空間點(diǎn)線面位置關(guān)系及平行判定及性質(zhì)

1、精選文檔空間點(diǎn)線面位置關(guān)系及平行判定及性質(zhì)【學(xué)問點(diǎn)梳理】1平面的基本性質(zhì)公理1假如一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)2平面的基本性質(zhì)公理2（確定平面的依據(jù)）經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面3平面的基本性質(zhì)公理2的推論（1）經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（2）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（3）經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面4平面的基本性質(zhì)公理3假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線5異面直線的定義與判定（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，既不相交也不平行（2）判定：過平面

2、外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線6直線與直線平行（1）平行四邊形（矩形，菱形，正方形）對(duì)邊平行且相等，（2）三角形的中位線 分別是的中點(diǎn) 中位線平行且等于底邊的一半，（3）線面平行的性質(zhì)定理假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行 ，（4）面面平行的性質(zhì)定理 假如兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行 ，（5）線面垂直的性質(zhì)定理 假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行 ，7直線與平面平行（1）線面平行的判定定理 假如不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行 ，（2）面

3、面平行的性質(zhì)定理 假如兩個(gè)平面相互平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任始終線都平行于另一個(gè)平面 ，8平面與平面平行（1）面面平行的判定定理 假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線，分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 ，（2）垂直于同始終線的兩個(gè)平面相互平行 ，【典型例題】題型一：點(diǎn)線面的關(guān)系用符號(hào)表示、推斷異面直線例1給定下列四個(gè)命題其中，為真命題的是A. 和B. 和C. 和D. 和變式1給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的三個(gè)命題：若為異面直線，則；若，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)為A3 B2 C1 D0題型二：以中位線為突破口的平行證明問題例2如圖，在四周體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，求證：平面變式1如圖，在四周

4、體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，求證：四邊形為平行四邊形變式2如圖，在直三棱柱中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交棱于求證：平面；題型三：以平行四邊形為突破口的平行證明問題例3如圖，正方形和四邊形所在的平面相互垂直，求證：平面變式1在三棱柱中，直線與底面所成的角是直角，直線與所成的角為，且，分別為的中點(diǎn)求證：平面；題型四：三種平行之間的相互關(guān)系與轉(zhuǎn)化例4如圖所示，圓柱的高為2，是圓柱的母線，為矩形，分別是線段的中點(diǎn)，求證：面；變式1如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，求證: 面 題型五：探究性問題例5如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，在線段上是否存在點(diǎn)（異于兩點(diǎn)），使得平面？證明你的結(jié)論變式1如圖，

5、直三棱柱中，上有一動(dòng)點(diǎn)，上有一動(dòng)點(diǎn)，爭(zhēng)辯：無論在何處，都有平面，并證明你的結(jié)論【方法與技巧總結(jié)】1熟記立體幾何證明中的多個(gè)公理，推理，判定定理以及性質(zhì)定理2嫻熟把握空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的符號(hào)表示，并能夠適當(dāng)機(jī)敏轉(zhuǎn)化為中文以便理解，在此建立空間的想象力量和空間感，進(jìn)一步把符號(hào)轉(zhuǎn)化為立體圖象加以記憶3熟記平行證明中常用的判定定理和性質(zhì)定理，特殊重視三角形中位線定理和平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用4應(yīng)用三角形中位線定理和平行四邊形性質(zhì)定理，證明線線平行，從而得出線面平行或面面平行，重視線線平行證明的重要性5把握線性平行，線面平行，面面平行三者之間的相互轉(zhuǎn)化【鞏固練習(xí)】1下面命題中正確的是()若一個(gè)平面內(nèi)

6、有兩條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)有很多條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行A B C D2平面平面，a，b，則直線a，b的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面 D平行或異面3在空間中，下列命題正確的是()A若a，ba，則b B若a，b，a，b，則C若，b，則b D若，a，則a4已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()Amn，mn B，m，nmnCm，mnn Dm，n，m，n5在正方體ABCDA1B1C1D1

7、中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_解答題：1、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM.2、如圖，若PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF平面PCE.3、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)求證：平面MNP平面A1C1B；4、 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.5、如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確