數(shù)控技術第三章

1、第三章 插補原理及控制方法第三章 插補原理及控制方法常用插補算法常用插補算法就是運用特定的算法對工件加工軌跡進行運算并根據運算結果向相應的坐標發(fā)出運動指令的過程。插補算法分類插補算法分類逐點比較法逐點比較法數(shù)字積分法數(shù)字積分法比較積分法比較積分法時間分割法等時間分割法等脈沖增量法脈沖增量法（用于開環(huán)系統(tǒng)） 逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法數(shù)據采樣法數(shù)據采樣法（用于閉環(huán)系統(tǒng)） 時間分割法、擴展DDA法。插補插補第三章 插補原理及控制方法逐點比較法插補概念： 每走一步都將加工點與給定軌跡進行比較，以確定下一步進給方向。 插補結束插補結束插補開始插補開始偏差判別偏差判別坐標進給坐標進給偏差計算偏差

2、計算終點判別終點判別YNXYO插補步驟插補步驟第三章 插補原理及控制方法插補規(guī)則插補規(guī)則當F0，則沿+X方向進給一步當F0F0時；當M在OA下方，即F0時；0YXYXFeijeeeijXYXY0YXYXFeijeeeijXYXY第三章 插補原理及控制方法當當Fi,j 0 新新加工點坐標為加工點坐標為: Xi+1= Xi +1, Yj+1=Yj 新新偏差為偏差為: Fi+1,j=XeYj-(Xi +1) Yj = Fi,j -Ye當當Fi,j 0；當當P(Xi,Yi)在圓弧內，在圓弧內，F(xiàn)0；插補規(guī)則插補規(guī)則 當當F 0， 則沿則沿-X方向進給一步方向進給一步 當當F0， 則沿則沿+Y方向進給一

3、步方向進給一步YOXA(X0,Y0)RRiP(Xi,Yj) B(Xe,Ye)F0F=0偏差判別式偏差判別式222,RYXFjiji第三章 插補原理及控制方法當當Fi,j 0 新新加工點坐標為加工點坐標為: Xi+1= Xi -1, Yj+1=Yj 新新偏差為偏差為:當當Fi,j 0 新新加工點坐標為加工點坐標為: Xi+1= Xi, Yj+1=Yj+1 新偏差為新偏差為:終點判別方法：終點判別方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|偏差判別函數(shù)的遞推形式偏差判別函數(shù)的遞推形式 設當前切削點設當前切削點P(Xi,Yi)的偏差為的偏差為 則根據偏差公式則根據偏差公式222,RYXFjij

4、i12) 1(, 1222,ijijijiXFRYXF12) 1(1,222,jjijijiYFRYXF第三章 插補原理及控制方法逐點比較法圓弧插補示例246246810Y8B(6,8)第三章 插補原理及控制方法脈沖脈沖個數(shù)個數(shù) 偏差判別偏差判別進給進給方向方向 偏差計算偏差計算 坐標計算坐標計算終點判別終點判別 0F0 = 0X0 = XA=10Y0 = YA=0n=0；N=12 1F0 = 0- XF1 = F0 2X0+1= 0-210+1=-19X1 = X0 -1=9Y1 = Y0=0n=1N 2F1 = -19 0+YF2 = F1 +2Y1+1= -19+20+1=-18X2=

5、X1=9Y2 = Y1+1=1n=2N 3F2 = -18 0+YF3 = F2 +2Y2+1= -18+21+1=-15 X3= X2=9Y3 = Y2+1=2n=3N 4F3 = -15 0+YF4 = F3 +2Y3+1= -15+22+1=-10X4= X3=9Y4 = Y3+1=3n=4N 5F4 = -10 0+YF5 = F4 +2Y4+1= -10+23+1=-3 X5= X4=9Y5 = Y4+1=4n=5N第三章 插補原理及控制方法四象限圓弧插補進給方向 偏差大于等于零向圓內進給，偏差偏差大于等于零向圓內進給，偏差 小于零向圓外進給小于零向圓外進給第三章 插補原理及控制方法

6、四象限圓弧插補計算表 第三章 插補原理及控制方法第一象限逆圓弧插補程序框圖第一象限逆圓弧插補程序框圖第三章 插補原理及控制方法特點： 易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動插補t ty yn n0 0i ii is sn n0 0i ii iy ys sn n0 0y yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)一、數(shù)字積分法的工作原理如右圖，函數(shù)在t0 , tn 的定積分，即為函數(shù)在該區(qū)間的面積： 如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為t，當t足夠小時，可得如果取t=1，即一個脈沖當量，則第三章 插補原理及控制方法 函數(shù)的積分運算變成了變量的累加運算，如果足

