數(shù)理統(tǒng)計復習題82866

1、1.設(shè)總體的密度函數(shù)為 為已知，.為簡單隨機樣本，（1）求的矩估計量；（2）求的極大似然估計量.解：矩估計：因為，由矩法，即，解此方程得出.似然函數(shù)為： 令，解得：.即為的極大似然估計量2.設(shè)某種清漆的個樣品，其干燥時間（以小時計）分別為 ，設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布 求的置信水平為的置信區(qū)間：（1）若由以往經(jīng)驗知（小時），（2）若為未知解：（1）當方差已知時，的置信水平為的置信區(qū)間為，這里，查表得將這些值代入上區(qū)間得 （2）當方差未知時，的置信水平為的置信區(qū)間為-（8分）這里，查表得，經(jīng)計算得， 將這些值代入上區(qū)間得 3.一種物質(zhì)吸附另一種物質(zhì)的能力與溫度有關(guān)，在不同溫度下吸附的重量,測得結(jié)

2、果列表如下。設(shè)對于給定的，為正態(tài)變量，方差與無關(guān).1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.04.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3解：， =115.11-9(3.36667)2 =13.09977,所以所得回歸直線方程為.4.某工廠采用新法處理廢水，對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度，得到10個數(shù)據(jù)（單位：mg/L）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老辦法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19.問新法是否比老法效果好？假設(shè)檢驗水平，有毒物質(zhì)濃度（）

3、解 若新法比老辦法效果好，則有毒物質(zhì)平均濃度應(yīng)低于老辦法處理后的有毒物質(zhì)平均濃度，設(shè)有故應(yīng)設(shè)待檢驗原假設(shè)H0為，對應(yīng)假設(shè)為，若成立，則認為新法效果好，檢驗如下：（1）: ；: （2）在成立下，選檢驗統(tǒng)計量（3）對給定的檢驗水平，選的拒絕域為。顯然值落入的拒絕域，故拒絕而接受，因此可以認為新法比老辦法效果好。 5.設(shè)總體是來自的樣本，求，解：則6.調(diào)查339名50歲以上吸煙習慣與患慢性氣管炎病的關(guān)系，得下表，問：吸煙者與不吸煙者患慢性氣管炎患病率是否有所不同？患慢性氣管炎者未患慢性氣管炎者合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339解：是否吸煙；吸煙；不吸煙；是否患??；患病

4、；不患??； ， ，因，故拒絕，認為吸煙與患病有關(guān)7.有三臺機床生產(chǎn)某種產(chǎn)品，觀察各臺機床五天的產(chǎn)量，由樣本觀察值算出組間平方和，誤差平方和，總離差平方和，試問三臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量間的差異在檢驗水平下是否有統(tǒng)計意義？（）解：（這是一個三水平，每個水平重復五次的單因素方差分析）設(shè)第臺機床的產(chǎn)量服從正態(tài)分布檢驗假設(shè)根據(jù)題設(shè)條件列出方差分析表：（4分）方差來源平方和自由度均方和F值F臨界值因素A560.52280.256.218F0.05(2,12)=3.89誤差540.831245.07總和1101.3314 因為 所以否定假設(shè)，即認為：三臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量間的差異在檢驗水平下是有統(tǒng)計意義的。

5、已知隨機變量在0，5內(nèi)服從均勻分布，則 ,0, 有交互作用的正交試驗中，設(shè)與皆為三水平因子，且有交互作用，則的自由度為 4 .設(shè)隨機變量，則 0.5 設(shè)隨機變量的分布列為：01234560.10.150.20.30.120.10.03則；0.87,0.7設(shè)是來自的樣本，樣本方差，則 設(shè)總體X服從正態(tài)分布，它的一個容量為100的樣本的均值服從正態(tài)分布 。1、 假設(shè)檢驗的理論依據(jù)為 實際推斷原理 設(shè)X為隨機變量，下列哪個是X的3階中心矩？（D ） 對于單因素試驗方差分析的數(shù)學模型，設(shè)為總離差平方和，為誤差平方和，為效應(yīng)平方和，則總有_A_ .（A）； （B）；（C）； （D）與相互獨立.合格蘋果的重量標準差應(yīng)小于0.005公斤在一批蘋果中隨機取9個蘋果稱重, 得其樣本標準差為公斤, 試問：（1）在顯著性水平下, 可否認為該批蘋果重量標準差達到要求? （2）如果調(diào)整顯著性水平，結(jié)果會怎樣？參考數(shù)據(jù): , , , 解：（1），則應(yīng)有：，具體計算得：所以拒絕假設(shè)，即認為蘋果重量標準差指標未達到要求（2）新設(shè) 由 則接受假設(shè)，即可以認為蘋果重量標準差指標達到要求1，2，是總體未知參數(shù)的相合估計量的一個充分條件是_ .解：3，分布擬合檢驗方法有_