激光原理問(wèn)答題復(fù)習(xí)資料

1、精選文檔一、概念題：1. 光子簡(jiǎn)并度：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱(chēng)為光子簡(jiǎn)并度。（光子簡(jiǎn)并度具有以下幾種相同的含義，同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。）2. 集居數(shù)反轉(zhuǎn)：把處于基態(tài)的原子大量激發(fā)到亞穩(wěn)態(tài)E2，處于高能級(jí)E2的原子數(shù)就可以大大超過(guò)處于低能級(jí)E1的原子數(shù)，從而使之產(chǎn)生激光。稱(chēng)為集居數(shù)反轉(zhuǎn)(也可稱(chēng)為粒子數(shù)反轉(zhuǎn))。3. 光源的亮度：?jiǎn)挝唤孛婧蛦挝涣Ⅲw角內(nèi)放射的光功率。4. 光源的單色亮度：?jiǎn)挝唤孛?、單位頻帶寬度和單位立體角內(nèi)放射的光功率。5. 模的基本特征：主要指的是每一個(gè)摸的電磁場(chǎng)分布，特殊是在腔的橫截面內(nèi)的場(chǎng)分布；模的諧振頻率；每一個(gè)模在腔

2、內(nèi)來(lái)回一次經(jīng)受的相對(duì)功率損耗；與每一個(gè)模 相對(duì)應(yīng)的激光束的發(fā)散角。6. 幾何偏折損耗：光線(xiàn)在腔內(nèi)來(lái)回傳播時(shí)，可能從腔的側(cè)面偏折出去，這種損耗為幾何偏折損耗。（其大小首先取決于腔的類(lèi)型和幾何尺寸，其次幾何損耗的凹凸依模式的不同而異。）7. 衍射損耗：由于腔的反射鏡片通常具有有限大小的孔徑，當(dāng)光在鏡面上發(fā)生衍射時(shí)所造成一部分能量損失。（衍射損耗的大小與腔的菲涅耳數(shù) NL有關(guān)，與腔的幾何參數(shù)g有關(guān)，而且不同橫模的衍射損耗也將各不相同。）8. 自再現(xiàn)模：光束在諧振腔經(jīng)過(guò)多次反射，光束的橫向場(chǎng)分布趨于穩(wěn)定，場(chǎng)分布在腔內(nèi)來(lái)回傳播一次后再現(xiàn)出來(lái)，反射只轉(zhuǎn)變光的強(qiáng)度大小，而不轉(zhuǎn)變光的強(qiáng)度分布。9. 開(kāi)腔的自再

3、現(xiàn)模或橫模：把開(kāi)腔鏡面上的經(jīng)一次來(lái)回能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布稱(chēng)為開(kāi)腔的自再現(xiàn)?；驒M模。10. 自再現(xiàn)變換：假如一個(gè)高斯光束通過(guò)透鏡后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化,即參數(shù)。或f不變,則稱(chēng)這種變換為自再現(xiàn)變換。11. 光束衍射倍率因子定義：實(shí)際光束的腰半徑與遠(yuǎn)場(chǎng)放射角的乘積與基模高斯光束的腰半徑與遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的乘積的比。12. 均勻加寬：假如引起加寬的物理因素對(duì)每個(gè)原子都是等同的,則這種加寬稱(chēng)作均勻加寬。（均勻加寬,每個(gè)發(fā)光原子都以整個(gè)線(xiàn)型放射,不能把線(xiàn)型函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來(lái),或者說(shuō),每一發(fā)光原子對(duì)光譜線(xiàn)內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)。包括自然加寬、碰撞加寬及晶格振動(dòng)加寬。）13. 非均勻加寬：原子體系中每

