一元二次方程典型例題

1、一元二次方程典型例題一、填空題1、當(dāng) 時(shí)，方程不是一元二次方程2、方程的解是 3、若方程的一個(gè)根為1，則= ，另一個(gè)根為 練習(xí)：已知方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是 ，的值是 4、如果是方程的兩個(gè)根，那么= ，= = 5、若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則= ，兩個(gè)根分別為 6、以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是 7、如果是一個(gè)完全平方式，則_8、已知一元二次方程兩根之和為4，兩根之積為3，則此方程為_9、設(shè)分別是方程的兩根，則_10、已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m=_11、已知是方程的兩實(shí)根，是否能適當(dāng)選取a的值，使得的值等于_12、關(guān)于x的二次方程的兩根一個(gè)比1大，另一個(gè)比1

2、小，則m的取值范圍是_13、已知二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_14、方程的兩個(gè)實(shí)根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m = _15、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_16、設(shè)方程的兩根分別為，以為根的一元二次方程是_17、一元二次方程的兩實(shí)根之差是3，則18、關(guān)于x的方程的兩根之和與兩根之積相等，則二、選擇題1、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A）（B）（C）（D）2、方程的解的情況是（ ）（A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （B）沒有實(shí)數(shù)根 （C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （D）有一個(gè)實(shí)數(shù)根3、下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、若方程的

3、兩根為，下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）5、已知是方程的兩個(gè)根，則的值 +為（ ）（A） （B）2 （C） （D）-26、方程 的兩個(gè)根的符號(hào)為（ ）（A）同號(hào) （B）異號(hào) （C）兩根都為正 （D）不能確定7、已知方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則m的值是（ ）（A） （B） （C） （D）8、如果一元二次方程的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么（ ）（A）=0 （B）= -1 （C）=1 （D）以上結(jié)論都不對(duì)9、方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè) （B）2 個(gè) （C）0 個(gè) （D）以上答案都不對(duì)10、若方程中有一個(gè)根為零，另一個(gè)根非零，則的值為（ ）（A） （B）

4、（C） （D）11、方程的最小一個(gè)根的負(fù)倒數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）412、方程的根是（ ）（A） （B） （C）， （D），13、若是一元二次方程的根，則判別式=和完全平方式M=的關(guān)系是（ ）（A） =M （B） M （C） M （D）大小關(guān)系不能確定14、若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）（A）2005 （B）2003 （C）-2005 （D）401015、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）16、已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（ ）    （A）1或-2 （B）-1或2 （C）1 （D）-217、若關(guān)于的一元二

5、次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 18、已知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）（A）-7 （B） （C） （D）719、如果是一元二次方程的一個(gè)根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（ ）（A）1或2 （B）0或-3 （C）-1或-2 （D）0或320、關(guān)于x的方程的兩實(shí)根滿足，則的值是（ ）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）-15三、解答題：1、當(dāng)為何值時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根? 有實(shí)數(shù)根？2、如果方程與方程有一個(gè)公共根是3，求，的值，并求方程的另一個(gè)根3、已知方程有兩根和為零，解這個(gè)方程4、證明：不論，為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程都有實(shí)數(shù)根

6、5、已知方程的兩根平方和是5，求的值練習(xí)：已知方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求的取值6、已知、為ABC的三邊，試判斷關(guān)于的方程的根的情況7、已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，k取什么值時(shí)，8、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且（1）求證：（2）試用的代數(shù)式表示（3）當(dāng)時(shí)，求的值9、已知：是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，求的值10、已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）若方程兩根為，且滿足，求的值11、已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求實(shí)數(shù)的值12、設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，問是否存在的情況？13、已知關(guān)于的方程的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)（1）取何值時(shí)，方程在兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值14、a取何值時(shí)，方程，（1）兩根互為相反數(shù)；（2）兩根互為倒數(shù)15、已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是，求m值16、關(guān)于x的方程 與，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于方程的一個(gè)整數(shù)根，求m