e)=ex x f f(x x)=)=f f( (x x)=log)=loga ax x f f(x x)=)=f f( (x x)=ln )=l

6、n x x f f(x x)=)=( (a a0,0,且且a a1)1)axln1x1f f(x x) )g g(x x) )f f(x x) )g g( (x x)+)+f f( (x x) )g g(x x) )()(xgxf2)()()()()(xgxgxfxgxfy yu uy y對(duì)對(duì)u uu u對(duì)對(duì)x xx xu ux x要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 在（在（a,ba,b) )內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f f( (x x) ),f,f( (x x) )在在( (a,ba,b) )任意子區(qū)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于間內(nèi)都不恒等于0 0. . f f( (x x) )0 0f

7、f( (x x) )為為 ； ff( (x x) )0 0f f( (x x) )為為 . .3.2 3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)2.2.函數(shù)的極值函數(shù)的極值 （1 1）判斷）判斷f f( (x x0 0) )是極值的方法是極值的方法 一般地，當(dāng)函數(shù)一般地，當(dāng)函數(shù)f f( (x x) )在點(diǎn)在點(diǎn)x x0 0處連續(xù)時(shí)，處連續(xù)時(shí)， 如果在如果在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那么那么f f( (x x0 0) )是極大值；是極大值； 如果在如果在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ， 那么那么f f( (x x0 0) )是極小值是極小值. .

8、 (2) (2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求求f f(x x);); 求方程求方程 的根；的根； 檢查檢查f f(x x) )在方程在方程 的根左右值的符號(hào)的根左右值的符號(hào). . 如果左正右負(fù)，那么如果左正右負(fù)，那么f f( (x x) )在這個(gè)根處取得在這個(gè)根處取得 ； 如果左負(fù)右正，那么如果左負(fù)右正，那么f f( (x x) )在這個(gè)根處取得在這個(gè)根處取得 . .f f(x x) )0 0f f(x x) )0 0f f(x x) )0 0f f(x x) )0 0f f(x x)=0)=0f f(x x)=0)=0極大值極大值極小值極小值3.3.函數(shù)的最值函數(shù)的最值 （1

9、 1）在閉區(qū)間）在閉區(qū)間a a, ,b b上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù)f f( (x x) )在在a a, ,b b上必有最大值與最小值上必有最大值與最小值. . (2) (2)若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )在在a a, ,b b上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則 為為函數(shù)的最小值，函數(shù)的最小值， 為函數(shù)的最大值；若函數(shù)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f f( (x x) )在在a a, ,b b上單調(diào)遞減，則上單調(diào)遞減，則 為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最大值， 為函數(shù)的最小值為函數(shù)的最小值. . (3) (3)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )在在a a, ,b b上連續(xù)，在上連續(xù)，在( (a a, ,b

10、b) )內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)，求求f f( (x x) )在在a a, ,b b上的最大值和最小值的步驟如下：上的最大值和最小值的步驟如下： 求求f f( (x x) )在（在（a a, ,b b) )內(nèi)的內(nèi)的 ； 將將f f( (x x) )的各極值與的各極值與 比較，其中最大的一比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值. .f f( (b b) )f f( (a a) )f f( (b b) )極值極值f f( (a a),),f f( (b b) )f f( (a a) )題型一題型一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例例1 1】 （1212分）已知曲線方程

11、為分）已知曲線方程為y y= =x x2 2, , （1 1）求過(guò)）求過(guò)A A（2 2，4 4）點(diǎn)且與曲線相切的直線方程；）點(diǎn)且與曲線相切的直線方程； （2 2）求過(guò)）求過(guò)B B（3 3，5 5）點(diǎn)且與曲線相切的直線方程）點(diǎn)且與曲線相切的直線方程. . （1 1）A A在曲線上在曲線上, ,即求在即求在A A點(diǎn)的切線方程點(diǎn)的切線方程. . （2 2）B B不在曲線上，設(shè)出切點(diǎn)求切線方程不在曲線上，設(shè)出切點(diǎn)求切線方程. . 解解 （1 1）A A在曲線在曲線y y= =x x2 2上上, , 過(guò)過(guò)A A與曲線與曲線y y= =x x2 2相切的直線只有一條，且相切的直線只有一條，且A A為切點(diǎn)為

