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1、線面平行 一“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題(1) 中位線法:當直線上沒有中點,平面內(nèi)有一個中點的時候,(如例1求證:平面 P、B為頂點,平面內(nèi)E為中點)采用中位線法。 具體做法:如例1,平面的三個頂點,除中點E外,取AC的中點O,連接EO,再確定由直線PB和中點E、O、D確定的PBD(連接PBD的第三邊BD),在PBD中,EO為PB的中位線。 規(guī)范寫法:例1如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,點是的中點.求證:平面;例2三棱柱中,為邊 中點。求證:平面; 【習題鞏固一】1. (2011天津文)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為中點 為中點()證明:/平面; 2錯誤!未指定書簽。(20
2、13年高考課標卷(文)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中點.(1)證明: BC1/平面A1CD; 3.(2011四川文)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1PA1C1,連接AP交棱CC1于D()求證:PB1平面BDA1;(二)平行四邊形法:當直線上有一個中點(如例1證明:/平面;O為中點)采用平行四邊形法。 具體做法:FO先與E連接(原因是ECD的三個頂點E、C、D中只有E與已知平行條件EF/BC有關(guān)),再與ECD的另兩個頂點CD的中點M相連,構(gòu)成平行四邊形FOEM(原因是EF/OM,EF=OM),從
3、而FO/EM。 規(guī)范寫法(如圖):例1【天津高考】 如圖,在五面體中,點是矩形的對角線的交點,面是等邊三角形,棱(1)證明:/平面;例2(2013年高考福建卷(文)如圖,在四棱錐,若為的中點,求證:; 例3(2010陜西文)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F(xiàn)分別是PB,PC的中點.()證明:EF平面PAD;(II)若H是AD的中點,證明:EA平面PHC; 【習題鞏固二】1.【2010·北京文數(shù)】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EF/AC,AB=,CE=EF=1,()求證:AF/平面BDE; 2.(2013年高考山東卷(文)如圖,四棱錐中,E為PB的中點()求證:; 3.(2012
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