八升九數(shù)學(xué)測(cè)試卷

1、清大“八升九”數(shù)學(xué)測(cè)試卷（滿分120分，時(shí)間100分鐘）一、填空題（本題共15小題，每小題3分，共45分）1若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是_2若反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k取值范圍_3如果把 中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值_ _4今年某初中有近1千名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，個(gè)體是 樣本容量是 _ 5下列說(shuō)法是隨機(jī)事件的是_ _拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上任意打開(kāi)數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)下冊(cè)，正好是第50頁(yè)把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球在一個(gè)不透明的袋子中，有5個(gè)除顏色外完

2、全一樣的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任意摸出1個(gè)小球，正好是黃球.6如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DE的長(zhǎng)是 _ _7已知，則的值為_(kāi)8如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為 _9如圖，四邊形OABC、BDEF是面積分別為S1、S2的正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，若S1S2=2，則k值為 _10若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則=_11若a1，化簡(jiǎn)等于_ _12若的小數(shù)部分為m，則代數(shù)式m（m+4）的值為_(kāi) _13如圖，BD

3、是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E，DFAB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)ABC滿足條件_ _時(shí)，四邊形BEDF是正方形14若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是_ _15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為_(kāi)二、解答題：16 (10分)（1）=1； （2）+=；17（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=018（6分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖

4、所示，化簡(jiǎn)：|a+c|+|b|19（8分）某項(xiàng)工程，若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，剛好如期完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則要超期3天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好如期完成問(wèn)規(guī)定的工期是多少天？20（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°， D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=6，求四邊形ABCF的面積21（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，2），B（0，5），C（0，2）（

5、1）畫A1B1C，使它與ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，ACx軸，垂足為C，連接BC（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求ABC的面積；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，OPC與ABC面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)23（10分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為48cm，A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路ABBD做勻速運(yùn)動(dòng)，

6、動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路DCCBBA做勻速運(yùn)動(dòng)（1）求BD的長(zhǎng)；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，試判斷AMN的形狀，并說(shuō)明理由，同時(shí)求出AMN的面積；（3）設(shè)問(wèn)題（2）中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍 cm/s，經(jīng)過(guò)3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若BEF為直角三角形，試求a的值24（12分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)

7、A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MNHT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明清大“八升九”數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)一、填空題（本題共15小題，每小題3分，共45分）1若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是_x3且x5_2若反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k取值范圍_k3_3如果把 中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值_擴(kuò)大10倍_4今年某初中有近1千名考生參加中考，為

8、了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，個(gè)體是 每一名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 樣本容量是 50 5下列說(shuō)法是隨機(jī)事件的是_拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上任意打開(kāi)數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)下冊(cè)，正好是第50頁(yè)把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球在一個(gè)不透明的袋子中，有5個(gè)除顏色外完全一樣的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任意摸出1個(gè)小球，正好是黃球.6如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DE的長(zhǎng)是 _7已知，則的值為 8如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F

9、，則PE+PF的值為 9如圖，四邊形OABC、BDEF是面積分別為S1、S2的正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，若S1S2=2，則k值為 -2 10若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則=_1_11若a1，化簡(jiǎn)等于_-a_12若的小數(shù)部分為m，則代數(shù)式m（m+4）的值為_(kāi)1_13如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E，DFAB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)ABC滿足條件_ABC=90°_時(shí)，四邊形BEDF是正方形14若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是_a=2或a=1_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0）

10、，（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為_(kāi)5_二、解答題：16（10分）（1）=1； （2）+=；解：（1）去分母得：2x=x2+1， 解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；17（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=018（6分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+c|+|b|解：由圖可知，a0，c0，b0， 且|c|b|，所以，a+c0，cb0，|a+c|+|b|，=a+a+c+bcb，=019（8分）某項(xiàng)工程，

11、若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，剛好如期完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則要超期3天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工2天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好如期完成問(wèn)規(guī)定的工期是多少天？解：設(shè)規(guī)定的工期是x天，由題意得+=1，解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解且符合題意答：規(guī)定的工期是6天20（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°， D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=6，求四邊形ABCF的面積（1）證明：將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到CFE，AE=CE，DE

12、=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ACB=90°，AED=90°，DFAC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，B=30°，AB=2AC，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=(2AC)2-AC2=3AC2=362BC=6D是AB邊上的中點(diǎn)，SADC=SBDC，菱形ADCF是軸對(duì)稱圖形，SADC=SACF，四邊形ABCF的面積為1.5SABC=1.50.5ACBC=1.50.566=2721（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，2）

13、，B（0，5），C（0，2）（1）畫A1B1C，使它與ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；（2）平移ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2，6），畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)（0，-2）_22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，ACx軸，垂足為C，連接BC（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求ABC的面積；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，OPC與ABC面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，點(diǎn)A坐標(biāo)為（

14、2，6），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2×6=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）ACOC，OC=2，A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），B到OC的距離為6，SABC=2SACO=2××2×6=12，（3）SABC=12，SOPC=12，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則P到OC的距離為|，×|×2=12，解得x=1或1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，12）或（1，12）23（10分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為48cm，A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路ABBD做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路DCCBBA做勻速運(yùn)動(dòng)（1）

15、求BD的長(zhǎng)；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，試判斷AMN的形狀，并說(shuō)明理由，同時(shí)求出AMN的面積；（3）設(shè)問(wèn)題（2）中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍 cm/s，經(jīng)過(guò)3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若BEF為直角三角形，試求a的值解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=48，A=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB=48，即BD的長(zhǎng)是48cm；（2）如圖1，12秒后點(diǎn)P走過(guò)的路程為8×12=96，則12秒后點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D，即點(diǎn)M與D點(diǎn)重合，12

16、秒后點(diǎn)Q走過(guò)的路程為10×12=120，而BC+CD=96，所以點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離為12096=24，則點(diǎn)Q到達(dá)AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)，ABD是等邊三角形，而MN為中線，MNAB，AMN為直角三角形，SAMN=SABD=××482=288（cm2）；（3）ABD為等邊三角形，ABD=60°，經(jīng)過(guò)3秒后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為24cm、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為3acm，點(diǎn)P從點(diǎn)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，即DE=24cm，點(diǎn)E為DB的中點(diǎn)，即BE=DE=24cm，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，且點(diǎn)F在NB上，如圖1，則NF=3a，BF=BNNF=243a，BEF為直角三角形，而FBE=60&

17、#176;，EFB=90°（FEB不能為90°，否則點(diǎn)F在點(diǎn)A的位置），F(xiàn)EB=30°，BF=BE，243a=×24，a=4；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，且點(diǎn)F在BC上，如圖2，則NF=3a，BF=BNNF=3a24，BEF為直角三角形，而FBE=60°，若EFB=90°，則FEB=30°，BF=BE，3a24=×24，a=12；若EFB=90°，即FBBD，而DE=BE，點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，此時(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)C處，3a=24+48，a=24，綜上所述，若BEF為直角三角形，a的值為4或12或2428（12分）如圖

18、1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足，ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MNHT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明解：（1）+（a+b+3）2=0，且0，（a+b+3）20，解得：，A（1，0），B（0，2），E為AD中點(diǎn)，xD=1，設(shè)D（1，t），又DCAB，C（2，t2），t=2t4，t=4，k=4；（2）由（1）知k=4，反比例函數(shù)的解析式為y=，點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），當(dāng)AB為邊時(shí)：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則=0，解得x=1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示；若ABQP為平行四邊形，則=，解得x=1，此時(shí)P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示；當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：AP=BQ，且APBQ；=，