12、切點(diǎn). . 由由y y= =x x2 2, ,得得y y=2=2x x,y y|x x=2=2=4, =4, 因此所求直線的方程為因此所求直線的方程為y y-4=4(-4=4(x x-2),-2), 即即4 4x x- -y y-4=0.-4=0. 思維啟迪思維啟迪（2 2）設(shè)過(guò)）設(shè)過(guò)B B（3 3，5 5）與與曲線曲線y y= =x x2 2相切的直線相切的直線方程為方程為y y-5=-5=k k( (x x-3),-3),即即y y= =kxkx+5-3+5-3k k, , y y= =k kx x+5-3+5-3k k, , y y= =x x2 2得得x x2 2- -k kx x+3

13、+3k k-5=0,=-5=0,=k k2 2-4(3-4(3k k-5)=0.-5)=0.整理得整理得:(:(k k-2)(-2)(k k-10)=0,-10)=0,k k=2=2或或k k=10.=10.所求的直線方程為所求的直線方程為2 2x x- -y y-1=0,10-1=0,10 x x- -y y-25=0.-25=0.由由探究提高探究提高 （1 1）解決此類問(wèn)題一定要分清）解決此類問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)在某點(diǎn)處 的 切 線處 的 切 線” ， 還是， 還是 “過(guò)某點(diǎn)的切線過(guò)某點(diǎn)的切線 ” 的 問(wèn) 法的 問(wèn) 法 . .（2 2）解決）解決“過(guò)某點(diǎn)的切線過(guò)某點(diǎn)的切線”問(wèn)題，一般是設(shè)

14、出切點(diǎn)問(wèn)題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為P P（x x0 0，y y0 0），然后求其切線斜率），然后求其切線斜率k k= =f f(x x0 0),),寫出其切線方程寫出其切線方程. .而而“在某點(diǎn)處的切線在某點(diǎn)處的切線”就是指就是指“某某點(diǎn)點(diǎn)”為切點(diǎn)為切點(diǎn). .（3 3）曲線與直線相切并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)）曲線與直線相切并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)曲線是二次曲線時(shí)，我們知道直線與曲線相切，有且曲線是二次曲線時(shí)，我們知道直線與曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這種觀點(diǎn)對(duì)一般曲線不一定正確只有一個(gè)公共點(diǎn)，這種觀點(diǎn)對(duì)一般曲線不一定正確. .題型二題型二 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【例例2

15、 2】已知函數(shù)】已知函數(shù)f f( (x x)=)=x x3 3- -axax-1.-1. （1 1）若）若f f( (x x) )在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集R R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a a的取值的取值范圍；范圍； （2 2）是否存在實(shí)數(shù)）是否存在實(shí)數(shù)a a，使，使f f( (x x) )在（在（-1-1，1 1）上單調(diào)遞）上單調(diào)遞減？若存在，求出減？若存在，求出a a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由理由. . 求求f f(x x)f f(x x)0)0或或f f(x x)0)0恒成恒成立立a a的范圍的范圍. . 思維啟迪思維啟迪解解 （1 1）由已知）由已知f

16、f(x x)=3)=3x x2 2- -a a. .f f（x x）在（）在（-，+）上是增函數(shù)，）上是增函數(shù)，f f（x x）=3=3x x2 2- -a a00在（在（-，+）上恒成立）上恒成立. . 即即a a33x x2 2對(duì)對(duì)x xR R恒成立恒成立. .33x x2 20,0,只要只要a a0.0.又又a a=0=0時(shí)，時(shí)，f f(x x)=3)=3x x2 200，f f（x x）= =x x3 3-1-1在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，a a0.0.（2 2）由）由f f(x x)=3)=3x x2 2- -a a00在（在（-1-1，1 1）上恒成立）上恒成立. .a a3

17、3x x2 2在在x x（-1-1，1 1）上恒成立）上恒成立. .又又-1-1x x1,31,3x x2 23,3,只需只需a a3.3.當(dāng)當(dāng)a a=3=3時(shí)，時(shí)，f f(x x)=3()=3(x x2 2-1)-1)在在x x(-1,1)上上， f f(x x) 0,0,即即f f( (x x) )在（在（-1-1，1 1）上為減函數(shù)，）上為減函數(shù)，a a3.3.故存在實(shí)數(shù)故存在實(shí)數(shù)a a3,3,使使f f( (x x) )在（在（-1-1，1 1）上單調(diào)遞減）上單調(diào)遞減. . 探究提高探究提高 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應(yīng)注意

