公因數和最大公因數練習

1、公因數和最大公因數練習教學內容：青島版五年級下冊32頁至33頁自主練習。 學習目標： 1、通過練習，進一步加深對公因數和最大公因數意義的理解，能根據數據特點選擇合適的方法求出兩個數的公因數或最大公因數。2、在學生對實際問題探索與交流的過程中，不斷積累數學活動經驗。進一步體會公因數或最大公因數知識在生活中的應用價值。3、在練習與思維活動中，體會解決問題策略的多樣性，體驗克服困難的過程，初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑的好品質。教學重點：能根據兩個數的特點選擇恰當的方法求兩個數的最大公因數。教學難點：用求公因數的數學方法解決生活中的實際問題。教學準備：多媒體。教學過程：一、問題回顧、再現新知。導入語：上

2、節(jié)課我們在剪紙的具體情境中通過觀察、猜測、歸納出了公因數與最大公因數意義，又研究了求最大公因數方法。今天讓我們對這些知識共同進行梳理回顧。(板書課題：公因數與最大公因數的練習)請看下面問題。(多媒體出示。)1、舉例說明什么是公因數、什么是最大公因數？學生先小組內交流，然后班內交流。（師板書：公因數 最大公因數）【設計意圖】：根據小學生的特點，公因數與最大公因數的意義教材上是結合具體數據說明的，所以回顧復習時也須讓學生舉例說明公因數與最大公因數的意義。通過舉例也能檢測學生是否真正的理解其意義2、我們是怎樣找兩個數的最大公因數的呢？（1）學生小組內梳理方法。（2）然后班內交流方法。師生整理如下：最

3、大公因數意義 ：學生到黑板上邊板書舉例，邊結合舉例說明公因數與最大公因數的意義。求最大公因數的方法：學生到展臺上結合舉例展示說明求最大公因數的幾種方法。方法一：分別列舉出兩個數的因數，然后找出它們的最大公因數。方法二：先列舉出較大數的因數，再從其中找出另一個數的因數，從而找出它們的最大公因數。方法三：用短除法求最大公因數。（根據城鎮(zhèn)和農村不同情況而定，城鎮(zhèn)盡量要求都掌握此法。）二、分層練習，鞏固提高。1.基本練習，鞏固新知。（1）根據公因數與最大公因數的意義填上合適的數。16和18的最大公因數是（ ）。友情提示：學生獨立根據公因數與最大公因數的意義填數。交流時讓學生結合圓圈內填的數，說明什么是

4、公因數？什么是最大公因數？借助集合圖形進一步鞏固學生對公因數與最大公因數意義的理解。（2）找出每組數的最大公因數。6和8 16和12 30和45 24和32讓學生用自己喜歡的方法求最大公因數。交流時讓學生說明求最大公因數的方法。以上幾題城鎮(zhèn)學生和農村學生都必須掌握。（3）用短除法求下列每組數的最大公因數。 36和54 60和18 45和75 20和30 64和32 52和78友情提示：學生獨立完成。交流時重點說明用短除法求最大公因數除數是怎樣確定的，把哪些數乘在一起得到最大公因數?！菊f明】用短除法求最大公因數，對城鎮(zhèn)學生盡量要求都掌握，對農村孩子可以適當降低要求，學有余力的孩子掌握方法即可。（

5、4）你能找出下面每個分數中分子和分母的最大公因數嗎？此題是為學習分數的約分做準備的練習題。練習時要注意，由于此題是求分子分母的最大公因數，只要找出合適的數寫在旁邊即可，不要提過高的要求。（5）先分別找出下面每組數的最大公因數，再仔細觀察。你發(fā)現了什么？ 學生用自己的方法找出每組兩個數的最大公因數，集體訂正。引導發(fā)現特殊情況下，求兩個數最大公因數的方法。一個數是另一個數的倍數時: a.觀察左邊3題，你有什么發(fā)現？（每組的兩個數都成倍數關系，較小數6、18、24分別是12、54、72的最大公因數。）b.你能再舉出幾組這樣的例子嗎？（學生舉例，教師板書。）c.這樣的例子能寫完嗎？我們怎樣用一句話概括