4、個(gè)原子只對(duì)譜線(xiàn)內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn),因而可以區(qū)分譜線(xiàn)上的某一頻率范圍是由哪一部分原子放射的，這種加寬稱(chēng)作均勻加寬。（氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬和固體工作物質(zhì)中的晶格缺陷加寬均屬非均勻加寬。）14. 表觀中心頻率：沿z方向傳播的光波與中心頻率為并具有速度的運(yùn)動(dòng)原子相互作用時(shí),原子表現(xiàn)出來(lái)的中心頻率為運(yùn)動(dòng)原子的表觀中心頻率。15. 反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和：反轉(zhuǎn)集居數(shù)，當(dāng)足夠強(qiáng)時(shí)，將有，越強(qiáng),反轉(zhuǎn)集居數(shù)削減得越多,這種現(xiàn)象稱(chēng)為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和。16. 反轉(zhuǎn)集居數(shù)的燒孔效應(yīng)：肯定頻率v和光強(qiáng)i的光入射時(shí)使表觀中心頻率在肯定范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，在反轉(zhuǎn)集居數(shù)曲線(xiàn)上形成一個(gè)以v為中心的孔的現(xiàn)象

5、稱(chēng)為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的燒孔效應(yīng)。17. 空間燒孔效應(yīng)：軸向各點(diǎn)的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度和增益系數(shù)不相同,波腹處增益系數(shù)(反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度)最小,波節(jié)處增益系數(shù)(反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度)最大。這一現(xiàn)象稱(chēng)作增益的空間燒孔效應(yīng)。18. 馳豫振蕩效應(yīng)（或尖峰振蕩效應(yīng)）：一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個(gè)平滑的光脈沖，而是一群寬度只有微秒量級(jí)的短脈沖序列，即所謂“尖峰”序列。激勵(lì)越強(qiáng)，則短脈沖之間的時(shí)間間隔越小。19. 線(xiàn)寬極限：由自發(fā)輻射而產(chǎn)生無(wú)法排解的線(xiàn)寬為線(xiàn)寬極限。20. 頻率牽引：在有源腔中,由于增益物質(zhì)的色散,使縱模頻率比無(wú)源腔縱模頻率更靠近中心頻率,這種現(xiàn)象叫做頻率牽引。二、問(wèn)答題1.弛豫振蕩怎樣形成的（尖峰形成

6、）？答：馳豫振蕩的形成定性地解釋為當(dāng)泵浦激勵(lì)使粒子反轉(zhuǎn)數(shù)n增加，激光器內(nèi)光子數(shù)密度急劇增加，粒子反轉(zhuǎn)數(shù)n達(dá)到并稍超過(guò)閾值時(shí),開(kāi)頭產(chǎn)生激光.受激輻射使粒子反轉(zhuǎn)數(shù)n下降,當(dāng)n下降到閾值時(shí),激光脈沖達(dá)到峰值.n小于閾值,增益小于損耗,所以光子數(shù)削減.但隨著光泵的增加,n又重新增加,再次達(dá)到閾值時(shí),又產(chǎn)生其次個(gè)尖峰脈沖.在整個(gè)光泵時(shí)間內(nèi),這種過(guò)程反復(fù)產(chǎn)生,形成一群尖峰脈沖序列.泵浦功率越大,尖峰形成越快,因而尖峰的時(shí)間間隔越小。尖峰序列是向穩(wěn)態(tài)振蕩過(guò)渡的弛豫過(guò)程的產(chǎn)物。假如脈沖激勵(lì)持續(xù)時(shí)間較短,輸出具有尖峰序列,而在連續(xù)工作器件中,則可得到穩(wěn)定輸出。2. 為什么自發(fā)輻射會(huì)導(dǎo)致消滅線(xiàn)寬極限？能消退嗎？答

7、：我們?cè)诜治黾す馄髡袷庍^(guò)程時(shí),忽視了自發(fā)輻射的存在,而實(shí)際上自發(fā)輻射是始終存在的。考慮線(xiàn)寬問(wèn)題時(shí)卻必需考慮自發(fā)輻射的影響。下面對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行粗略的分析。于存在著自發(fā)輻射,穩(wěn)定振蕩時(shí)的單程增益略小于單程損耗,有源腔的凈損能s不等于零。雖然該模式的總光子數(shù)密度Nl保持恒定,但白發(fā)輻射具有隨機(jī)的相位,所以輸出激光是一個(gè)略有衰減的有限長(zhǎng)波列,因此具有肯定的譜線(xiàn)寬度vs.這種線(xiàn)寬是由于自發(fā)輻射的存在而產(chǎn)生的,因而是無(wú)法排解的,所以稱(chēng)它為線(xiàn)寬極限。3.調(diào)Q原理和目的是什么？簡(jiǎn)潔了解電光調(diào)Q、聲光調(diào)Q等答：目的：為了得到高的峰值功率和窄的單個(gè)脈沖。 原理：接受某種方法使諧振腔在泵浦開(kāi)頭時(shí)處于高損耗低Q值狀態(tài)

