橢圓知識點總結(jié)35308

1、 橢圓知識點知識點一：橢圓的定義平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù) ,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓：與 的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點，焦距 范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點對稱頂點，軸長長軸長=，短軸長= 長半軸長=，短半軸長=（注意看清題目）離心率；(p是橢圓上一點)（不等式告訴我們橢圓上一點到焦點距離的范圍）注意：與坐標(biāo)系無關(guān)的橢圓本身固有的性質(zhì)，如：長軸長、短軸長、焦距、離心率等；與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)等知識點三：橢圓相關(guān)計

2、算1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個量的幾何意義 2.通徑:過焦點且垂直于長軸的弦,其長 焦點弦：橢圓過焦點的弦。3.最大角:p是橢圓上一點，當(dāng)p是橢圓的短軸端點時，為最大角。4.橢圓上一點和兩個焦點構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形。焦點三角形的面積，其中（注意公式的推導(dǎo)）5.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟（待定系數(shù)法）(1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上(2)設(shè)方程： 依據(jù)上述判斷設(shè)方程為=1或=1在不能確定焦點位置的情況下也可設(shè)mx2ny21(m0，n0且mn)(3)找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c或m，n的方程組(4)解方程組，代入所設(shè)方程即為所求 6.點與橢圓的位置關(guān)系:<1,點

3、在橢圓內(nèi)；=1，點在橢圓上；>1, 點在橢圓外。7.直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線方程ykxm，若直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y得關(guān)于x的一元二次方程：ax2bxc0(a0)(1)0，直線與橢圓有兩個公共點；(2)0，直線與橢圓有一個公共點；(3)0，直線與橢圓無公共點 8.弦長公式：（注意推導(dǎo)和理解）若直線與圓錐曲線相交與、兩點，則弦長 = 9.點差法：就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點坐標(biāo)的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程。涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單步驟:設(shè)直線

4、和圓錐曲線交點為  ，  ，其中點坐標(biāo)為  ，則得到關(guān)系式： ，  .把  ，  分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對結(jié)果進(jìn)行因式分解其結(jié)果為利用  求出直線斜率,代入點斜式得直線方程為 .中點弦的重要結(jié)論（不要死記會推導(dǎo)） 10參數(shù)方程 （為參數(shù)）幾何意義：離心角11、橢圓切線的求法1）切點（）已知時， 切線 切線2）切線斜率k已知時， 切線 切線12、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離 （加減由長短決定） （加減由長短決定）13離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)有兩種方14. 焦點三角形的周長和面積的求法利用定義求焦點三角形的周長和面