子主題二 無(wú)路可走了嗎

1、子主題二 無(wú)路可走了嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步理解一筆畫(huà)問(wèn)題的原理，能分析幾何圖形能夠或無(wú)法一筆畫(huà)的原因，并能夠利用一筆畫(huà)的原理解決與之相關(guān)的變式問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)“七橋問(wèn)題”和一筆畫(huà)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變式，然后再次對(duì)原來(lái)提出的問(wèn)題進(jìn)行探究，從中進(jìn)一步掌握探究問(wèn)題的基本方法，提高分析的能力通過(guò)一系列的變式和探究活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)交流合作、主動(dòng)探究的意識(shí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的研究態(tài)度，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣重難點(diǎn)分析本活動(dòng)的重點(diǎn)是：在探究各種圖形能否一筆畫(huà)的問(wèn)題活動(dòng)中，進(jìn)一步理解一筆畫(huà)的原理利用原理對(duì)幾何圖形能否一筆畫(huà)進(jìn)行分析熟練掌握利用一筆畫(huà)的原理解決問(wèn)題的方法本活動(dòng)的重點(diǎn)是：在探究各種圖形能

2、否一筆畫(huà)的問(wèn)題活動(dòng)中，進(jìn)一步理解一筆畫(huà)的原理利用原理對(duì)幾何圖形能否一筆畫(huà)進(jìn)行分析熟練掌握利用一筆畫(huà)的原理解決問(wèn)題的方法本活動(dòng)的難點(diǎn)是：將具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一筆畫(huà)問(wèn)題，熟練掌握利用一筆畫(huà)原理解決問(wèn)題的方法，用加減線(xiàn)段（曲線(xiàn)段）的方式將不能一筆畫(huà)的圖形轉(zhuǎn)化為能夠一筆畫(huà)的圖形活動(dòng)建議方案媒體資源學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)本主題采用過(guò)程性評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)效果測(cè)試 過(guò)程性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表終結(jié)性評(píng)價(jià)表運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，將七橋問(wèn)題的圖形進(jìn)行適當(dāng)變化，使其變成一筆畫(huà)圖形活動(dòng)實(shí)踐無(wú)路可走了嗎活動(dòng)建議方案一、活動(dòng)流程框圖課題引入圖形的變式嘗試再架一座橋嘗試拆掉一座橋總結(jié)與反思二、活動(dòng)過(guò)程2.1活動(dòng)一：想想辦法一筆畫(huà)2.1.1活動(dòng)任務(wù)讓學(xué)生對(duì)不

3、能一筆畫(huà)的圖形進(jìn)行分析，探究它們能否通過(guò)添加適當(dāng)?shù)臈l件后變成一筆畫(huà)圖形在探究過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)研究問(wèn)題的方法2.1.2活動(dòng)內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)請(qǐng)學(xué)生對(duì)不能一筆畫(huà)的圖形進(jìn)行分析，探究它們能否通過(guò)添加適當(dāng)?shù)木€(xiàn)條或條件，使圖形能夠進(jìn)行一筆畫(huà)后變成一筆畫(huà)圖形第二步：分組探究此活動(dòng)的組織中，要注意讓學(xué)生思考自己的研究方法，可以從如下兩個(gè)方面為學(xué)生的探究過(guò)程提出建議：第一，讓學(xué)生思考，將不能一筆畫(huà)的圖形變一變，能否將它轉(zhuǎn)化為可一筆畫(huà)的圖形？能否總結(jié)出轉(zhuǎn)化的竅門(mén)？第二，讓學(xué)生將小組的探究過(guò)程記錄下來(lái)，根據(jù)“過(guò)程性評(píng)價(jià)表”對(duì)自己小組的探究活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)第三步：交流研究結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)選擇一個(gè)小組進(jìn)行全班交流，交