8、，這時(shí)激光振蕩的閾值很高，粒子密度反轉(zhuǎn)數(shù)即使積累到很高水平也不會(huì)產(chǎn)生振蕩；當(dāng)密度反轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到其峰值時(shí)，突然使腔的Q值增大，將導(dǎo)致激光介質(zhì)的增益大大超過(guò)閾值，極其快速地產(chǎn)生振蕩。這時(shí)儲(chǔ)存在亞穩(wěn)態(tài)上的粒子所 具有的能量會(huì)很快轉(zhuǎn)換為光子的能量，光子像雪崩一樣以極高的速率增長(zhǎng)，激光器便可輸出一個(gè)峰值功率高、寬度的激光巨脈沖。電光調(diào)Q：（電光調(diào)制是利用某些晶體材料在外加電場(chǎng)作用下折射率發(fā)生變化的電光效應(yīng)而進(jìn)行工作的。依據(jù)加在晶體上電場(chǎng)的方向與光束在晶體中傳播的方向不同，可分為縱向調(diào)制和橫向調(diào)制。）電光晶體上施以電壓V/4時(shí),從偏振器出射的線(xiàn)偏振光經(jīng)電光晶體后,沿x'和y'方向的偏振重量產(chǎn)生

9、了/2位相延遲,經(jīng)全反射鏡反射后再次通過(guò)電光晶體后又將產(chǎn)生/2延遲,合成后雖仍是線(xiàn)偏振光,但偏振方向垂直于偏振器的偏振方向,因此不能通過(guò)偏振器。這種狀況下諧振腔的損耗很大,處于低Q值狀態(tài),激光器不能振蕩,激光上能級(jí)不斷積累粒子。假如在某一時(shí)刻,突然撤去電光晶體兩端的電壓,則諧振腔突變至低損耗、高Q值狀態(tài),于是形成巨脈沖激光。聲光調(diào)Q：聲光開(kāi)關(guān)置于激光器中,在超聲場(chǎng)作用下發(fā)生衍射,由于一級(jí)衍射光偏離諧振腔而導(dǎo)致?lián)p耗增加,從而使激光振蕩難以形成,激光高能級(jí)大量積累粒子。若這時(shí)突然撤除超聲場(chǎng),則衍射效應(yīng)即刻消逝,諧振腔損耗突然下降,激光巨脈沖遂即形成。（在激光諧振腔內(nèi)放聲光偏轉(zhuǎn)器，當(dāng)光通過(guò)介質(zhì)中的超

10、聲時(shí)，由于衍射造成光的偏折，就會(huì)增加損耗而轉(zhuǎn)變腔的Q值。）(常用的調(diào)Q方法有轉(zhuǎn)鏡調(diào)Q、電光調(diào)Q 、聲光調(diào)Q與飽和吸取調(diào)Q等。前三種方法中諧振腔損耗由外部驅(qū)動(dòng)源把握制,稱(chēng)為主動(dòng)調(diào)Q。，后一種方法中,諧振腔損耗取決于腔內(nèi)激光光強(qiáng),因此稱(chēng)為被動(dòng)調(diào)Q。)4. 鎖模的目的是什么？為什么模數(shù)越多越好？答：目的：為了得到更窄的脈寬，更高的峰值功率。鎖模技術(shù)是進(jìn)一步對(duì)激光進(jìn)行特殊的調(diào)制，強(qiáng)迫激光器中振蕩的各個(gè)縱模的相位固定，使各模式相干疊加以得到超短脈沖的技術(shù)。鎖模時(shí)的最大光強(qiáng)為,假如各模式相位未被鎖定,則各模式是不相干的,輸出功率為各模功率之和,即。由此可見(jiàn),鎖模后脈沖峰值功率比未鎖模時(shí)提高了(2N+1)倍

