滬教版五四制八年級下冊三角形與四邊形的綜合題

1、三角形與四邊形的綜合題1用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：矩形；菱形；正方形；平行四邊形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的圖形是（ ） （A） （B） （C） （D）2把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上： （1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的_拼合而成； （2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的_拼合而成； （3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的_拼合而成3一張矩形紙片按如圖甲或乙所示對折，然后沿著圖丙中的虛線剪下，得到，兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形4小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對折一次得圖乙再對折一次

2、得圖丙然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角打開后的形狀是（ ）1.用一把刻度尺來判定一個(gè)零件是矩形的方法是 .2如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等，那么這個(gè)正方形的邊長為_cm3如圖，正方形的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2ABCD4如圖1，DEBC，DFAC，EFAB，圖中共有_個(gè)平行四邊形5若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件 (寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是菱形6，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ABO的周長為17，AB6，那么對角線ACBD 以正方形ABCD的邊BC 為邊做等邊BCE，則AED的度數(shù)為 .8

3、延長正方形ABCD的邊AB到E，使BEAC，則E °9已知菱形ABCD的邊長為6，A60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PBPD2那么AP的長為 10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 1如圖1，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，分別與的延長線交于點(diǎn)，則（不需證明）（溫馨提示：在圖1中，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質(zhì)，可證得）問題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，分別交于點(diǎn)，判斷的形狀，請直接

4、寫出結(jié)論問題二：如圖3，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)，若，連結(jié)，判斷的形狀并證明ACBDFENMOEBCDHAFNM12圖1圖2圖3ABCDFGE2已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F3已知：的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F （1）如圖l，若為銳角三角形，且，過點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)G，求證：； （2）如圖

5、 2，若，過點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECBDFG（圖2）AECDGBF（圖1）4已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD5已知：如圖，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG與直線BC相交，易證：

6、，若：（1）BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線（如圖2）；（2）BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線（如圖3），則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，并對其中的一種情況進(jìn)行證明。6已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如題圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明圖1圖2圖37已知AOB=900，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或

7、它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D、E 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證：OD+OE=OC 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明圖1 圖2 圖38已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：SPBC=SPAC+SPCD理由：過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)圖l SPBC+SPAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+

8、SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 請你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，SPBC、SPAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明圖2 圖39已知：點(diǎn) C 是MAN 平分線上一點(diǎn)BCD 兩邊 CB 、CD 分別與射線 AM 、AN 相交于 B 、D 兩點(diǎn)，且BCD MAN = 180° .（1）當(dāng)MAN = 90°（如圖 l ）時(shí)，求證： AB + AD=AC ;（2）若MAN = 60°（如圖 2 ) ，則 AB 、AD 、

9、AC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明10在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則 度；（2）設(shè)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論AEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖1是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí) 求證：；探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，直接寫出（1）

10、中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由AGCDBFE圖1ADCBFEG圖12）2已知：如圖所示，直線與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作一條直線與兩條直線分別相交于點(diǎn)（1）如圖1所示，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當(dāng)直線與直線不垂直且交點(diǎn)都在的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；（3）當(dāng)直線與直線不垂直且交點(diǎn)在的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BE

11、DCMNlABEDCMNlABCMNABCMN圖1圖2備用圖備用圖3.圖中是一副三角板，45°的三角板RtDEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30°的三角板RtABC斜邊AB的中點(diǎn)處，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于點(diǎn)G，GMAB于M（1）如圖，當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，作CNAB于N，求證：AM=DNMEFCBNDAG45°30°第3題圖45°30°BEFCNDMAGH（2）如圖，當(dāng)DFAC時(shí)，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由4在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)

12、四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖-2中的CE縮短到圖-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）圖1AHC(M)DEBFG(N)G圖2AHDEBFNMAHCDE圖3BFGMN5. 如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CEAB交直

13、線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為_； 當(dāng)=_度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為_； (2)當(dāng)=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由6. 如下左圖，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFAG于點(diǎn)F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 (3) 若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）7. 如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，

14、M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1.當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，圖1 圖2 圖3圖88.將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90º，AD30º，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F(1)求證：AFEFDE；(2)若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且0º60º，其他條件不變，請?jiān)趫D中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是