18、調(diào)性的定義要方便，但應(yīng)注意f f( (x x) )0(0(或或f f( (x x) )0)0)僅是僅是f f( (x x) )在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分條件，在（分條件，在（a a，b b）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f f( (x x) )在（在（a a, ,b b) )上上遞增（或遞減）的充要條件應(yīng)是遞增（或遞減）的充要條件應(yīng)是f f(x x)0)0或或f f(x x)0)0, ,x x(a a, ,b b) )恒成立，且恒成立，且f f(x x) )在（在（a a, ,b b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0 0，這就是說(shuō)，

19、函數(shù)，這就是說(shuō)，函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有f f(x x0 0)=0,)=0,甚至可以在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)處甚至可以在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)處f f（x x0 0）=0,=0,只要這樣的點(diǎn)不能充滿所給區(qū)間的任何一個(gè)子區(qū)間，只要這樣的點(diǎn)不能充滿所給區(qū)間的任何一個(gè)子區(qū)間， 因此，在已知函數(shù)因此，在已知函數(shù)f f( (x x) )是增函數(shù)（或減函數(shù)）求參是增函數(shù)（或減函數(shù)）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)令數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)令f f(x x)0)0或或f f(x x)0)0恒成立，解出參數(shù)的取值范圍（一般可用不等式恒恒成立，解出參數(shù)的取值范圍（

20、一般可用不等式恒成立理論求解），然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使成立理論求解），然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f f(x x) )恒等于恒等于0 0，若能恒等于，若能恒等于0 0，則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)，則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去，若舍去，若f f(x x) )不恒為不恒為0 0，則由，則由f f(x x)0)0或或f f(x x)0)0恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定. .題型三題型三 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【例例3 3】設(shè)】設(shè)x x=1=1與與x x=2=2是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x)=)=a aln ln x x+ +bxbx2 2+ +x x的兩個(gè)的兩個(gè)極值點(diǎn)極值點(diǎn).

21、. （1 1）試確定常數(shù)）試確定常數(shù)a a和和b b的值；的值； （2 2）試判斷）試判斷x x=1,=1,x x=2=2是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x) )的極大值點(diǎn)還是極的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由. . （1 1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的函數(shù)值）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的函數(shù)值為為0 0，列方程組求解，列方程組求解. . （2 2）極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的判斷應(yīng)根據(jù)極值點(diǎn)的定）極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的判斷應(yīng)根據(jù)極值點(diǎn)的定 義判斷義判斷. .思維啟迪思維啟迪解解 （1 1）f f(x x)= +2)= +2bxbx+1,+1,xa.3)2)(1(3231)3(32)()2(.

22、61,32, 0142)2(. 0121) 1 (2xxxxxxxxxfbabafbaf函數(shù)定義域?yàn)椋ê瘮?shù)定義域?yàn)椋? 0，+），列表），列表x x(0,1)(0,1)1 1 (1(1，2)2)2 2(2,+)(2,+)f f(x x) ) - -0 0+ +0 0- -f f( (x x) ) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 極小值極小值 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 極大值極大值 單調(diào)遞減單調(diào)遞減 x x=1=1是是f f（x x）的極小值點(diǎn)，）的極小值點(diǎn)，x x=2=2是是f f（x x）的極大值點(diǎn)）的極大值點(diǎn). . 此題屬于逆向思維，但仍可根據(jù)函數(shù)極值此題屬于逆向思維，但仍可根據(jù)函數(shù)極值的步驟求解，但要注意極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利的步驟求解，但要注意極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用這一關(guān)系（用這一關(guān)系（f f (x x)=0)=0）建立字母系數(shù)的方程，通）建立字母系數(shù)的方程，通過(guò)解方程（組）確定字母系數(shù)，從而解決問(wèn)題過(guò)解方程（組）確定字母系數(shù)，從而解決問(wèn)題. .探究提高探究提高題型四題型四 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【例例4 4】已知】已知a a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f f( (x x)=()=(x x2 2-4)(-4)(x x- -a a).). (1) (1)求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f f(x x););