11、。腔長(zhǎng)越長(zhǎng),熒光線(xiàn)寬越大,則腔內(nèi)振蕩的縱模數(shù)目越多,鎖模脈沖的峰值功率就越大。5.對(duì)幾個(gè)典型固體激光器和氣體激光器的理解（工作物質(zhì)、波長(zhǎng)、特點(diǎn)）答：固體激光器：1、紅寶石激光器：工作物質(zhì)：三氧化鋁中摻入少量的氧化鉻生成的晶體波 長(zhǎng)：熒光譜線(xiàn)有兩條:R1=0.6943um和R2=0.6929um 特 點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)是機(jī)械強(qiáng)度高，簡(jiǎn)潔生長(zhǎng)大尺寸晶體，簡(jiǎn)潔獲得大能量的單模輸出，輸出的紅顏色激光不但可見(jiàn)，而且適于用硅探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)。缺點(diǎn)閾值高和溫度效應(yīng)格外嚴(yán)峻。2、摻釹釔鋁榴石激光器：工作物質(zhì)：將肯定比例的AL2O3、Y2O3和Nd2O3在單晶爐中進(jìn)行熔化，并結(jié)晶形成。 波 長(zhǎng)：1.35um和1.06um特

12、 點(diǎn)：突出優(yōu)點(diǎn)是閾值低和具有優(yōu)良的熱學(xué)性質(zhì)。3、 釹玻璃激光器：工作物質(zhì)：釹玻璃是在硅酸鹽或磷酸鹽玻璃中摻入適量的Nd2O3制成的。波 長(zhǎng)：一般狀況下激射波長(zhǎng)為1060nm特 點(diǎn)：泵浦吸取帶寬，熒光壽命長(zhǎng)，熒光線(xiàn)寬度較長(zhǎng)，量子效率較低，受激輻射截面小。4、 鈦寶石激光器： 工作物質(zhì)：鈦寶石中，少量的鈦離子取代了三氧化鋁晶體中的鋁離子。 波 長(zhǎng)：熒光譜線(xiàn)790nm 特 點(diǎn)：是一種可調(diào)諧固體激光器，在很寬的波長(zhǎng)范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)。具有很寬的熒光譜，具有極窄的脈寬。氣體激光器：1、He-Ne激光器： 工作物質(zhì)：Ne原子，激光輻射發(fā)生在Ne原子的不同能級(jí)之間。He氣主要提高Ne原子泵浦速率的幫助作用。波

13、長(zhǎng)：激光譜線(xiàn)三條0.6328um、1.15um和3.39um特 點(diǎn)：具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，使用便利。光束質(zhì)量好，工作牢靠和制造簡(jiǎn)潔6、 P310的內(nèi)容：半導(dǎo)體二極管激光器所涉及的半導(dǎo)體材料有很多種，但目前最常用的有兩種材料體系。一種材料體系是以GaAs和GaAlAs(下標(biāo)x表示GaAs中被Al原子取代的Ga原子的百分?jǐn)?shù))為基礎(chǔ)的。這種激光器的激射波長(zhǎng)取決于下標(biāo)x及摻雜狀況，一般為0.85m左右。這種器件可用于短距離的光纖通信和固體激光器的泵浦源。另一種材料體系是以InP和GaInAsP為基礎(chǔ)的。這種激光器的激射波長(zhǎng)取決于下標(biāo)x和下標(biāo)y，一般為（0.921.65）m。但最常見(jiàn)的波長(zhǎng)是1.3m、1.48m

