第十五屆中環(huán)杯初賽四年級試題解析

1、第十五屆“中環(huán)杯”小學生思維能力訓練活動四年級選拔賽填空題：1、計算：_?！究键c】小數計算，提取公因數【答案】0.24分析：2、定義新運算：，則?！究键c】定義新運算，余數性質【答案】5分析： 除以10的余數，2013÷10余數是 3，2014÷10余數是 4，即除以10的余數等同于除以10的余數，則為5。3、兩個正整數的乘積為 100，這兩個正整數都不含有數字 0，則這兩個正整數之和為_?！究键c】數的拆分，分解質因數【答案】29分析：2 和 5 不能同時分給一個數，100=2×2×5×5=4×25，則 4+25=294、一位搬運工要將

2、 200 個饅頭從廚房運到工地去（他現在在廚房里），他每次可以攜帶 40 個饅頭。但是由于他很貪吃，無論從廚房走到工地還是從工地走到廚房，他都會吃掉 1 個饅頭。那么這位搬運工最多能將_個饅頭運到工地。【考點】邏輯推理【答案】191分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回廚房，所以吃掉 2×5-1=9 個饅頭，剩余 200-9=191 個饅頭5、中環(huán)杯的某個考場中一共有 45 個學生，其中英語好的有 35 人，語文好的有 31 人，兩門功課都好的有 24 人，那么兩門功課都不好的學生有_人?！究键c】容斥原理【答案】3分析： 45353124 =4542=3人6、 的結

3、果個位數為_?！究键c】周期，余數性質【答案】5分析：2÷10 余數是 2，（2×2）÷10 余數是 4，（2×2×2）÷10 余數是 8，（2×2×2×2）÷10 余數是 6 ，即 4個2相乘即為一個周期，20÷4=5 ，所以余數是 6，÷10 的余數是 5。7、一個物體從高空落下，已知第一秒下落距離是 5 米，以后每秒落下的距離都比前一秒多10 米，10 秒末物體離地。則物體最初距離地面的高度為_米?！究键c】等差數列【答案】500分析：5+15+25+ +95=（5+95）

4、×10÷2=5008、小明父親每天上班需要先騎 10 分鐘山地自行車，然后乘坐 40 分鐘的地鐵。有一天，地鐵壞了，所以他直接騎車上班，一共花了 3 個半小時。那么，地鐵的速度是山地自行車的_倍【考點】行程【答案】5分析：設騎車速度是 V1 ，地鐵速度是 V2 ， 10V1 +40V2 =210V1V2 =5V1 ，即 5 倍。9、如圖，沿著箭頭從 P 走到 Q，有_種不同的最短路徑【考點】標數法【答案】12分析：（方法一）（方法二）最短路徑必為，本題即為有多少種不同的排序方法，即10、如圖，則?！究键c】角度【答案】420分析：B+ C+ D=360-BHD A+ F=18

5、0-AGF11.在下面的每一個內填入一個不等于 1 的數字，是的等式成立。那么，不同的填法有_種?！究键c】分解質因數，數的拆分【答案】8分析：A=5 時， 19=10+9=12+7=13+6=14+5=15+4=16+3=17+2=19+0共 8 種。12. 小錢、小陸、小戴三人在猜一個 1-99 中的自然數，結果：小錢說：“它是一個完全平方數，而且比 5 小?！毙￡懻f：“它比 7 小，而且是個兩位數?！毙〈髡f：“小錢的前半句是對的，但后半句是錯的。”如果這 3 個人中有 1 人兩句都是真話，有 1 人兩句都是假話，有 1 人兩句話一真一假。那么，這個數是？（說明：完全平方數是指能表示為某個整

6、數平方的數，比如 4=2 平方，81=9平方，則我們就稱 4、9 為完全平方數）?！究键c】分解質因數，數的拆分【答案】9分析：（方法一）經試驗，以下情況符合題意：小錢小陸小戴前半句對錯對后半句錯錯對所以這個數是一個大于等于 7 的完全平方數，且是一位數，故只能是 9。（方法二）小陸的話自相矛盾，不可能全對，小錢和小戴前半句話是同真同假，只能同真，所以小陸全假，同時小錢一真一假，這是一個大于等于 5 的一位完全平方數，只能為 9。13.如圖，編號 1-5 的五個相同的小正方形安置在等腰直角三角形 ABC 內部，這五個小正方形的面積之和為 2014，設陰影部分四邊形 BDEF 的面積為 S，則 S

