點(diǎn)的投影練習(xí)

1、1、已知各點(diǎn)的空間位置，畫(huà)出其投影圖（尺寸由立體圖量取，并取整）2、已知點(diǎn)的一個(gè)投影和下列條件，求其余兩個(gè)投影。（1） A點(diǎn)與V面的距離為20mm。（2） B點(diǎn)在A點(diǎn)的左方10mm。3、 已知點(diǎn)A（35、20、20），B（15、0、25），求作它們的投影圖。4、已知各點(diǎn)的兩個(gè)投影，求作出第三投影。5、判斷下列各點(diǎn)的相對(duì)位置。6、已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；點(diǎn)C在點(diǎn)D的正前方10mm，作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的三面投影。7、已知A點(diǎn)（10，10，15）；點(diǎn)B距離投投影面W、V、H分別為20、15、5；點(diǎn)C在點(diǎn)A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。8、 已知點(diǎn)

2、A到H、V面的距離相等，求a、a。如果使點(diǎn)B到H、V、W面的距離相等，點(diǎn)B的三個(gè)坐標(biāo)值有什么關(guān)系，作出點(diǎn)B的各投影。9、判斷下列各直線對(duì)投影面的相對(duì)位置，并畫(huà)出三面投影。 10、過(guò)點(diǎn)A作線段，使其滿足下列各條件（討論：下列各題有幾解，只作出一個(gè)解）。11、求線段AB的實(shí)長(zhǎng)及其與H、V面的傾角、知識(shí)點(diǎn)：直角三角形法求直線的傾角及線段實(shí)長(zhǎng)。1、分析：1）根據(jù)用直角三角形法求解直線與投影面的傾角及其線段的實(shí)長(zhǎng)過(guò)程可知，在由線段兩端點(diǎn)的Z坐標(biāo)差和線段的水平投影長(zhǎng)為兩直角邊的三角形中，斜邊等于線段的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與水平投影長(zhǎng)的直角邊的夾角等于；2）在由線段兩端點(diǎn)的Y坐標(biāo)差和正面投影長(zhǎng)為直角邊的三角

3、形中，能夠反映線段與V面的夾角和線段的實(shí)長(zhǎng)。3）由投影圖中可知，線段的水平投影長(zhǎng)、正面投影長(zhǎng)，線段兩端點(diǎn)的Y坐標(biāo)差和Z坐標(biāo)差均可通過(guò)作圖求得。2、作圖步驟：1）過(guò)a，b分別作水平線，二直線分別交bb連線和aa連線于點(diǎn)1和點(diǎn)2；2）過(guò)點(diǎn)a作ab的垂線，過(guò)點(diǎn)b作ab的垂線；并分別在二垂線上截取aA1=a2（Yab），bb=b1（Zab）3）用線段分別連接bA1和aB1；結(jié)果如圖所示。12、在物體的投影圖中標(biāo)出AB、BC、CD各棱線的三面投影。  13、完成AB的三面投影，并在AB上找一點(diǎn)K，使點(diǎn)K到H、V面的距離相等。知識(shí)點(diǎn)：直線的投影；點(diǎn)到投影面的距離與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；直線上

4、點(diǎn)的投影。分析：1）側(cè)面上：OZ軸是V面的積聚投影，OYw軸是H面的積聚投影；2）由點(diǎn)K到H面、V面的距離相等，既ZK=YK，則點(diǎn)K一定在H、V面的角等分平面上，該面的側(cè)面投影為OZ、OYW軸的角等分線；3)該等分角線與ab的交點(diǎn)k即為AB上到H、V面的等距離點(diǎn)。答案見(jiàn)下圖： 14、求線段CD的實(shí)長(zhǎng)及其與V面的夾角。 知識(shí)點(diǎn)：直線的投影、實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角。提示：1）cC1=c1；2）C1bc=；3）C1d即為實(shí)長(zhǎng)。答案見(jiàn)下圖：15、求ABC的實(shí)形。知識(shí)點(diǎn)：直線的投影、實(shí)長(zhǎng)；三角形的實(shí)形。1、分析：1）由初等幾何可知，已知三角形的兩邊及其夾角、兩角及其夾邊或三邊（實(shí)長(zhǎng)）