14、和1.55m，其中1.55m四周的波長(zhǎng)備受青睞。由于光纖對(duì)1.55m的光的傳輸損耗已經(jīng)可以小到0.15dB/km。接受這種極低傳輸損耗的光纖傳輸波長(zhǎng)在1.55m四周的激光，可使長(zhǎng)距離高速光纖通信成為可能。近年來(lái)，以GaAlAs/GaAs和材料體系為基礎(chǔ)的可見(jiàn)光半導(dǎo)體激光器也得到快速進(jìn)展，其波長(zhǎng)分別為780nm和（630680）nm。7、穩(wěn)定性推斷圓法分別以?xún)蓚€(gè)反射鏡的曲率半徑為直徑，圓心在軸線(xiàn)上，作反射鏡的內(nèi)切圓，該圓稱(chēng)為圓；若兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則為穩(wěn)定腔；若沒(méi)有交點(diǎn)，則為非穩(wěn)腔；若只有一個(gè)交點(diǎn)或者完全重合，則為臨界腔；（1、為什么要模式選擇？答：抱負(fù)激光器的輸出光束應(yīng)只具有一個(gè)模式,然而若不

15、實(shí)行選模措施,多數(shù)激光器的工作狀態(tài)往往是多模的。含有高階橫模的激光束光強(qiáng)分布不均勻,光束發(fā)散角較大。含有多縱模及多橫模的激光束單色性及相干性差。激光準(zhǔn)直、激光加工、非線(xiàn)性光學(xué)爭(zhēng)辯、激光中遠(yuǎn)程測(cè)距等應(yīng)用均需基橫模激光束。而在精密干涉計(jì)量、光通信及大面積全息照相等應(yīng)用中不僅要求激光是單橫模的,同時(shí)要求光束僅含有一個(gè)縱模。橫模選擇包括1.小孔光闌選模、2.諧振腔參數(shù)g、N選擇法、3.非穩(wěn)腔選模、4.微調(diào)諧振腔?？v模選擇包括1.短腔法、2.行波腔法、3.選擇性損耗法。2.短腔法？縮短諧振腔長(zhǎng)度,可增大相鄰縱模間隔,以致在熒光譜線(xiàn)有效寬度內(nèi),只存在一個(gè)縱模,從而實(shí)現(xiàn)單縱模振蕩。短腔選模條件可表達(dá)為式中艦

16、為由g0()>/l條件打算的振蕩帶寬。這一方法適用于熒光譜線(xiàn)較窄的激光。3、為什么要頻率穩(wěn)定，有什么方法？答：自發(fā)輻射噪聲引起的激光線(xiàn)寬極限的確很小,但由于各種不穩(wěn)定因素的影響,實(shí)際激光頻率的漂移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線(xiàn)寬極限。在精密干涉測(cè)量、光頻標(biāo)、光通信、激光陀螺及精密光譜爭(zhēng)辯等應(yīng)朗領(lǐng)域中,需要頻率穩(wěn)定的激光。方法：蘭姆凹陷穩(wěn)頻；塞曼穩(wěn)頻；飽和吸取穩(wěn)頻；無(wú)源腔穩(wěn)頻。（補(bǔ)充：結(jié)合上面均勻加寬和非均勻加寬的概念：在均勻加寬譜線(xiàn)狀況下,由于每個(gè)粒子對(duì)譜線(xiàn)不同頻率處的增益都有貢獻(xiàn),所以當(dāng)某一頻率(1)的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí).,也就削減了對(duì)其他頻率()信號(hào)的增益起作用的粒子數(shù)。其結(jié)果是增益在整個(gè)譜線(xiàn)

17、上均勻地下降。于是在均勻加寬激光器中,當(dāng)一個(gè)模振蕩后,就會(huì)使其他模的增益降低,因而阻擋了其他模的振蕩。還有非均勻加寬的空間燒孔。均勻加寬和非均勻加寬大家自己看看，有很大的可能考）三、推導(dǎo)證明題：1、試證明，由于自發(fā)輻射，原子在能級(jí)的平均壽命為。證明如下：依據(jù)自發(fā)輻射的定義可以知道，高能級(jí)上單位時(shí)間粒子數(shù)削減的量，等于低能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)的增加。即： - （其中等式左邊表示單位時(shí)間內(nèi)高能級(jí)上粒子數(shù)的變化，高能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)間削減。右邊的表示低能級(jí)上單位時(shí)間內(nèi)接納的從高能級(jí)上自發(fā)輻射下來(lái)的粒子數(shù)。）再依據(jù)自發(fā)輻射躍遷幾率公式：，把代入式，得到： 對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，得到： （其中隨時(shí)間變化，為開(kāi)頭時(shí)