4、流研究過(guò)程和結(jié)果，并由其他小組匯報(bào)小組以評(píng)價(jià)，互相補(bǔ)充完善，總結(jié)研究方法參考資料1“一筆畫(huà)”圖形的規(guī)律“一筆畫(huà)”是一類(lèi)數(shù)學(xué)題名稱(chēng)，其中最著名的是七橋問(wèn)題，由大數(shù)學(xué)家歐拉解答。一筆畫(huà)的概念是討論某圖形是否可以一筆畫(huà)出。一個(gè)圖形能否一筆畫(huà)，可以由以下條件進(jìn)行判斷：一筆畫(huà)的圖形必須是連通圖形可以一筆畫(huà)成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，其奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或2其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫(huà)后可以回到出發(fā)點(diǎn)；若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫(huà)后不可以回到出發(fā)點(diǎn)不能一筆畫(huà)出的連通圖形的奇點(diǎn)數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫(huà)成。2哥尼斯堡七橋問(wèn)題與圖論大家

5、公認(rèn)，圖論誕生于七橋問(wèn)題出生于瑞士的偉大數(shù)學(xué)家歐拉（Leonhard Euler，17071783）于1736年發(fā)表了論文與位置幾何有關(guān)的一個(gè)問(wèn)題的解，文中提出并解決了七橋問(wèn)題，為圖論的形成奠定了基礎(chǔ)今天，圖論已廣泛應(yīng)用在計(jì)算機(jī)學(xué)科、運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論等學(xué)科中，成為對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象的一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具七橋問(wèn)題是這樣描述的：17世紀(jì)的東普魯士有一座哥尼斯堡城（現(xiàn)在叫加里寧格勒，在波羅的海南岸），城中有一座島，普雷格爾河的兩條支流環(huán)繞其旁，并將整個(gè)城市分成北區(qū)、東區(qū)、南區(qū)和島區(qū)4個(gè)區(qū)域，全城共有七座橋?qū)?個(gè)城區(qū)連接起來(lái)，圖1是這條河以及河上的兩個(gè)島和七座橋的草圖于是，產(chǎn)生了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)難

6、題：一個(gè)人是否能在一次步行中穿越全部的七座橋后回到起點(diǎn)，且每座橋只經(jīng)過(guò)一次，為了解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題，歐拉用A、B、C、D表示4個(gè)城區(qū)，用7條線(xiàn)表示7座橋，將哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象為一個(gè)圖模型，如圖2所示，從而將哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：求經(jīng)過(guò)圖中每條邊一次且僅一次的回路，后來(lái)人們稱(chēng)之為歐拉回路歐拉論證了這樣的回路是不存在的，并且將問(wèn)題進(jìn)行了一般化處理，即對(duì)于任意多的城區(qū)和任意多的橋，給出了是否存在歐拉回路的判定規(guī)則：（1）如果通奇數(shù)橋的地方多于兩個(gè)，則不存在歐拉回路；（2）如果只有兩個(gè)地方通奇數(shù)橋，可以從這兩個(gè)地方之一出發(fā)，找到歐拉回路；2.1.3活動(dòng)組織方式教師提出活動(dòng)任務(wù)，并適當(dāng)

7、引導(dǎo)、啟發(fā)；學(xué)生先獨(dú)立思考，完成探究任務(wù)，再和組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行交流；全班交流、總結(jié)，師生共同提煉探究結(jié)果2.1.4活動(dòng)評(píng)價(jià)方式采用學(xué)生自評(píng)、他評(píng)和教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式；學(xué)生根據(jù)過(guò)程性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表和終結(jié)性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表對(duì)自己的探究過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行自評(píng)與互評(píng)；教師根據(jù)學(xué)生課堂上的探究情況，參考學(xué)生的自評(píng)與互評(píng)結(jié)果對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)2.1.5所需學(xué)習(xí)資源圖形的變式（1）.jpg圖形的變式（2）.jpg圖形的變式（3）.jpg圖形的變式（4）.jpg圖形的變式（5）.jpg圖形的變式（6）.jpg圖形的變式（1）.swf圖形的變式（2）.swf圖形的變式（3）.swf圖形的變式（4）.swf圖形的變式（5）.swf