7、夠小時，則累加求和運算代替積分運算所引入的誤差可以不超過所允許的誤差。v JV：被積函數(shù)寄存器v JR：累加寄存器 (又稱余數(shù)寄存器)v QJ：全加器 一般設余數(shù)寄存器JR的容量作為一個單位面積值，累加值超過一個單位面積，即產生一個溢出脈沖。 t (JV)+(JR)S第三章 插補原理及控制方法OXYA(Xe,Ye)VxVyVVKYVXVeyexek kx xv vx xeyk kv vy ytek kx xx x tyek ky y tdxnottek kx xtdynottek ky yn n1 1i ik kx xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtky

8、ed dy y第三章 插補原理及控制方法若取t為一個時間脈沖時間間隔，即 t=1,則nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1選擇k時應使每次增量x和y均小于1，以使在各坐標軸每次分配進給脈沖時不超過一個脈沖（即每次增量只移動一個脈沖當量），即11eeyyxxk kk k Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制，設寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為： exx k keyy k k 2N-1 第三章 插補原理及控制方法若要滿足1) 12(1) 12(NeNekykkxk kNn2Nk2/111ee

9、yyxxk kk k則若取112)12(212NNNNeekykx則由于1knn為累加次數(shù)nienienieniekyyykxxx1111nineenineeyyxx1122nk2/1注：已設 t=1第三章 插補原理及控制方法實現(xiàn)該直線插補的積分器X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器軸積分累加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Ye）tX軸溢軸溢出脈沖出脈沖Y軸溢軸溢出脈沖出脈沖插補控插補控制脈沖制脈沖被積函數(shù)寄存器的函數(shù)值本應為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當于小數(shù)點左移N位，其插補結果等效。程序框圖第三章

10、 插補原理及控制方法數(shù)字積分法直線插補示例設要加工直線OA，起點O（0，0），終點A（5，2）。若被積函數(shù)寄存器JV、余數(shù)寄存器JR和終點計數(shù)器JE的容量均為三位二進制寄存器，則累加次數(shù)n238，插補前JE、JRx、JRy均清零。第三章 插補原理及控制方法累加累加次數(shù)次數(shù) X積分器積分器 Y積分器積分器終點計終點計數(shù)數(shù) 器器JRx+JVx溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出yJe10+101=101 00+010=010 00002101+101=010 1010+010=100 00013010+101=111 0100+010=110 00014111+101=100 1110+010=0

11、00 10115100+101=001 10+010=010 0100數(shù)字積分法直線插補運算過程（前五步）第三章 插補原理及控制方法三、數(shù)字積分法圓弧插補OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)P(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆園插補圖中參數(shù)有下述相似關系圖中參數(shù)有下述相似關系KiyixXVYVRV公式公式對照對照121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiYXN121niiX1N21Y則則設設第三章 插補原理及控制方法X軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Yi）X軸積分累加器軸積分累加器Y軸積分累加器軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（軸被積函數(shù)寄存器（Xi）tX軸溢軸溢出

12、脈沖出脈沖Y軸溢軸溢出脈沖出脈沖插補控插補控制脈沖制脈沖 +1 -1數(shù)數(shù)字字積積分分圓圓弧弧插插補補框框圖圖第三章 插補原理及控制方法統(tǒng)計進給脈沖總數(shù)判別終點；統(tǒng)計進給脈沖總數(shù)判別終點； 直線插補直線插補 圓弧插補圓弧插補統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點；統(tǒng)計累加次數(shù)判別終點；X、Y 方向插補時分別對方向插補時分別對Xe , Ye 累加；累加；X、Y 方向插補時分別對方向插補時分別對Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向進給（發(fā)進給脈方向進給（發(fā)進給脈沖）沖） 后，被積函數(shù)寄存器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內容內容 (Xe,Ye)不變不變；X、Y 方向進給（發(fā)進給脈沖）方向進給（發(fā)進給脈沖）后，被積函數(shù)寄存

