海南中考數(shù)學(xué)幾何大題含答案

1、23（13分）（2014海南）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CAB的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作BHAF于點(diǎn)H，分別交AC，CD于點(diǎn)G，P，連接GE，GF（1）求證：OAEOBG；（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）試求：的值（結(jié)果保留根號(hào)）解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，OA=OB，AOE=BOG=90° BHAF，AHG=90°，GAH+AGH=90°=OBG+AGH，GAH=OBG，即OAE=OBG在OAE與OBG中，OAEOBG（ASA）；（2）四邊形BFGE是菱形，理由如下：在AHG與

2、AHB中，AHGAHB（ASA），GH=BH，AF是線段BG的垂直平分線，EG=EB，F(xiàn)G=FBBEF=BAE+ABE=67.5°，BFE=90°BAF=67.5°BEF=BFE EB=FB，EG=EB=FB=FG，四邊形BFGE是菱形；（3）設(shè)OA=OB=OC=a，菱形GEBF的邊長為b四邊形BFGE是菱形，GFOB，CGF=COB=90°，GFC=GCF=45°，CG=GF=b，（也可由OAEOBG得OG=OE=ab，OCCG=ab，得CG=b）OG=OE=ab，在RtGOE中，由勾股定理可得：2（ab）2=b2，求得 a=bAC=2a=（

3、2+）b，AG=ACCG=（1+）bPCAB，CGPAGB，=1，由（1）OAEOBG得 AE=GB，=1，即=1232013（13分）（1）如圖（1）點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合），點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CP，連接BP，DE求證：BCPDCE；如圖（2）直線EP交AD于F，連接BF，F(xiàn)C點(diǎn)G是FC與BP的交點(diǎn)若CD=2PC時(shí)，求證：BPCF；若CD=nPC（n是大于1的實(shí)數(shù)）時(shí)，記BPF的面積為S1，DPE的面積為S2求證：S1=（n+1）S2證明：（1）在BCP與DCE中，BCPDCE（SAS）（2）CP=CE，PCE=90°，CPE=45&#

4、176;，F(xiàn)PD=CPE=45°，PFD=45°，F(xiàn)D=DPCD=2PC，DP=CP，F(xiàn)D=CP在BCP與CDF中，BCPCDF（SAS）FCD=CBP，CBP+BPC=90°，F(xiàn)CD+BPC=90°，PGC=90°，即BPCF證法一：設(shè)CP=CE=1，則BC=CD=n，DP=CDCP=n1易知FDP為等腰直角三角形，F(xiàn)D=DP=n1S1=S梯形BCDFSBCPSFDP=（BC+FD）CDBCCPFDDP=（n+n1）nn×1（n1）2=（n21）；S2=DPCE=（n1）×1=（n1）n21=（n+1）（n1），S1=（n

5、+1）S2證法二：ADBE，F(xiàn)DPECP，=，S1=SBEF如下圖所示，連接BDBC：CE=CD：CP=n，SDCE=SBED，DP：CP=n1，S2=SDCE，S2=SBEDADBE，SBEF=SBED，S1=（n+1）S223（11分）（2012海南）如圖（1），在矩形ABCD中，把B、D分別翻折，使點(diǎn)B、D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN，（1）求證：ADNCBM；（2）請(qǐng)連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連接PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQMN，且AB

6、=4cm，BC=3cm，求PC的長度解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)得出DAN=NAC，BCM=ACM，ADBC，DAC=BCA，DAN=BCM，在RtADN和RtCBM中，ADNCBM，（2）解：連接NE、MF，ADNCBM，NF=ME，NFE=MEF，NFME，四邊形MFNE是平行四邊形，MN與EF不垂直，四邊形MFNE不是菱形；（3）解：設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為O，EF=x，作QGPC于G點(diǎn)，AB=4，BC=3，AC=5，AF=CE=BC=3，2AFEF=AC，即6x=5，解得x=1，EF=1，CF=2，在RtCFN中，tanDCA=，解得NF=，OE=OF=EF=，在RtNFO中，ON2=O

7、F2+NF2，ON=，MN=2ON=，PQMN，PMMQ，四邊形MQPN是平行四邊形，MN=PQ=，PQ=CQ，PQC是等腰三角形，PG=CG，在RtQPG中，PG2=PQ2QG2，即PG=1，PC=2PG=2 23、（2011海南）如圖，在菱形ABCD中，A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ（1）求證：BDQADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值（結(jié)果保留根號(hào)）分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可證得AD=AB，ABD=CBD=12ABC，ADBC，又由A=60°，易得ABD是等邊三角形，然后由SAS即可證得BDQADP；（2）首先過

8、點(diǎn)Q作QEAB，交AB的延長線于E，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得PE與QE的長，又由勾股定理，即可求得PQ的長，則可求得cosBPQ的值解：（1）四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ABD=CBD=12ABC，ADBC，A=60°，ABD是等邊三角形，ABC=120°，AD=BD，CBD=A=60°，AP=BQ，BDQADP（SAS）；（2）過點(diǎn)Q作QEAB，交AB的延長線于E，BDQADP，BQ=AP=2，ADBC，QBE=60°，QE=QBsin60°=2×32=3，BE=QBcos60°=2×12=1，AB=

9、AD=3，PB=ABAP=32=1，PE=PB+BE=2，在RtPQE中，PQ=PE2+QE2=7，cosBPQ=PEPQ=27=27723. （2011海南11分）如圖10，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BG與DE相交于點(diǎn)H（1）證明：ABG ADE ； （2）試猜想BHD的度數(shù)，并說明理由；CFGEDBA圖10H（3）將圖中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°BAE 180°），設(shè)ABE的面積為，ADG的面積為，判斷與的大小關(guān)系，并給予證明（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中GAE=BAD=90° GAE+EAB=BAD+EAB 即G

10、AB=EAD 又AG=AE AB=AD ABGADE （2）我猜想BHD=90°理由如下：ABGADE 1=2 5分而3=4 1+3=2+42+4=90 1+3=90° 6分BHD=90° 7分（3）證法一：當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°BAE180°時(shí),S1和S2總保持相等 8分證明如下：由于0°BAE180°因此分三種情況：當(dāng)0°BAE90°時(shí) （如圖10）CABDEGFMN圖101324過點(diǎn)B作BM直線AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN直線AG于點(diǎn)NMAN=BAD=90°MAB=NAD又AMB=AND=90° AB=ADAMBAND