8、圖形的變式（6）.swf2.1.6所需學(xué)習(xí)時(shí)間15分鐘2.2活動(dòng)二：想想辦法拆或架一座橋2.2.1活動(dòng)任務(wù)讓學(xué)生對(duì)七橋問(wèn)題再進(jìn)行分析，探究它們能否通過(guò)添加一座橋或拆掉一座橋后，變成可一次走完所有橋2.2.2活動(dòng)內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)在七橋問(wèn)題中，如果允許再架一座橋，使問(wèn)題變成一筆畫(huà)問(wèn)題這座橋應(yīng)架在哪里？如果允許拆掉一座橋，使問(wèn)題變成一筆畫(huà)問(wèn)題應(yīng)拆哪座橋？第二步：分組探究此活動(dòng)的組織中，要注意讓學(xué)生思考自己的研究方法，可以從如下幾個(gè)方面為學(xué)生的探究過(guò)程提出建議：第一，讓學(xué)生思考，可一筆畫(huà)的圖形具有什么特征？第二，如何建橋或拆哪座橋可以實(shí)現(xiàn)一筆畫(huà)？第三，讓學(xué)生將小組的探究過(guò)程記錄下來(lái)，根據(jù)“過(guò)程

9、性評(píng)價(jià)表”對(duì)自己小組的探究 活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)第三步：交流研究結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)選擇一個(gè)小組進(jìn)行全班交流，交流研究過(guò)程和結(jié)果，并由其他小組匯報(bào)小組以評(píng)價(jià)，互相補(bǔ)充完善，總結(jié)研究方法2.2.3活動(dòng)組織方式教師提出活動(dòng)任務(wù)，并適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)；學(xué)生先獨(dú)立思考，完成探究任務(wù)，再和組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行交流；全班交流、總結(jié)，師生共同提煉探究結(jié)果2.2.4活動(dòng)評(píng)價(jià)方式采用學(xué)生自評(píng)、他評(píng)和教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式；學(xué)生根據(jù)過(guò)程性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表和終結(jié)性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表對(duì)自己的探究過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行自評(píng)與互評(píng)；教師根據(jù)學(xué)生課堂上的探究情況，參考學(xué)生的自評(píng)與互評(píng)結(jié)果對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)2.2.5所需學(xué)習(xí)資源七橋問(wèn)題（嘗試再架一座橋）.swf七橋問(wèn)題架橋的

10、思考（1）.jpg七橋問(wèn)題架橋的思考（2）.jpg七橋問(wèn)題架橋的思考（3）.jpg七橋問(wèn)題架橋的思考（4）.jpg七橋問(wèn)題架橋的思考（5）.jpg七橋問(wèn)題架橋的思考（6）.jpg七橋問(wèn)題（嘗試拆掉一座橋）.swf七橋問(wèn)題拆橋的思考（1）.jpg七橋問(wèn)題拆橋的思考（2）.jpg七橋問(wèn)題拆橋的思考（3）.jpg七橋問(wèn)題拆橋的思考（4）.jpg七橋問(wèn)題拆橋的思考（5）.jpg七橋問(wèn)題拆橋的思考（6）.jpg七橋問(wèn)題拆橋的思考（7）.jpg2.2.6所需學(xué)習(xí)時(shí)間25分鐘工具和方法本探究活動(dòng)需要用到的工具包括有關(guān)地圖、設(shè)計(jì)圖紙，以及一些畫(huà)圖工具 一筆畫(huà)游戲 本主題探究方法：實(shí)驗(yàn)操作法和小組學(xué)習(xí)法，以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，同時(shí)，由學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和畫(huà)圖實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究 拓展資源、資料： 一筆畫(huà)：指下