13、器后，被積函數(shù)寄存器Jx、Jy內容內容(Yi,Xi)必須修正，即必須修正，即當當X方向發(fā)方向發(fā)脈沖時，脈沖時，Y軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jy內容內容(Xi)減減1（NR1）,當當Y方向方向發(fā)脈沖時，發(fā)脈沖時，X軸被積函數(shù)寄存器軸被積函數(shù)寄存器Jx內容內容(Yi)加加1。 數(shù)字積分直線插補與圓弧插補的區(qū)別數(shù)字積分直線插補與圓弧插補的區(qū)別第三章 插補原理及控制方法第一象限逆圓弧插補計算舉例第一象限逆圓弧插補計算舉例OXYA(5,0)B(0,5)v余數(shù)寄存器容量至少余數(shù)寄存器容量至少3位，故累加至位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。將有脈沖溢出。v終點判別總步數(shù)為終點判別總步數(shù)為: |X

14、e-X0 | + | Ye-Y0 | =10第三章 插補原理及控制方法積分運算積分運算 積分修正積分修正 坐標計算坐標計算 終點判別終點判別 脈脈沖沖個個數(shù)數(shù) X+JX X Y+JY Y 進給進給方向方向 X-2n X Y-2n Y JX+1 JX JY-1 JY NX NY 0 0 0 0 5 1 0+0=0 0+5=5 2 0+0=0 5+5=10 +Y 10-8=2 0+1=1 5 1 3 0+1=1 2+5=7 4 1+1=2 7+5=12 +Y 12-8=4 1+1=2 5 2 5 2+2=4 4+5=9 +Y 9-8=1 2+1=3 5 3 6 4+3=7 1+5=6 7 7+3=

15、10 6+5=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 3+1=4 5-1=4 1 4 8 2+4=6 3+4=7 9 6+4=10 7+4=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 4+1=5 4-1=3 2 5 10 2+5=7 11 7+5=12 -X 12-8=4 5 3-1=2 3 12 4+5=9 -X 9-8=1 5 2-1=1 4 13 1+5=6 14 6+5=11 -X 11-8=3 5 1-1=0 5 第三章 插補原理及控制方法 數(shù)據采樣插補法（又稱為數(shù)字增量插補法）數(shù)據采樣插補法（又稱為數(shù)字增量插補法）l 基本原理基本原理 用一系列首尾相連的用一系列首尾相連的微

16、小直線段微小直線段來逼近給定軌跡。這些微來逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據程編進給速度（小直線段是根據程編進給速度（F指令），將給定軌跡按每個指令），將給定軌跡按每個插補周期插補周期TS 對應的進給量（輪廓步長或進給步長對應的進給量（輪廓步長或進給步長L）來分割來分割的。每個的。每個TS 內計算出下一個周期各坐標進給位移增量內計算出下一個周期各坐標進給位移增量(X,Y)，即下一插補點的指令位置；即下一插補點的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期裝置按給定采樣周期TC （位置控制周期）對各坐標實際位置進行采樣，并將其與指令位位置控制周期）對各坐標實際位置進行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟

17、隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進行控制。置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進行控制。伺服伺服電機電機工作臺工作臺速度控制速度控制單元單元傳動傳動機構機構位置位置控制控制檢測反饋檢測反饋插補器插補器第三章 插補原理及控制方法常用常用時間分割插補算法時間分割插補算法把加工一段直線或圓弧的整段時把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間稱為單位時間間隔，也即插補周期。插補周期隔，也即插補周期。插補周期T內的合成進給量內的合成進給量f 稱為稱為一次插一次插補進給量。補進給量。 若進給速度若進給速度v的單位取的單位取mm/min，插

18、補周期，插補周期T的單位取的單位取ms，插，插補進給量的單位取補進給量的單位取m，則，則一次插補進給量一次插補進給量 ：例：系統(tǒng)設例：系統(tǒng)設F為程序編制中給定的速度指令為程序編制中給定的速度指令（單位為（單位為mm/min) ；插補周期；插補周期T為；為； f 為一個插補周為一個插補周期的進給量期的進給量(單位為單位為m) ;則則100060 1000vTf1000 82()60 100015FFfm第三章 插補原理及控制方法時間分割插補算法要解決的關鍵問題時間分割插補算法要解決的關鍵問題 插補周期插補周期T的選擇的選擇 插補周期內各坐標軸進給量的計算插補周期內各坐標軸進給量的計算 v 插補周

19、期插補周期T的選擇的選擇1、插補周期、插補周期T與插補運算時間的關系與插補運算時間的關系插補周期插補周期T 必須大于插補運算時間與完成其它實時任務必須大于插補運算時間與完成其它實時任務（插（插補及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、補及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I/O處理）處理）所需時間所需時間 之和之和2、插補周期插補周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣的關系樣的關系插補周期插補周期T與位置反饋采與位置反饋采 樣周期可以相同，也可以不同。樣周期可以相同，也可以不同。 如果不同，則一般插補周期應是采樣周期的整數(shù)倍。如果不同，則一般插補周期應是采樣周期的整數(shù)倍。第三章 插補原理及控制方法3、插補周期與精度、

