考點(diǎn)1用經(jīng)典工具計(jì)算函數(shù)數(shù)列極限講義fixed

1、【野蠻生長吧】&2019數(shù)學(xué) 23 個(gè)沖刺必會(huì)考點(diǎn)精講前言本課程是根據(jù)以及 2019 最新大綱欽點(diǎn)的 23 個(gè)沖刺必會(huì)考點(diǎn)精講課。課程講解包含：考點(diǎn)的概念和理論+基本題型總結(jié)+解題套路總結(jié)+常用結(jié)論，內(nèi)容精煉，適用于沖刺階段。復(fù)習(xí)程度不同的同學(xué)均可通過此課程，掌握每個(gè)必會(huì)考點(diǎn)的概念、題型、一般解題套路，高效提分，直擊！請同學(xué)們根據(jù)更新進(jìn)度，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，認(rèn)真利用此課程，必有所收貨和提高?！疽靶U生長吧】&考點(diǎn) 1 用經(jīng)典工具計(jì)算函數(shù)、數(shù)列極限題型 1：函數(shù)極限計(jì)算統(tǒng)計(jì)套路：類型® 轉(zhuǎn)化® 代入關(guān)鍵點(diǎn)：七種未定式轉(zhuǎn)化方法¬ ：極限計(jì)算三步曲

2、2; ：極限計(jì)算秘籍¥¥00通分¥ - ¥ ®放分母¬0×¥或倒代換­­­1¥ ,00，¥0對(duì)數(shù)恒等變形等價(jià)抓大頭洛必達(dá)洛必達(dá)注意：整個(gè)過程中，常用化簡技巧有：有理化，三角函數(shù)公式，極限四則運(yùn)算法則. 記憶：(1) 等價(jià)無窮小替換原則：整個(gè)函數(shù)的乘除因子；(2) 等價(jià)無窮小替換公式： x ® 0 時(shí)，-1 : ln(1+ x) ；換成“狗® 0 ”也成立.(3) 等價(jià)無窮小替換：進(jìn)階：公式；2+ o(x 2 )2+ o( x 2)2sin2arc

3、sin x = x +63a(a-1)4+ o(+x + o(x )22cos!20¥(4) 洛必達(dá)法則：大家最愛，一般先化簡再處理 或 型極限;0¥注意：極限式中如果出現(xiàn)變上限函數(shù)，一般也用洛必達(dá).分年值份科 目2009201020112012201320142015201620172018數(shù)一41410410144104數(shù)二18101814數(shù)三8241414141818182020【野蠻生長吧】&(5) 抓大頭：抓主要，擒賊先擒王；先類型：® +¥)再：同一類型比較次數(shù)高低，例如(6) 對(duì)數(shù)恒等變形： u(x)v ( x ) = ev ( x

4、 ) ln u ( x ) （冪指函數(shù)求極限常用此變形）注：對(duì)于1¥ 型極限，常變形為lim u(x)v ( x )1(7) 常用極限： lim題目= elim v ( x )v ( x ) -1 ，此公式可直接套用.ln x = 0 （結(jié)論直接記住用）n 1+ sin x -1lim(1)tan xx®01+ tan x - 1+ sin xlim(2)x(1- cos x)x®0lim sin(3)sin3 xx®011-lim(4)sin2 xò0ln(1 + t)dtlim(5)x®0 ( 3 1 + x3 -1) ×

5、;sin x+14lim(6)x®-¥x2 + sin x1lim( x + ex ) x(7)x®0lim (sin x)tan x(8)x®0+1lim ( x + 1 + x2 ) x(9)x®+¥ex(10) limx®+¥1 2(1+)xx【野蠻生長吧】&題型 2：數(shù)列極限統(tǒng)計(jì)套路：利用單調(diào)有界收斂定理證明極限并求極限猜出界與單調(diào)性® 一般先證有界（方法：數(shù)學(xué)歸納法、不等式）；再證單調(diào)性（方法：n+1 ） ® 兩遍取極限，求出極限.xn記憶：(1) 數(shù)列xn 單調(diào)有界必收斂；數(shù)

6、列xn 收斂必有界但不一定單調(diào).(2) 假若 xn+1 = f (xn ) ，當(dāng)< 1時(shí)，數(shù)列xn 必收斂。特別的，當(dāng)0 < f '( x) < 1 時(shí)，f '(x)可以用單調(diào)有界定理證明數(shù)列xn 收斂.(分析：因?yàn)?xn+1 - xn= f (xn ) - f (xn-1 ) = f'(x)(xn - xn-1 ) ，當(dāng) f '(x) < 0 時(shí)，xn 非單調(diào)，只能用極限定義證明極限)(3) 常用不等式a1 + a2 +Lann£ n a a La £(i)均值不等式：111an1 2nn+L+a1a2(ii) 絕對(duì)

7、值不等式： a - b(iii) 當(dāng)0 < x < p時(shí)， sin2當(dāng) x > 0 ， ln(1 +£a ± b£a + b；1< ln(1 + 1) <1-1;1+(iv)準(zhǔn)則常用結(jié)論：有界量乘以無窮小量=無窮小量；lim n an + an +Lan = maxa , a ,L, a ，其中 a , a ,L, a ³ 0 ；12k12k12kn®¥分年值 份考點(diǎn)2009201020112012201320142015201620172018數(shù)一1010數(shù)二10141111數(shù)三1010【野蠻生長吧】&(v)定理設(shè) f (x) 在 U 0 (x ,d) 內(nèi)有定義， 則 lim f ( x)=AÛ 對(duì)任意以 x 為極限的數(shù)列00x®x00 ) ，極限 lim f ( x)=A.x®x0題目n (n = 1, 2, L) ，求lim x(1) 設(shè)nxn®¥n1(2) 設(shè) x = 1, x= 2 +(n = 1, 2,L) ，求lim xn+11nxn®¥n+ a )(n = 1, 2, L) ，求lim x(3) 設(shè) a >