激光原理及應(yīng)用第2版陳家璧課后答案全

1、思考練習(xí)題11 試計算連續(xù)功率均為1W的兩光源，分別發(fā)射0.5000mm，=3000MHz的光，每秒從上能級躍遷到下能級的粒子數(shù)各為多少？答：粒子數(shù)分別為： 2熱平衡時，原子能級E2的數(shù)密度為n2，下能級E1的數(shù)密度為n1，設(shè)，求：(1)當(dāng)原子躍遷時相應(yīng)頻率為3000MHz，T300K時n2/n1為若干。(2)若原子躍遷時發(fā)光波長1m，n2/n10.1時，則溫度T為多高？答：（1）則有： （2） 3已知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)態(tài)(E2)與基態(tài)(E1)之間能量差為1.64×l018J，設(shè)火焰(T2700K)中含有1020個氫原子。設(shè)原子按玻爾茲曼分布，且4g1g2。求：(1)能級E2上的原子數(shù)n

2、2為多少？(2)設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為l08 n2，求光的功率為多少瓦？答：（1）且可求出 （2）功率4(1)普通光源發(fā)射0.6000mm波長時，如受激輻射與自發(fā)輻射光功率體密度之比，求此時單色能量密度為若干？(2)在HeNe激 光器中若，為0.6328mm，設(shè)1，求為若干？答：（1） （2） 5在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將全部Cr3(鉻離子)激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生巨脈沖。設(shè)紅寶石直徑0.8cm，長8cm，鉻離子濃度為2×1018cm3，巨脈沖寬度為10ns。求：(1)輸出0.6943mm激光的最大能量和脈沖平均功率；(2)如上能級的壽命102s，問自發(fā)輻射功率為多少瓦？答：

3、（1）最大能量 脈沖平均功率 （2）6試證單色能量密度公式，用波長來表示應(yīng)為證明： 7. 試證明，黑體輻射能量密度為極大值的頻率由關(guān)系給出，并求出輻射能量密度為極大值的波長與的關(guān)系。答：（1）由 可得： 令，則上式可簡化為： 解上面的方程可得：即： （2）輻射能量密度為極大值的波長與的關(guān)系仍為 8由歸一化條化證明(165a)式中的比例常數(shù)證明： ，由歸一化條件且是極大的正數(shù)可得：9試證明：自發(fā)輻射的平均壽命，為自發(fā)輻射系數(shù)。證明：自發(fā)輻射時在上能級上的粒子數(shù)按（1-26）式變化：自發(fā)輻射的平均壽命可定義為 式中為時刻躍遷的原子已在上能級上停留時間間隔產(chǎn)生的總時間，因此上述廣義積分為所有原子在激

4、發(fā)態(tài)能級停留總時間，再按照激發(fā)態(tài)能級上原子總數(shù)平均，就得到自發(fā)輻射的平均壽命。將（1-26）式代入積分即可得出 10光的多普勒效應(yīng)中，若光源相對接收器的速度為，證明接收器接收到的頻率，在一級近似下為：證明：即證11靜止氖原子的3S2®2P4譜線的中心波長為0.6328mm，設(shè)氖原子分別以±0.1c,±0.5c的速度向著接收器運(yùn)動，問接收到的頻率各為多少？答：同理可求：； ；12設(shè)氖原子靜止時發(fā)出0.6328mm紅光的中心頻率為4.74×1014Hz，室溫下氖原子的平均速率設(shè)為560m/s。求此時接收器接收頻率與中心頻率相差若干？答：13(1) 一質(zhì)地均勻

5、的材料對光的吸收為0.01mm-1、光通過10cm長的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾? (2) 光束通過長度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。答；（1）（2）思考練習(xí)題21. 利用下列數(shù)據(jù)，估算紅寶石的光增益系數(shù)n2n15´1018cm-3，1/f(n)2×1011 s-1，3´10-3s，0.6943mm，l.5，g1g2。答：2. He-Ne激光器中，Ne原子數(shù)密度n0n1+n2l012 cm-3，1/f(n)15×109 s-1，0.6328mm，10-17s，g33，g25，,又知E2、E1能

6、級數(shù)密度之比為4，求此介質(zhì)的增益系數(shù)G值。答：3. (a)要制作一個腔長L60cm的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何？(b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R14L，求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。答：（a）； （b）4. 穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡，其曲率半徑分別為R140cm，R2100cm，求腔長L的取值范圍。答：5. 試證非均勻增寬型介質(zhì)中心頻率處的小訊號增益系數(shù)的表達(dá)式(2-28)。證明：即證。6. 推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)I，頻率為n的光波作用下，增益系數(shù)的表達(dá)式(2-19)。證明：而：依據(jù)上面兩式可得：；即證。7. 設(shè)均勻增寬型介質(zhì)的小訊號增益曲線的寬度為，求證，IIS時的穩(wěn)定工

7、作時訊號增益曲線的線寬為，并說明其物理意義。證明：（1）當(dāng)時，增益系數(shù)的最大值為：；當(dāng)增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值的一半時，即時，對應(yīng)有兩個頻率為：（2）物理意義：當(dāng)光強(qiáng)時，介質(zhì)只在范圍內(nèi)對光波有增益作用，在此范圍外增益可忽略不計，而光波也只在這個線寬范圍內(nèi)對介質(zhì)有增益飽和作用。8. 研究激光介質(zhì)增益時，常用到“受激發(fā)射截面”(cm2)概念，它與增益系數(shù)(cm1)的關(guān)系是，為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，試證明：具有上能級壽命為，線型函數(shù)為的介質(zhì)的受激發(fā)射截面為。證明：9. 飽和光強(qiáng)是激光介質(zhì)的一個重要參數(shù)。證明均勻增寬介質(zhì)在中心頻率處的飽和光強(qiáng)，并計算均勻增寬介質(zhì)染料若丹明6G在0.5950mm處的

8、飽和光強(qiáng)。(已知t5.5×l 09s，4.66×1013Hz，1.36)答：(1)(2) 10. 實(shí)驗(yàn)測得He-Ne激光器以波長0.6328m工作時的小訊號增益系數(shù)為G03´104/d(cm-1)，d為腔內(nèi)毛細(xì)管內(nèi)徑(cm)。以非均勻增寬計算腔內(nèi)光強(qiáng)I50Wcm2的增益系數(shù)G(設(shè)飽和光強(qiáng)Is30Wcm2時，d1mm)，并問這時為保持振蕩穩(wěn)定，兩反射鏡的反射率(設(shè)r1r2，腔長0.1m)最小為多少(除透射損耗外，腔內(nèi)其它損耗的損耗率9´104cm-1)?又設(shè)光斑面積A0.11mm2，透射系數(shù)0.008，鏡面一端輸出，求這時輸出功率為多少毫瓦。答：（1）（2）（3）11. 求He-Ne激光的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。已知6328Å，1/f(n)109Hz，1，設(shè)總損耗率為，相當(dāng)于每一反射鏡的等效反射率RlL98.33，107s，腔長L0.1m。答： 12. 紅寶石激光器是一個三能級系統(tǒng)，設(shè)Cr3的n01019cm3，t21=3´10-3s，今以波長0.5100mm的光泵激勵。試估算