5、均可作出某個(gè)三角形?，F(xiàn)根據(jù)ABC的水平和正面投影可知，AC為水平線，其水平投影反映線段AB的實(shí)長(zhǎng)，即ac=AC；同理，ab=AB。只要再求出BC 的實(shí)長(zhǎng)，ABC便可作出。2）利用習(xí)題1-11的方法求出BC的實(shí)長(zhǎng)。3)以線段ac、ab和bC三邊作出ABC；ABC即為所求。2、作圖步驟：1）過(guò)點(diǎn)b作ox軸的平行線，該線交cc于點(diǎn)1；2）過(guò)c作直線垂直于bc，在該線上截取cC1=b1；3）用線段連接bC1，bC1即為BC邊的實(shí)長(zhǎng)，即bC1=BC；4）分別以點(diǎn)a、c為圓心，以ab、bC1為半徑畫(huà)圓弧，二圓弧交于點(diǎn)B；用線段連接點(diǎn)a、B和點(diǎn)cB，則aBcABC 。16、已知線段AB與V面的夾角=30&#

6、176;，求其水平投影。知識(shí)點(diǎn)：已知直線的一個(gè)投影長(zhǎng)度和其與投影面的一個(gè)夾角，利用直角三角形法求得第三個(gè)坐標(biāo)的差，從而求得直線的其它投影。在用直角三角形法求解線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角的作圖中，其中包含的直角三角形的三邊分別為：斜邊線段實(shí)長(zhǎng)，角臨邊的直角邊線段正面投影的長(zhǎng)度，角的對(duì)邊線段兩端點(diǎn)的Y坐標(biāo)差。此時(shí)已知線段的正面投影及其角，則此題易解。答案見(jiàn)下圖：17、已知線段EF=35mm，其投影ef及e，求EF上的點(diǎn)K的投影，使EK為已知長(zhǎng)度L。18、已知線段CD=45mm，求其正面投影。知識(shí)點(diǎn)：利用直角三角形法求直線的投影。由于已知線段的實(shí)長(zhǎng)及其水平投影，故而，在以水平投影為一直角邊，以線段實(shí)長(zhǎng)為斜邊的

7、直角三角形中，其另一直角邊則為線段正面投影兩端點(diǎn)的Z坐標(biāo)差，19、在已知線段AB上求一點(diǎn)C，使AC：CB=1：2，求出點(diǎn)C的投影知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)屬于直線的性質(zhì)：點(diǎn)分線段所成的比例固定不變。注意特殊位置直線的比例三角形法的應(yīng)用。 20、過(guò)點(diǎn)A作一實(shí)長(zhǎng)為30mm的線段AB，它與H、V面的夾角分別為=45°，=30°；此題有幾個(gè)解？21、在直線AB上求一點(diǎn)C（c、c），使點(diǎn)C到H面的距離為15mm。22、判斷下列各直線間的相對(duì)位置。知識(shí)點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系平行、相交與交錯(cuò)。1、平行條件：a、同面投影平行（含投影重合共面）；b、比例關(guān)系不變；c、方向一致。2、相交條件：交點(diǎn)唯一投影交點(diǎn)符合點(diǎn)屬于直線的性質(zhì)。3、交錯(cuò)條件：非平行和相交。注：當(dāng)為共面直線時(shí)，兩線位置只有平行和相交。此時(shí)判斷：只要看另一投影平行即兩線平行（如1中：AB與CD）；非平行即為相交（如2中:EF與GH;4中:AB與EF）。23、過(guò)點(diǎn)A作線段AB，使ABCD，AB的實(shí)長(zhǎng)為