橢圓與雙曲線小結(jié)

1、.F2F1yox.xF1F20y.橢圓、雙曲線的方程橢圓、雙曲線的方程(各取一種情況）、性質(zhì)的對比各取一種情況）、性質(zhì)的對比. 橢圓橢圓雙曲線雙曲線幾何條件幾何條件標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸對稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率離心率準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程漸近線方程漸近線方程012222babyax與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)等于常數(shù).與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)的絕對值等于常數(shù).0012222babyax,ba,000,abyax22短軸長短軸長軸，軸，長軸長長軸長軸，軸，byax22虛軸長虛軸長軸，軸，實(shí)軸長實(shí)軸長軸，軸，220bacc,22

2、0bacc,10 e1ecax2cax2xaby焦點(diǎn)訪談焦點(diǎn)訪談?wù)页鱿铝袡E圓或雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)找出下列橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo). 0225259122yx192522yx準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程分析：將原方程變?yōu)闃?biāo)分析：將原方程變?yōu)闃?biāo),92522ba16222bac即即 .0404，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 03694222yx材料一：材料一：焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置19422xy準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程分析：將原方程變?yōu)闃?biāo)分析：將原方程變?yōu)闃?biāo),9422ba13222bac即即 .130130，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為11222mymx已知方程已知方程表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，求軸上的雙曲線，求m的范圍的范圍.分析：分析：,

3、0102mm.軸上軸上時(shí)雙曲線焦點(diǎn)在時(shí)雙曲線焦點(diǎn)在 xm1表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓 ，求，求m的范圍的范圍.分析：分析：,120102mmmm.軸上軸上時(shí)橢圓焦點(diǎn)在時(shí)橢圓焦點(diǎn)在 xm123判斷焦點(diǎn)位置判斷焦點(diǎn)位置.,的系數(shù)的系數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，觀察化為標(biāo)準(zhǔn)方程，觀察22yx共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：差異：差異：橢圓看大小，雙曲線看符號橢圓看大小，雙曲線看符號.探索：探索：.,點(diǎn)三角形點(diǎn)三角形為此橢圓或雙曲線的焦為此橢圓或雙曲線的焦，則稱，則稱長軸或?qū)嵼S端點(diǎn)除外長軸或?qū)嵼S端點(diǎn)除外雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)是橢圓或是橢圓或焦點(diǎn)，焦點(diǎn)，為橢圓或雙曲線的兩個(gè)為橢圓或雙曲線的兩個(gè)設(shè)設(shè)2121FPFP

4、FF焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形.,點(diǎn)三角形點(diǎn)三角形為此橢圓或雙曲線的焦為此橢圓或雙曲線的焦，則稱，則稱長軸或?qū)嵼S端點(diǎn)除外長軸或?qū)嵼S端點(diǎn)除外雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)是橢圓或是橢圓或焦點(diǎn)，焦點(diǎn)，為橢圓或雙曲線的兩個(gè)為橢圓或雙曲線的兩個(gè)設(shè)設(shè)2121FPFPFF焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形._212122214812449PFFPFPFPyxFF，則，則橢圓上且滿足橢圓上且滿足在在的兩個(gè)焦點(diǎn)，的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓是橢圓，已知已知材料二：材料二：xF1F20y.P._21212221601169PFPFPFFPyxFF，則，則雙曲線上且滿足雙曲線上且滿足在在的兩個(gè)焦點(diǎn)，的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線是雙曲線，已知已知類比：類比：

5、6490y.F2F1oxP.，設(shè)，設(shè)長軸端點(diǎn)除外長軸端點(diǎn)除外是橢圓上一點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)焦點(diǎn)，焦點(diǎn)，的兩個(gè)的兩個(gè)是橢圓是橢圓，已知已知 2122222101PFFPbabyaxFF)(探索：探索：類比：類比：,)(,實(shí)軸端點(diǎn)除外實(shí)軸端點(diǎn)除外是雙曲線上一點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線是雙曲線，已知已知PbabyaxFF001222221 cos122b cos122b共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：.中利用余弦定理求解中利用余弦定理求解都是在都是在21FPF差異：差異：；橢圓橢圓aPFPF221.aPFPF221雙曲線雙曲線._21PFPF則則._2121PFPFPFF，則，則設(shè)設(shè) xF1F20y

6、.P. 焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦材料三：材料三：.的長的長兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦、交橢圓于交橢圓于的右焦點(diǎn)，的右焦點(diǎn)，過橢圓過橢圓的直線的直線已知斜率為已知斜率為ABBAyxl12122分析：分析：.,2211yxByxABA坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為、設(shè)設(shè)，方程為方程為，右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)101xylF，由由22122yxxy.0432 xx得得.,0342121xxxx2121xxkAB21221241xxxxk324xyF0.AB思考：思考：以線段以線段AB為直徑的圓，與橢圓相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？為直徑的圓，與橢圓相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？.P相離相離.Fyox.AB.P 以過橢圓的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和該以過橢圓的

7、焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和該焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？類比：類比： 以過雙曲線的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和以過雙曲線的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和該焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？該焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？探索：探索：相交相交P.AB.xF0y.mnd共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：利用第二定義解題利用第二定義解題.差異：差異：.,110ee雙曲線雙曲線橢圓橢圓相離相離三、小結(jié)提高三、小結(jié)提高焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置訪談核心訪談核心知識(shí)知識(shí)方法方法思想思想焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形橢圓、雙橢圓、雙曲線的方曲線的方程、性質(zhì)程、性質(zhì)四、作業(yè)四、作業(yè)1、課本復(fù)習(xí)參考題八的、課本復(fù)習(xí)參考題八的8、9、1

8、0.2、試給出訪談二中，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)問題的、試給出訪談二中，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)問題的一個(gè)探索一個(gè)探索.探索：探索：以過橢圓的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和該焦以過橢圓的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和該焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？以過雙曲線的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和該以過雙曲線的焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，和該焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線是何位置關(guān)系？類比：類比：22120121211006460yxFFPF PFF PF.已已知知 ，是是橢橢圓圓的的兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)， 是是橢橢圓圓上上任任一一點(diǎn)點(diǎn)，且且，求求的的面面積積分析：分析： 由探索由探索1可知可知 cos12221bPFPF601642cos3256212121