7、=_。【考點】圖形面積【答案】2014分析：整個圖形可劃分為 12.5 個小正方形。要求的面積為大三角形減去其余部分，其余部分 SABD 和 SCDGF 為 7.5 個小正方形，故所求面積為 5 個小正方形，而 5 個小正方形的面積恰好就是 2014.G14. 已知四位數是49的倍數，則滿足條件的的最大值是？【考點】整除【答案】74分析：試除法得到 2989 是 3000 以內能被 49 整除的最大數，2989 每次減去 49 之后的結果也必然是 49 的倍數。用個位分析，2989 最少減去5個49 可以讓個位為4，結果為2744。的最大值為74。15.一條長紙條上依次寫著 1、2、3、 .n

8、。將長紙條切成五段，每段中包含著一些連續(xù)的自然數（原先一個數中的數字不會被切在不同段中）。我們算了一下這五段的平均數，為1234、345、128、19 和 9.5（這五個數的順序是打亂的）。那么=_?！究键c】平均數的計算【答案】2014分析：1到18的平均數為 9，5，19 的平均數為19，20到236的平均數為 128，237到453的平均數為345，454 到2014的平均數是1234。平均數=（首項+尾項）×項數÷2 ÷項數，所以可以直接算出尾項。16. 在圖中的豎式除法中，被除數為？【考點】數字謎【答案】20776如圖所示，每個方框都標上字母。顯然, 。第

9、一次試商， 。第二次試商，第三次試商，經過嘗試不行，只能。故被除數為。17.如圖。有六張多米諾骨牌，每張骨牌都由兩個區(qū)域構成，每個區(qū)域上都標有 1-6 的點數，現在要將這六張牌圍成一圈，要求相鄰兩張牌的對應區(qū)域點數相同。如右圖所示，已經給出了兩張牌的某個區(qū)域的點數。那么，有_種不同的方法?！究键c】計數，乘法原理【答案】8分析：六張多米諾骨牌點數分別是 1-2,1-5,2-5,4-5,4-6,5-6，根據要求，能串出兩串數；。（方向可以倒過來）如圖，整一圈可以分為兩部分，一部分正好放一串數，與分割線最接近的四個位置都放 5。以下計算其他位置放數的種數：位置 1 有四個數（1、2、4、6）可以選擇

10、，一旦確定，一串數就用了；所以位置 2 只剩兩個數可以放根據乘法原理，共 4×2=8 種18. 將一張長方形紙片依如圖所示之方式折疊，使得紙片的一個頂點落在一條短邊的中點上。若陰影部分的兩個三角形是完全相同的三角形（三條邊相等 三個角相等，面積相等），且未折疊前的長方形紙片短邊長度是 12 厘米。那么，BF 的長度是多少厘米。【考點】幾何，翻折，全等，勾股定理【答案】10分析：已知陰影部分的兩個三角形是完全相同的三角形，則 ；因為是翻折，于是易得厘米，即 ED=12 厘米，在 RtBCF 中，設 BF 為 x 厘米，則 FC 為（18x）厘米，根據勾股定理：x2=62+(18x)2，

11、解得 x=10。BF=BF=10 厘米19.在一個神奇的國家，里面只住著兩種人，A 種人之說真話，B 種人只說假話。一天，這個國家里的 2014 個國民排成一列，每個人都說：“在我后面的 B 種人比在我前面的 A 種人說”。那么，這 2014 個國民里一共有_個 A 種人。【考點】邏輯推理【答案】1007分析：第一個人前面有 0 個 A 種人；若一個人是 B 種人，則他后面的人都是 B 種人，這與這個國家有兩種人矛盾；故第一個人是 A 種人。最后一個后面有 0 個 B 種人；則他所說的是一定是假話，故最后一個人一定是 B 種人?，F在，我們同時去掉第一個和最后一個人，即最前面去掉一個 A 種人、最后面去掉一個 B 種人，這樣不改變其余中間的人所說的話真假；再按照前面的方法，可得剩下中間的人最前面的一個是 A 種人，最后面的一個人是 B 種人；再同時去掉第一個和最后一個人， 這樣我們可以得到前一半的人都是 A 種人，后一半的人都是 B 種人。一共有 2014÷2=1007 人20. 將字母 ABC 填入圖中的小方格內，要求：1)每個小方格要么填