15、否仍然成立；(3)若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且60º180º，其他條件不變，如圖你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由AAACCCFBBBDFEED圖圖圖9. 如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF,DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF。若A=90°，求證：。如圖，在四邊形ABDC中，B+C=180°，DB=DC，BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間

16、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。10.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBADCEG圖2FBACE題圖3FBADCEG圖1 三角形與四邊形的綜合題參考答案1B 2（1）等腰直角三角形 （2）等腰三角形 （

17、3）直角三角形3C 4DA檔（鞏固專練）先測量兩組對邊是否相等，然后測量兩條對角線是否相等.2 3.84、35、ACBD6、227、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、（2 ，5）B檔（提升精練）1.（1）等腰三角形（2）判斷出直角三角形證明：如圖連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)是的中點(diǎn)，同理，是等邊三角形 即是直角三角形2. 解：圖2成立；圖3不成立 證明圖2： 過點(diǎn)作 則 再證 有 由信息可知 圖3不成立，的 關(guān)系是 3. （1）證明：，（2）4解：（1）成立把繞點(diǎn)順時(shí)針，得到，則可證得三點(diǎn)共線（圖形畫正確）證得：證得： （2）圖2結(jié)論為 證明：分別延長AG、

18、AF交BC于H、K，易證BAFBKF AFKF，ABKB同理可證AGHG，ACHC FGHK又HKBKBHABACBC 圖3結(jié)論為：6圖2成立，圖3不成立 證明圖2延長至點(diǎn)，使，連結(jié)，則，證，即圖3不成立，的關(guān)系是7解：圖2結(jié)論：OD+OE=OC 證明：過C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q CPDCQE，DP=EQ OP=OD+DP，DQ=OE-EQ 又OP+0Q=0C，即OD+DP+OE-EQ=0C OD+OE=0C 圖3結(jié)論：OE-OD=OC8 圖2結(jié)論SPBC=SPAC+SPCD； 圖3結(jié)論SPBC=SPAC-SPCD證明：如圖2，過點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩

19、點(diǎn) SPBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF=AD·PE+BC·EF=SPAD+S矩形ABCDSPAC+SPCD=SPAD+SADC=SPAD+S矩形ABCD SPBC=SPAC+SPCD9（1）證明：過C分別作AM AN的垂線，垂足分別為F、E CF=CE，四邊形AFCE為正方形 FBCEDC AB + AD=2AF =AC ; （2）圖2結(jié)論：AB + AD=AC ； 10（1）（2）理由：，先證當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長線上時(shí)，C檔（跨越導(dǎo)練）1證明：和都是等邊三角形，又，由得，又，又，四邊形是平行四邊形（2）都成立 2：解

20、：（1）（2）成立：在上截取，連接先證（3）不成立存在當(dāng)點(diǎn)在射線上、點(diǎn)在射線的反向延長線上時(shí)（如圖），當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長線上，點(diǎn)在射線上時(shí)（如圖），BN2PN2四邊形MNCD是矩形 所以MDNC，同理AM BN，所以PM2MA2PN2NC2PM2DM2BN2PN2即PA2PC2PB2PD23證明：（1）A=30°，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn) BC=BD， B=60° BCD是等邊三角形 又CNDB， EDF=90°，BCD是等邊三角形 ADG=30°，而A=30°GA=GDGMAB 又AD=DB AM=DN （2）DFAC 1=

21、A=30°，AGD=GDH=90°，ADG=60° B=60°，AD=DB， ADGDBH AG=DH，又1=A，GMAB，HNAB，AMGDNH AM=DN 4(1）證明：先證FBM  MDH FM = MH FMB =DMH = 45°，F(xiàn)MH = 90°FMHM（2）證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點(diǎn)P先證四邊形BCDM是平行四邊形 CBM =CDM又FBP =HDC，F(xiàn)BM =MDH先證FBM  MDHFM =&#

22、160;MH， 且MFB =HMDFMH =FMDHMD =APMMFB =FBP = 90°FMH是等腰直角三角形 （3）是5（1）30，1；60，1.5； （2）當(dāng)=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC. 又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 6（1)先證ABF DAE BF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF （2）EF = 2FG