18、候的高能級(jí)具有的粒子數(shù)。）依據(jù)能級(jí)壽命的定義，當(dāng)時(shí)，定義能量削減到這個(gè)程度的時(shí)間為能級(jí)壽命，用字母表示。因此，即： 2、 的相互關(guān)系：熱平衡狀態(tài)下，腔內(nèi)存在的熱平衡黑體輻射： 腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按能級(jí)分布聽(tīng)從熱平衡狀態(tài)下的玻爾茲曼分布式中：和分別為能級(jí)和的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，為玻爾茲曼常數(shù)，和分別為和能級(jí)的原子數(shù)。在熱平衡狀態(tài)下，（或）保持不變，于是有等式的左邊的第一式為由能級(jí)同能級(jí)自發(fā)輻射的原子數(shù)，其次式為由能級(jí)向能級(jí)受激輻射的原子數(shù)，等式右邊為由能級(jí)向能級(jí)受激吸取的原子數(shù)。聯(lián)立 、和可得： 當(dāng)時(shí)上式也成立，所以有 將 代入可得：為腔內(nèi)單位體積中頻率處于v四周單位頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)。3、四能級(jí)激光器：

19、在四能級(jí)系統(tǒng)中，激光下能級(jí)是激發(fā)態(tài)，其無(wú)輻射躍遷概率很大，由于所以有 故能級(jí)集居數(shù)密度的為閾值為損耗，為工作物質(zhì)長(zhǎng)度，為放射截面。為便穩(wěn)定于，單位時(shí)間內(nèi)在單位體積中有個(gè)粒子從能級(jí)躍遷到能級(jí)，也有相應(yīng)的為了穩(wěn)定于，則有所以故閾值泵浦功率為4三能級(jí)激光器的閾值泵浦功率（）證明：反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度： ，由于，所以總粒子數(shù)密度為：，由式（1）和式（2）得：。當(dāng)能級(jí)達(dá)到閾值粒子數(shù)密度時(shí)，有。剛開(kāi)頭抽運(yùn)時(shí)，有，所以，又由于在單位時(shí)間單位體積中有個(gè)粒子從能級(jí)到能級(jí)。故須吸取的泵浦功率的閾值為：四、計(jì)算題：1、激光腔的諧振腔由一曲率半徑為1M的凸和曲率半徑為2M的凹面鏡構(gòu)成，工作物質(zhì)長(zhǎng)度為0.5M，其折射率為1.

20、52，求腔長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)諧振腔是穩(wěn)定的。解答如下：設(shè)腔長(zhǎng)為，腔的光學(xué)長(zhǎng)度為，已知，依據(jù)，代入已知的凸凹鏡的曲率半徑，得到：由于含有工作物質(zhì)，已經(jīng)不是無(wú)源腔，因此，這里L(fēng)應(yīng)當(dāng)是光程的大小（或者說(shuō)是利用光線(xiàn)在均勻介質(zhì)里傳播矩陣）。即，代入上式，得到：要達(dá)到穩(wěn)定腔的條件，必需是，依據(jù)這個(gè)條件，得到腔的幾何長(zhǎng)度為：，單位是米。2、今有一球面腔，兩個(gè)曲率半徑分別是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，是證明該腔是穩(wěn)定腔，求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)，在圖中畫(huà)出等價(jià)共焦腔的具體位置。解：共軸球面腔穩(wěn)定判別的公式是，這個(gè)公式具有普適性（教材36頁(yè)中間文字部分），對(duì)于簡(jiǎn)潔共軸球面腔，可以利用上邊式子的變換形

21、式推斷穩(wěn)定性，其中。題中，在穩(wěn)定腔的判別范圍內(nèi)，所以是穩(wěn)定腔。任意一個(gè)共焦腔與無(wú)窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià)，一個(gè)一般穩(wěn)定球面腔唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)共焦腔，他們的行波場(chǎng)是相同的。等價(jià)共焦腔的參數(shù)包括：以等價(jià)共焦腔的腔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)到一般穩(wěn)定球面兩個(gè)腔鏡面的坐標(biāo)和，再加上它的共焦腔的鏡面焦距，這三個(gè)參數(shù)就能完全確定等價(jià)共焦腔。依據(jù)公式（激光原理p66-2.8.4）得到：因此3、某高斯光束束腰光斑半徑為1.14MM，波長(zhǎng)=10.6M。求與束腰相距30厘米、100厘米、1000米遠(yuǎn)處的光斑半徑及相應(yīng)的曲率半徑。解答：依據(jù)公式（激光原理p71-2.9.4, 2.9.6）把不同距離的數(shù)據(jù)代入，得到：，曲率半

