高一數(shù)學(xué)興趣小組講義（等差數(shù)列與基本不等式）老師

1、高一數(shù)學(xué)興趣小組講義：基本不等式與等差數(shù)列（一）基本不等式部分1已知，則有最小值 2若直角三角形的周長為，則它的最大面積為 3已知，則的最小值為 4已知，則的最小值是 5已知不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 6（1）已知x、y為正實(shí)數(shù)，且，求x+y的最小值。（2） 已知，且，求的最大值例1下列函數(shù)的最小值為2的是_(填序號) 例2 (1) 已知0,0，且,求的最小值 （2）求的最小值（3）R+，,的最小值是 .例3.（1）若(0,+)且，求的最小值. （2）若(0,+) 且 ,求的取值范圍.（二）數(shù)列部分1在等差數(shù)列中，若，則 62已知等差數(shù)列中，則前10項(xiàng)的和為_1553設(shè)等差數(shù)

2、列的前項(xiàng)和為，若，則 45 4已知命題：“在等差數(shù)列中，若，則為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為_185在等差數(shù)列中，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是 .5、66（1）等差數(shù)列中，若，求的值；（2）在等差數(shù)列中，求.答：30；100例1已知等差數(shù)列（）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最?。浚ǎ┊?dāng)n為何值時(shí)，（） 答：（）5 （）時(shí)；時(shí)；時(shí)（）15例2設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得 2分即

3、解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差數(shù)列，必須，即，8分.整理得， 11分因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列. 15分例3.已知數(shù)列中，數(shù)列滿足；（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由解(1),而,；故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)，則，函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且，當(dāng)趨向于時(shí)，接近1，例4已知數(shù)列中，且；（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：（1），（2）方法一： 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)由為等差數(shù)列，則有，解得；事實(shí)上時(shí)，1，=，；存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列方法二：假設(shè)存