20、速度的關系、插補周期與精度、速度的關系 在直線插補中，插補所形成的每個直線段與給定的直線重合，在直線插補中，插補所形成的每個直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。不會造成軌跡誤差。 在圓弧插補時，一般用內接弦線或內外均差弦線來逼近圓弧，在圓弧插補時，一般用內接弦線或內外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。這種逼近必然會造成軌跡誤差。最大半徑誤差最大半徑誤差eR與步距角與步距角的關系的關系 eR=R ( 1-cos(/2)）對上式進行冪級數(shù)展開并化簡則得：對上式進行冪級數(shù)展開并化簡則得：最大徑向誤差：最大徑向誤差： eR=(FT)2/ 8R當給定當給定R、f 和和eR，則應有，則

21、應有 T=(8ReR)1/2/ FfYO ReRR第三章 插補原理及控制方法v插補周期內各坐標軸進給量的計算插補周期內各坐標軸進給量的計算設給定直線設給定直線OA，動點，動點Mi-1(Xi-1, Yi-1)，程編進給速度，程編進給速度F，插補周，插補周期期T ，插補進給量，插補進給量f （進給步長）（進給步長）則則 f FT 由圖可得如下關系：由圖可得如下關系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiXiYiXYieXXfLieYYfL22eeLXY則則T內各坐標軸對應的位內各坐標軸對應的位移增量移增量 Xi= f Xe/L Yi= f Ye/L由此可得下一個插補點由此可得下一個

22、插補點Mi(Xi, Yi)的坐標值為：的坐標值為： Xi = Xi-1 + Xi = Xi-1 + f Xe/L Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 +f Ye/L第三章 插補原理及控制方法 輪廓加工時，刀具中心軌跡總相對于零件輪廓偏移一個刀具半徑值。這個 偏移量稱為刀具半徑補償量。 刀具半徑補償作用（刀補）：根據零件輪廓和刀具半徑值計算出刀具中心的運動軌跡，作為插補計算的依據。 加工內輪廓，刀具向零件內偏一個半徑值 加工外輪廓，刀具向零件外偏一個半徑值ABC”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C第三章 插補原理及控制方法 半徑補償?shù)倪^渡形式 圓弧過渡（傳統(tǒng)） 直線過渡（現(xiàn)

23、代）圓弧過渡的過切現(xiàn)象圓弧過渡增加輔助圓弧程序段（b1b2程序段）直線過渡需求出刀具中心軌跡的交點b，此方法稱為C機能刀具半徑補償ACBabc第三章 插補原理及控制方法緩緩 沖沖 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)BS刀刀 具具 補補 償償緩緩 沖沖 區(qū)區(qū)CS工工 作作 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)AS輸輸 出出 寄寄存存 器器 區(qū)區(qū)OS程程序序段段 直線過渡的C機能刀具半徑補償P1、P2、P3：程序段程序段第一步第一步：P1讀入、譯碼讀入、譯碼BS 算算出出P1的刀具的刀具中心軌跡中心軌跡CS 第二步：第二步：P2 BS 算出算出P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡判別判別P1和和P2的的程編軌跡程編軌跡轉接方式轉接

24、方式修正、確定修正、確定CS中中P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 AS第三步：第三步： P2程編軌跡（程編軌跡（BS）CS P1的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡（AS） OS插補計算插補計算位置控制位置控制利用插補與位控的利用插補與位控的間隙間隙P3 BS 算出算出P3的程編軌跡的程編軌跡判別判別P2和和P3的程編軌跡轉接方式的程編軌跡轉接方式確定確定CS中中P2的刀具中心軌跡的刀具中心軌跡 第三章 插補原理及控制方法C 機能補償?shù)膸追N轉接情況： 縮短型轉接伸長型轉接插入型轉接第三章 插補原理及控制方法 如圖所示，被加工直線的終點坐標為（6，4），請寫出逐點比較法插補計算過程，并在圖中添加軌跡。 序號序號 偏差判別偏差判別坐標進給坐標進給 偏差計算偏差計算終點判別終點判別 0F0 = 0 E=10 1 2 3第三章 插補原理及控制方法 如圖所示，被加工圓弧的起點坐標為（4，0），終點坐標為（0，4），請寫出逐點比較法插補計算過程，并在圖中添加軌跡。 序號序號 偏差判別偏