22、徑與不同距離對(duì)應(yīng)的曲率半徑為：，4、若已知某高斯光束的束腰半徑為0.3毫米，波長(zhǎng)為632.8納米。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰距離30厘米處的q參數(shù)值，與束腰相距無(wú)限遠(yuǎn)處的q值。解答：束腰處的q參數(shù)值實(shí)際上就是書(shū)中的公交參量（激光原理p73-2.9.12）：依據(jù)公式（激光原理p75-2.10.8），可以得到30厘米和無(wú)窮遠(yuǎn)處的q參數(shù)值分別為無(wú)窮遠(yuǎn)處的參數(shù)值為無(wú)窮大。5、 某高斯光束束腰半徑為1.2毫米，波長(zhǎng)為10.6微米?，F(xiàn)在用焦距F=2cm的鍺透鏡聚焦，當(dāng)束腰與透鏡距離分別為10米，1米，10厘米和0時(shí)，求焦斑大小和位置，并分析結(jié)果。解答：依據(jù)公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.1

23、8）當(dāng)束腰與透鏡距離10米時(shí)同理可得到：6、二氧化碳激光器輸出波長(zhǎng)為10.6微米的激光，束腰半徑為3毫米，用一個(gè)焦距為2厘米的凸透鏡聚焦，求欲得到焦斑半徑為20微米及2.5微米時(shí)，透鏡應(yīng)當(dāng)放在什么位置。解答：依據(jù)公式（激光原理p78-2.10.18）上式中束腰到透鏡的距離l就是我們要求的參數(shù)，其他各個(gè)參數(shù)都為已知，代入題中給出的數(shù)據(jù)，并對(duì)上式進(jìn)行變換，得到當(dāng)焦斑等于20微米時(shí)，（透鏡距束腰的距離）當(dāng)焦斑等于2.5微米時(shí)，7、某高斯光束束腰腰斑半徑為1.2毫米，波長(zhǎng)為10.6微米?，F(xiàn)在用一個(gè)望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用曲率半徑為1米的鍍金反射鏡，口徑為20厘米；副鏡為一個(gè)焦距為2.5厘米，口徑為1.5

24、厘米的鍺透鏡；高斯光束束腰與透鏡相距1米，如圖所示。求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率。解答：依據(jù)公式（激光原理p84-2.11.19），其中，為望遠(yuǎn)鏡主鏡與副鏡的焦距比。題中的反射鏡，相當(dāng)于透鏡，且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。已知：，（經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，光斑在第一個(gè)透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸，衍射效應(yīng)很小，因此可以用準(zhǔn)直倍率公式）代入準(zhǔn)直倍率公式得到：8（附加題）、 激光器的諧振腔有兩個(gè)相同的凹面鏡組成，它出射波長(zhǎng)為的基模高斯光束，今給定功率計(jì)，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測(cè)量該高斯光束焦參數(shù)f的試驗(yàn)原理及步驟。設(shè)計(jì)如下：首先明確焦參數(shù)的構(gòu)成元素為腰斑半徑，波長(zhǎng)及參數(shù)，依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)，激光器的波長(zhǎng)為已知，我們不行能直接測(cè)量腔內(nèi)的腰斑半徑（由于是對(duì)稱(chēng)腔，束腰在腔內(nèi)），只能通過(guò)技術(shù)手段測(cè)量放射出來(lái)的光波場(chǎng)的腰斑半徑，然后利用這里的z是由激光器腔中心到光功率計(jì)的距離，用卷尺可以測(cè)量。光功率計(jì)放置在緊貼小孔光闌的后面，沿著光場(chǎng)橫向移動(dòng)