6、這種規(guī)律呢？（如果一個數是另一個數的倍數時，較小數是這兩個數的最大公因數。）當兩個數的公因數只有1時:a. 觀察右邊3題，你發(fā)現了什么？試舉例驗證。b. 你能得出出什么規(guī)律？（當兩個數的公因數只有1時，這兩個數的最大公因數就是1。）【說明】：此題是特殊情況下求最大公因數的方法。學生通過做這題，既可以培養(yǎng)學生的抽象概括能力，又能培養(yǎng)學生思維的靈活性，所以一定要讓學生經歷探尋規(guī)律的過程，進一步讓學生積累歸納概括抽象的數學活動經驗。這比用規(guī)律求最大公因數更為重要。無論是城鎮(zhèn)學生還是農村學生一定都要讓其經歷探究過程。（6）直接說出下面每組數的最大公因數。3和12 8和15 7和21 24和8 9和11

7、 4和14 【設計意圖】鞏固發(fā)現的規(guī)律，最后一題是為了檢查學生是否認真觀察，打破思維慣性。2.綜合練習，應用新知。 （1）你能直接看出下列各分子和分母的最大公因數嗎？ 學生口答。說一說是怎樣想的?【設計意圖】培養(yǎng)學生的觀察能力，選擇合理的方法，熟練地求出兩個數的最大公因數。為約分作一個鋪墊。（2）智慧園地：實驗小學用地板磚鋪設長90分米、寬60分米的微機室地面（如圖）。從不浪費材料的角度考慮（使用的地板磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚？（引導學生明白求“可以選邊長是多少分米的正方形地板磚”就是求90和60 的公因數。）你認為選擇邊長是多少分米的正方形地板磚合適？說說理由。 （

8、完成第二問時，只要求學生能結合實際本著節(jié)約的原則，說出合理的理由即可。）【設計意圖】培養(yǎng)學生靈活地運用公因數的知識解決生活中的一些實際問題。同時培養(yǎng)了學生的節(jié)約意識，進一步體會數學在生活中價值，增強學生對數學的情感。3.拓展練習，發(fā)展新知。（1）課本32頁第8題。友情提示：學生審題，明確：把3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？（就是求16、32、56的最大公因數。）學生可以根據已有的知識經驗，用列表法也可以用短除法。指名學生板演，試用短除法求三個數的最大公因數。(短除法適合城鎮(zhèn)學生，農村學生可以分別找出三個數的因數，再找三個數的最大公因數。)集體訂正，師生共同總結方法：先用

9、3個數公有的因數去除，一直除到三個數只有公因數1為止，再把所有的除數連乘起來。（農村學生，只要會分別找三個數因數，再找三個數的最大公因數即可。）（2）如果把110塊糖平均分給五（1）班同學，剛好分完；如果把210塊糖平均分給這個班同學，也剛好分完。五1班最多有多少個同學？同學們通過仔細分析、推理，得出求五（1）班最多有多少個同學，就是求110與210的最大公因數。學生獨立完成，集體交流訂正?！菊f明】進一步讓學生體會求幾個數最大公因數在實際生活中價值。三、梳理總結，提升認識。1.求最大公因數的一般方法：列舉法、短除法；2.特殊法：兩個數成倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數。在自然數中有很多

10、組兩個數只有公因數1，它們的最大公因數就是1，我們稱它們的關系為（互質數）。板書設計：公因數與最大公因數的練習一、回顧意義 二、求公因數方法公因數 1、列舉法 最大公因數 2、短除法 3、特殊方法 一個數是另一個數的倍數時 抽象 較小數是這兩個數的最大公因數 當兩個數的公因數只有1時: 概括 這兩個數的最大公因數就是1使用說明：教學反思：回顧本節(jié)課感到有以下亮點。1.練習題的設計有層次。由易到難，層層深入。2.重視引發(fā)學生思考。注重學生間的交流，讓學生用自己的語言表述自己的想法。學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的快樂。3.注重用求公因數的方法解決生活中的實際問題。本節(jié)課設計了幾道典型的用求最大公因數的方法解決的問題，使學生感受到把生活問題轉化成數學問題的過程，在解決問題的過程體會到了數學的魅力、數學的價值。使用建議：課本32頁第8題是求3個數的最大公因數，先引導學生根據找兩