六年級上冊知識點

1、六年級上冊數(shù)學知識點 班別： 姓名： 第一單元 分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法（一）、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分） 20×=152、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 注意：為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。比如： × = × （二）、分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時） 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)

2、。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。（四）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。先乘除后加減，有括號的要先算括號里面的。比如： 一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 或者 a c + b

3、 c = （ a + b ）×c 二、分數(shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、單位“1”的量： 在分率的前面； 或“占”、“是”、“比”的后面2、求一個數(shù)的a倍：就是用一個數(shù)×a； 求一個數(shù)的是多少：就是用一個數(shù)× 。3、寫數(shù)量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “×”； “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前“的”字： 單位“1”的量×分率=分率對應量養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞的只數(shù)是母雞的，公雞有多少只？ 20×=5（只）（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量

4、5;（1±分率）= 分率對應量養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞的只數(shù)是比母雞多，公雞有多少只？ 20×（1+）=25（只）養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞的只數(shù)是比母雞少，公雞有多少只？ 20×（1-）=15（只）第二單元 位置與方向在平面圖形上確定物體位置：先定 方向 再定 距離，兩者缺一不可第三單元 分數(shù)除法一、 倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。要說清誰是誰的倒數(shù)，比如不能說是倒數(shù)，要說是的倒數(shù)?；蛘哒f與互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒

5、數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、 特別要記住：1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）4、 真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。2、 分數(shù)除法 1、分數(shù)除法的意義： 分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2

6、）、當除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。三、分數(shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1± 分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾 ：

7、就用一個數(shù) ÷ 另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： （注意：比誰就除以誰） 求多幾分之幾： （大數(shù) - 小數(shù)）÷小數(shù) 或 大數(shù)÷小數(shù) 1 比如： 養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞15只，求母雞比公雞多幾分之幾？解：（20-15）÷15 = 或者 20÷15 - 1 = 求少幾分之幾： （大數(shù) - 小數(shù)）÷大數(shù) 或 1 - 小數(shù)÷大數(shù)比如： 養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞15只，求公雞比母雞少幾分之幾？解：（20-15）÷20 = 或者 1- 15÷20 = 第四單元 比（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)

8、相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1.5（或者） 12 ：4 = 3 前項 比號 后項 比值 （比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比 和 除法、分數(shù)的聯(lián)系：

9、比前項比號 “：”后 項比值除法被除數(shù) 除號 “÷”除 數(shù) 商分數(shù)分子 分數(shù)線“ ”分 母 分數(shù)值 7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以知道：比的后項不能為0。 注意體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最

10、簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比： （1） 兩個整數(shù)的比化簡：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。40 8=（40÷8）（8÷8）=51兩個分數(shù)的比化簡：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 =（×18）（×18）=75200=38兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。0.75 2=（0.75×100）（2×100）=51（2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如： 151

11、0 = 15÷10 = = 325按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為 ab，則設這兩個量分別為a和b 。第五單元 圓一、 認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓

12、的大小。6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。用字母表示為：d2 r 或 r 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有

13、無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。3任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母 表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)3.1415962。在計算時，一般取 3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。4

14、、圓的周長公式： C= d d = C ÷或C=2 r r = C ÷ 25、 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 。 計算方法：2r ÷ 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的

15、轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。 圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 × 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑用字母表示： S圓 = r × r 圓的面積公式： S圓 = r 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R ²² 或 S環(huán) = （R ²²

16、）。5、一個圓，半徑擴大或縮小a倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的a倍數(shù)。一個圓，半徑擴大或縮小a倍，面積擴大或縮小a倍（a的平方倍）。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么面積擴大9倍。6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的面積比是497、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最

17、長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度（4）、當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。11、圓周率常取數(shù)據(jù) 3.14×13.14    3.14×26.28   3.14×39.42 3.14×4

18、12.56    3.14×515.7   3.15×618.84 3.14×721.98    3.14×825.12   3.14×928.26 12、常用平方數(shù)結果1=1 2=4 3=9 4=16 5=25 6=367=49 8=64 9=81 10=100 11=121 12=144 13=169 14=196 15=225 16=25617=289 18=324 19=361 20=40

19、0第六單元 百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、 百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2） 區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、

20、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化 =0.5=50%= 0.25 = 25%= 0.75 = 75%= 0.2 = 20%= 0.4 =

21、40%= 0.6 = 60%= 0.8 = 80% = 0.125 =12.5%= 0.375 = 37.5%= 0.625 = 62.5%= 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 %= 0.08 = 8 = 0.12 = 12= 0.16 = 16三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法： 產(chǎn)品合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率有可能能達到100%，但出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多

22、少的問題：數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同： （1）分率前是“的”： 用 單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1±分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題： （注意：比誰就除以誰）兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 比如： 蘋果有5千克，梨子有4千克，蘋果比梨子多少百分之幾？ (5-4)÷4=25% 蘋果有5千克，梨子有4千克，梨子比蘋果少百分之幾？ (5-4)÷5=20%第七單元 扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。 二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、