金山區(qū)2009學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中試卷

1、金山區(qū)2009學(xué)年第一學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)試卷 （滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 2009.11題 號(hào)一二三總 分19202122232425得 分一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列圖形中一定是相似圖形的是（ ）A兩個(gè)等腰三角形； B兩個(gè)矩形； C兩個(gè)菱形； D兩個(gè)正方形。2如果兩個(gè)相似三角形的相似比是12，那么它們的面積比是（ ）A12； B14； C116； D213若向量與均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 4在Rt中，那么的值是（）； ； ； AD

2、BCE圖15如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB 、AC上的點(diǎn)，下列比例式中不能判定DEBC的是（ ）A BC D 6已知在Rt中，那么下列用和的代數(shù)式中表示AB正確的是（ ）A B C D二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7如果，那么 _ 。8計(jì)算： 。9已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，AB =2，那么AP = 。10已知在ABC中，AD是中線，點(diǎn)G是重心，如果AD =6，那么AG= 。ABCDEF圖211在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB 、AC上的點(diǎn)，且DEBC，如果AD=4，DB=2，那么 。12如圖2，已知，若，

3、則_。13計(jì)算= 。14已知在Rt中，BC =3，那么AB = 。15已知是銳角且，那么的度數(shù)是 度。16已知某商場(chǎng)的電梯是一坡度為的斜坡，如果電梯最高點(diǎn)離地面為5米，那么此電梯的長(zhǎng)度為 米。17小明為了測(cè)量旗桿的高度，在離旗桿底部15米的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為，已知測(cè)角儀的高度為1.5米，那么旗桿的高度為 米。（結(jié)果保留根號(hào)）18一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是4厘米、6厘米、9厘米，另一個(gè)與它相似的三角形的兩邊分別是2厘米、3厘米，那么這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為 厘米。三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計(jì)算：20（本題滿分10分，每小題滿分各5分）AECBDG圖3

4、如圖3，已知點(diǎn)G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)BG、CG，并分別延長(zhǎng)交AC、AB于點(diǎn)D、E，設(shè)，（1）將向量、分別用、表示。（2）試用、表示。21（本題滿分10分，每小題滿分各5分）如圖4，已知ADBC，AD=2，BC=6，ACD=B，（1）求AC的長(zhǎng)；ABCD圖4（2）求的值。（表示ACD的面積，表示四邊形ABCD的面積）22（本題滿分10分）如圖5所示，一座水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，其中背水面為，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)大壩背水面進(jìn)行整修，將原來坡度為11.5的坡AB改為坡度為12的坡EF，同時(shí)把壩頂增寬6米（線段AE），若大壩的高度為20米，求整修后壩底增加部分（線段BF）的寬度。AFBEDC圖523（本題滿分12

5、分）如圖6，將一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠著墻面，把墻面和地面所成的角畫成一個(gè)直角，梯子畫成一條線段，得到一個(gè)RtAOB，如果把梯子AB的兩端分別沿著墻面和地面滑動(dòng)，那么仍得到直角三角形，圖中的RtA1OB1是滑動(dòng)后所得的直角三角形。已知ABO=60°,A1B1O=45°,BB1=2米，求梯子的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）。AA1BB1圖6O24（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖7，3個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，圖7ABCDEFGH（1） 求證：ABC DBA；（2） 求ACB+ADB的度數(shù)。25（本題滿分14分，其中第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，

6、第（3）小題滿分5分）如圖8，已知ABC中，AB=AC=6，cosB =。點(diǎn)D在AB邊上（點(diǎn)D和點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DEAC，交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAC，垂足為F。設(shè)BD=，CF=。（1） 求BC邊的長(zhǎng)；（2） 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個(gè)函數(shù)的定義定義域；DABCEF圖7（3） 聯(lián)結(jié)DF，如果DEF和CEF相似，求BD的長(zhǎng)。備用圖 金山區(qū)2009學(xué)年第一學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1D；2B；3C；4A；5D；6C二填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7；8；9；10；11；12；13；149；15；1613；17；18

7、或三（本大題共7題，第1922題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分，滿分78分）19解：原式5分 5分20解：（1）已知在ABC中，中線BD和CE相交于點(diǎn)G，4分得， 2分（2）2分2分21解：（1）ADBC 又ACD=B ABCDCA2分 1分AD=2，BC=6 2分（2）ABCDCA 2分1分2分22分別過點(diǎn)、作、，垂足分別是點(diǎn)、1分根據(jù)題意，可知AP=EQ=20（米）；1分四邊形是矩形， （米）。1分在RtAPB中， （米）。2分在RtEQF中， （米）。2分（米）3分23解：設(shè)梯子的長(zhǎng)度為x（米）1分根據(jù)題意，可知AB=A1B1= x（米）1分在RtABO中，AOB=

8、90°, ABO=60°, （米）。2分在RtA1B1O中，A1OB1=90°,A1B1O=45°, （米）。2分 3分解得（米）2分答：梯子的長(zhǎng)度是（米）。1分24證明：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由題意，得, , 1分，2分在ABC和DBA中， ABC DBA3.分（2）由題意，得AGHD,GAD=ADB 2分ABC DBA ACB=DAB。2分DABCEF圖7PQACB+ADB=DAB +GAD=GAB=45°2分（4） 25. 解：（1）作APBC，垂足為點(diǎn)P，AB=AC，1分在RtAPB中，cosB =，得1分AB=AC=6，cosB = 1分1分（2） 作APBC，垂足為點(diǎn)P，DEBC ，2分AB=