雙星模型三星模型四星模型專(zhuān)練

1、雙星模型、三星模型、四星模型專(zhuān)練1、天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）2、神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響.A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們

2、之間的距離保持不變，如圖4-2所示.引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T.(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m(用m1、m2表示).(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見(jiàn)星A的速率v=2.7×105 m/s，運(yùn)行周期T=4.7×104 s，質(zhì)量m1=6ms，試通過(guò)估算來(lái)判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G=6.67×10-11 N·

3、;m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）3、天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星，它們?cè)谌f(wàn)有引力作用下間距始終保持不變，并沿半徑不同的同心軌道作勻速園周運(yùn)動(dòng)，設(shè)雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M1、M2，試計(jì)算（1）雙星的軌道半徑（2）雙星運(yùn)動(dòng)的周期。4、如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T(mén)1。但在近似

4、處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）5、宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(

5、2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?6、宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng).試求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之比.7、宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它

6、們的引力作用，穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；另一種四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知萬(wàn)有引力常量為G，求：（1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，求其中一顆恒星受到的合力；（2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為M，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值。答案1、解、設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為1、2。根據(jù)題意有根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，

7、有GG聯(lián)立以上各式解得根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得2、解析：設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有， 設(shè)A、B間距離為，則由以上各式解得由萬(wàn)有引力定律，有，代入得令，通過(guò)比較得（2）由牛頓第二定律，有而可見(jiàn)星A的軌道半徑將代入上式解得（3）將代入上式得代入數(shù)據(jù)得設(shè)，將其代入上式得可見(jiàn)，的值隨的增大而增大，試令，得可見(jiàn)，若使以上等式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于，由此可得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。.3、解析：雙星繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即：-.- 由以上兩式可得：，又由.- 得：4、A和B繞O做勻速圓周

8、運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期。因此有，連立解得，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得 將地月看成雙星，由得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得 所以?xún)煞N周期的平方比值為5、解析 (1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況,以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有:F1=F1+F2=mv2/R運(yùn)動(dòng)星體的線速度:v =周期為T(mén),則有T=T=4(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其它兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F合=cos30°F合=mR所以r=R6、對(duì)三繞一模式，三顆繞行星軌道半徑均為，所受合力等