點的投影練習

1、1、已知各點的空間位置，畫出其投影圖（尺寸由立體圖量取，并取整）2、已知點的一個投影和下列條件，求其余兩個投影。（1） A點與V面的距離為20mm。（2） B點在A點的左方10mm。3、 已知點A（35、20、20），B（15、0、25），求作它們的投影圖。4、已知各點的兩個投影，求作出第三投影。5、判斷下列各點的相對位置。6、已知點B在點A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；點C在點D的正前方10mm，作出點B和點C的三面投影。7、已知A點（10，10，15）；點B距離投投影面W、V、H分別為20、15、5；點C在點A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。8、 已知點

2、A到H、V面的距離相等，求a、a。如果使點B到H、V、W面的距離相等，點B的三個坐標值有什么關系，作出點B的各投影。9、判斷下列各直線對投影面的相對位置，并畫出三面投影。 10、過點A作線段，使其滿足下列各條件（討論：下列各題有幾解，只作出一個解）。11、求線段AB的實長及其與H、V面的傾角、知識點：直角三角形法求直線的傾角及線段實長。1、分析：1）根據(jù)用直角三角形法求解直線與投影面的傾角及其線段的實長過程可知，在由線段兩端點的Z坐標差和線段的水平投影長為兩直角邊的三角形中，斜邊等于線段的實長，斜邊與水平投影長的直角邊的夾角等于；2）在由線段兩端點的Y坐標差和正面投影長為直角邊的三角

3、形中，能夠反映線段與V面的夾角和線段的實長。3）由投影圖中可知，線段的水平投影長、正面投影長，線段兩端點的Y坐標差和Z坐標差均可通過作圖求得。2、作圖步驟：1）過a，b分別作水平線，二直線分別交bb連線和aa連線于點1和點2；2）過點a作ab的垂線，過點b作ab的垂線；并分別在二垂線上截取aA1=a2（Yab），bb=b1（Zab）3）用線段分別連接bA1和aB1；結果如圖所示。12、在物體的投影圖中標出AB、BC、CD各棱線的三面投影。  13、完成AB的三面投影，并在AB上找一點K，使點K到H、V面的距離相等。知識點：直線的投影；點到投影面的距離與坐標的對應關系；直線上

4、點的投影。分析：1）側面上：OZ軸是V面的積聚投影，OYw軸是H面的積聚投影；2）由點K到H面、V面的距離相等，既ZK=YK，則點K一定在H、V面的角等分平面上，該面的側面投影為OZ、OYW軸的角等分線；3)該等分角線與ab的交點k即為AB上到H、V面的等距離點。答案見下圖： 14、求線段CD的實長及其與V面的夾角。 知識點：直線的投影、實長及其與投影面的夾角。提示：1）cC1=c1；2）C1bc=；3）C1d即為實長。答案見下圖：15、求ABC的實形。知識點：直線的投影、實長；三角形的實形。1、分析：1）由初等幾何可知，已知三角形的兩邊及其夾角、兩角及其夾邊或三邊（實長）

5、均可作出某個三角形?，F(xiàn)根據(jù)ABC的水平和正面投影可知，AC為水平線，其水平投影反映線段AB的實長，即ac=AC；同理，ab=AB。只要再求出BC 的實長，ABC便可作出。2）利用習題1-11的方法求出BC的實長。3)以線段ac、ab和bC三邊作出ABC；ABC即為所求。2、作圖步驟：1）過點b作ox軸的平行線，該線交cc于點1；2）過c作直線垂直于bc，在該線上截取cC1=b1；3）用線段連接bC1，bC1即為BC邊的實長，即bC1=BC；4）分別以點a、c為圓心，以ab、bC1為半徑畫圓弧，二圓弧交于點B；用線段連接點a、B和點cB，則aBcABC 。16、已知線段AB與V面的夾角=30&#

6、176;，求其水平投影。知識點：已知直線的一個投影長度和其與投影面的一個夾角，利用直角三角形法求得第三個坐標的差，從而求得直線的其它投影。在用直角三角形法求解線段的實長和傾角的作圖中，其中包含的直角三角形的三邊分別為：斜邊線段實長，角臨邊的直角邊線段正面投影的長度，角的對邊線段兩端點的Y坐標差。此時已知線段的正面投影及其角，則此題易解。答案見下圖：17、已知線段EF=35mm，其投影ef及e，求EF上的點K的投影，使EK為已知長度L。18、已知線段CD=45mm，求其正面投影。知識點：利用直角三角形法求直線的投影。由于已知線段的實長及其水平投影，故而，在以水平投影為一直角邊，以線段實長為斜邊的

7、直角三角形中，其另一直角邊則為線段正面投影兩端點的Z坐標差，19、在已知線段AB上求一點C，使AC：CB=1：2，求出點C的投影知識點：點屬于直線的性質：點分線段所成的比例固定不變。注意特殊位置直線的比例三角形法的應用。 20、過點A作一實長為30mm的線段AB，它與H、V面的夾角分別為=45°，=30°；此題有幾個解？21、在直線AB上求一點C（c、c），使點C到H面的距離為15mm。22、判斷下列各直線間的相對位置。知識點：兩直線的位置關系平行、相交與交錯。1、平行條件：a、同面投影平行（含投影重合共面）；b、比例關系不變；c、方向一致。2、相交條件：交點唯一投影交點符合點屬于直線的性質。3、交錯條件：非平行和相交。注：當為共面直線時，兩線位置只有平行和相交。此時判斷：只要看另一投影平行即兩線平行（如1中：AB與CD）；非平行即為相交（如2中:EF與GH;4中:AB與EF）。23、過點A作線段AB，使ABCD，AB的實長為