動(dòng)能勢(shì)能動(dòng)能定理

1、2 動(dòng)能 勢(shì)能 動(dòng)能定理教學(xué)目標(biāo)：理解功和能的概念，掌握動(dòng)能定理，會(huì)熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理解答有關(guān)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)能定理教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、動(dòng)能1動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能。其表達(dá)式為：。2對(duì)動(dòng)能的理解（1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)能是標(biāo)量它只有大小，沒(méi)有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（2）動(dòng)能是相對(duì)的，它與參照物的選取密切相關(guān)如行駛中的汽車上的物品，對(duì)汽車上的乘客，物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人，物品的動(dòng)能就不為零。3動(dòng)能與動(dòng)量的比較（1）動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， 或 （2）動(dòng)能和

2、動(dòng)量都是用于描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量。（3）動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。物體的動(dòng)能變化，則其動(dòng)量一定變化；物體的動(dòng)量變化，則其動(dòng)量不一定變化。（4）動(dòng)能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)；動(dòng)量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功，動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量。（5）動(dòng)能是從能量觀點(diǎn)出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的，動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身出發(fā)描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。二、重力勢(shì)能1重力勢(shì)能：物體和地球由相對(duì)位置決定的能叫重力勢(shì)能，是物體和地球共有的。表達(dá)式：，與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。2對(duì)重力勢(shì)能的理解（1）重力勢(shì)能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能

3、即：如果沒(méi)有地球，物體談不上有重力勢(shì)能平時(shí)說(shuō)物體具有多少重力勢(shì)能，是一種習(xí)慣上的簡(jiǎn)稱重力勢(shì)能是相對(duì)的，它隨參考點(diǎn)的選擇不同而不同，要說(shuō)明物體具有多少重力勢(shì)能，首先要指明參考點(diǎn)(即零點(diǎn))（2）重力勢(shì)能是標(biāo)量，它沒(méi)有方向但是重力勢(shì)能有正、負(fù)此處正、負(fù)不是表示方向，而是表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高還是低勢(shì)能大于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)高，勢(shì)能小于零表示比零點(diǎn)的能量狀態(tài)低零點(diǎn)的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同，但對(duì)物理過(guò)程沒(méi)有影響即勢(shì)能是相對(duì)的，勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，勢(shì)能的變化與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)（3）重力做功與重力勢(shì)能重力做正功，物體高度下降，重力勢(shì)能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢(shì)能升高可以證明，重力做功與路徑

4、無(wú)關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mgh所以重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WG= -Ep= -（mgh2-mgh1）三、動(dòng)能定理1動(dòng)能定理的表述合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W=EK動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái)，就可以得到總功。和動(dòng)量定理一樣，動(dòng)能定理也建立起過(guò)程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無(wú)論求合外力做的功

5、還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。和動(dòng)量定理不同的是：功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。【例1】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為A B C D 錯(cuò)解：在分力F1的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動(dòng)動(dòng)能定理得，某個(gè)分力的功為，故B正確。2對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做

6、負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量即 3應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫出該過(guò)程中合外力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功（注意

7、功的正負(fù)）。如果研究過(guò)程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。（4）寫出物體的初、末動(dòng)能。（5）按照動(dòng)能定理列式求解?！纠?】 如圖所示，斜面傾角為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)。CBA解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過(guò)程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsin，摩擦力做的功為，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為零。mgLsin=0，點(diǎn)評(píng)：從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過(guò)程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多。vv /fGGf【例3】

8、將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v。解：有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種情況下分別在上升過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)能定理： h/10h和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過(guò)程用動(dòng)能定理。全過(guò)程重力做的功為零，所以有：，解得點(diǎn)評(píng)：從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過(guò)程可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。有時(shí)取全過(guò)程簡(jiǎn)單；有時(shí)則取某一階段簡(jiǎn)單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零?！纠?】如圖所示，

9、質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對(duì)象，對(duì)它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢(shì)能的零參考平面，則重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設(shè)鋼珠在h處的動(dòng)能為EK，則對(duì)鋼珠的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得W=WF+WG=EK =0，進(jìn)一步展開(kāi)為9mgh/

10、8Ff h/8= EK，得EK=mgh/4。點(diǎn)評(píng)：對(duì)第（2）問(wèn)，有的學(xué)生這樣做，h/8h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功為Ff h/40=11mgh/40，因而鋼珠在h處的動(dòng)能EK =11mgh/40。這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)思考。【例5】 質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。解：本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射

11、穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：Lhs子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0= mv+Mv1木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度為v2， 有：木塊離開(kāi)臺(tái)面后的平拋階段，由、可得=0.50點(diǎn)評(píng)：從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過(guò)程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過(guò)木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過(guò)程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理可以由牛頓定律推導(dǎo)出來(lái)，原則上講用動(dòng)能定律能解決物理問(wèn)題都可以利用牛頓定律解決，

12、但在處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，若用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)解，則要分階段考慮，且必須分別求每個(gè)階段中的加速度和末速度，計(jì)算較繁瑣。但是，我們用動(dòng)能定理來(lái)解就比較簡(jiǎn)捷。我們通過(guò)下面的例子再來(lái)體會(huì)一下用動(dòng)能定理解決某些動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的優(yōu)越性。1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起

13、下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。解析：物體在從A滑到C的過(guò)程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=mg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-mgS-WAB=0即WAB=mgR-mgS=1100.8-1103/15=6 J 【例7】一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開(kāi)始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H提升時(shí)，車加速

14、向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB求在車由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得： 因繩總長(zhǎng)不變，所以： 根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcos由幾何關(guān)系得：由以上四式求得： 2應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過(guò)程問(wèn)題。物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則使問(wèn)題簡(jiǎn)化?！纠?】 如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋

15、板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 得 3利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)【例9】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無(wú)動(dòng)能損失，斜面和

16、水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 解析：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)s1，水平部分長(zhǎng)s2，由動(dòng)能定理得：由以上兩式得從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問(wèn)題【例10】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。對(duì)車頭

17、，脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得： 對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：而，由于原來(lái)列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg由以上方程解得。五、針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說(shuō)法中正確的是A.物體的重力勢(shì)能減少mghB.物體的動(dòng)能增加mghC.物體的機(jī)械能減少mghD.重力做功mgh2質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過(guò)半周小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為A.mgL/4B.mgL/3C.mgL/2D.mgL3如圖所示，木板長(zhǎng)為l，板的A端

18、放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。開(kāi)始時(shí)板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，若物塊始終保持與板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過(guò)程中各力做功的情況，下列說(shuō)法正確的是 ( )OAA、摩擦力對(duì)物塊所做的功為mglsin(1-cos)B、彈力對(duì)物塊所做的功為mglsincosC、木板對(duì)物塊所做的功為mglsinD、合力對(duì)物塊所做的功為mgl cos4如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng)，到B端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng)，到A端時(shí)的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未離開(kāi)該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結(jié)論是ABCDGGNN A.vAvB B.v

19、A=vB C.vAvB D.無(wú)法確定5質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：(1)飛機(jī)受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.6如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)