2013年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷1答案與解析

1、WORD格式2021年理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷答案與解析一、選擇題共12 小題。每題5 分，共 60 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。1.集合Ax | x22x0 , Bx |5x5，那么()A.A B=B.A B=RC.B" AD.A" B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算解析： A=(-,0) (2,+), A B=R.答案： B2.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(3 4i) z| 4 3i |，那么z的虛部為()A. 44C. 44B.D.55考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算解析： 由題知=，故 z 的虛部為.答案： D3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)

2、展調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中 .高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B. 按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣考點(diǎn)：抽樣的方法解析： 因該地區(qū)小學(xué) . 初中 . 高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣 .答案： C4.雙曲線：的離心率為，那么的漸近線方程為C. y1A.B.xD.2考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式1專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解析：由題知，即=，=，=，的漸近線方程為.答案： C5.運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，那么輸出s 屬于A. 3

3、,4B.5,2C.4,3D.2,5考點(diǎn)：程序框圖解析： 有題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，輸出 s 屬于 -3,4.答案： A6.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，那么球的體積為()A.500 cm3B.866 cm3C. 1372 cm3D.2048cm33333考點(diǎn) ：球的體積的求法解析： 設(shè)球的半徑為R，那么由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R-2 ，那么，解得 R=5，球的體積為500cm3.3答案： A7.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, Sm 12, S

4、m 0, Sm 13，那么 m()A. 3B. 4C.5D.6考點(diǎn)：等差數(shù)列專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式2專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解析： 有題意知=0，=-= 2，=-=3，公差=-=1， 3=，=5.答案： C8.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為A168B88C1616D816考點(diǎn)：三視圖解析： 由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2 高為 4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4 寬為 2 高為2 長(zhǎng)方體，故其體積為=.答案： A9.設(shè)m為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 ，假設(shè) 13a7b ，那么 m()A. 5B.6C.7D.8考點(diǎn) ：二項(xiàng)式的展開(kāi)式解

5、析： 由題知=，=， 13=7，即=，解得 =6.答案： B10.橢圓E :x2y21(ab 0) 的右焦點(diǎn)為 F (3,0) ，過(guò)點(diǎn) F 的直線交橢圓于A, B 兩點(diǎn)。假設(shè) ABa22b的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1) ，那么 E 的方程為( )x2y2B.x2y2x2y2D.x2y2A.11C.11814536362727189專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式3專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式考點(diǎn) ：橢圓的概念與性質(zhì)解析： 設(shè)，那么=2，= 2，得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，橢圓方程為.答案： D11.函數(shù)f ( x)，假設(shè)| ，那么的取值X圍是ABC2,1D2,0考點(diǎn)：解不等式組，對(duì)數(shù)函數(shù)解析：|

6、=，由|得，且，由可得，那么 -2 ，排除，當(dāng) =1 時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1 不適合，排除 C.答案： D12.設(shè)An Bn Cn的三邊長(zhǎng)分別為an , bn , cn，An Bn Cn的面積為 Sn，n 1,2,3,，假設(shè)b1 c1,b1c1 2a1，aa , bcnan ,cbnan，那么 ( )n 1n n 12n 12A. Sn為遞減數(shù)列B. Sn為遞增數(shù)列C.S2n1為遞增數(shù)列， S2n為遞減數(shù)列D.S2n1為遞減數(shù)列， S2n為遞增數(shù)列考點(diǎn)： Sn 的求法解析：略答案： B專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式4專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式二填空題：本大題共四小題，每題5分。13.兩個(gè)單位向量a，

7、 b的夾角為60°， cta(1t) b，假設(shè) b·c=0，那么t=_.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積解析：=0，解得= .答案：=14.假設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，那么數(shù)列 的通項(xiàng)公式是=_.考點(diǎn) ：等比數(shù)列解析： 當(dāng)=1時(shí)， =，解得=1，當(dāng)2時(shí)， = ()=，即=， 是首項(xiàng)為 1，公比為2 的等比數(shù)列，=.答案：=15.設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù) f (x)sin x2cos x 取得最大值，那么cos_考點(diǎn) ：求三角函數(shù)的最值解析： =令=，那么=，當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，=.答案：=16.假設(shè)函數(shù)=的圖像關(guān)于直線x2 對(duì)稱(chēng)，那么的最大值是 _.考點(diǎn)：圖像的性質(zhì)專(zhuān)業(yè)資料整理W

8、ORD格式5專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解析： 由圖像關(guān)于直線= 2 對(duì)稱(chēng)，那么0=，0=，解得=8，=15，=，=當(dāng)(,) ( 2,) 時(shí)，0，當(dāng) (, 2)(,+ ) 時(shí)， 0，在，單調(diào)遞增，在， 2單調(diào)遞減，在2，單調(diào)遞增，在， +單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，=16.答案： 16三 .解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題總分值 12分如圖，在ABC中， ABC 90°， AB= 3 ， BC=1， P為 ABC內(nèi)一點(diǎn)， BPC90°1(1)假設(shè) PB=2，求 PA； (2)假設(shè) APB150°，求 tan PBA考點(diǎn)：余弦定理，正弦定

9、理解析：由得，PBC=， PBA=30o，在 PBA中，由余弦定理得=， PA=；，設(shè) PBA=，由得， PB=，在 PBA中，由正弦定理得，專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式6專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式化簡(jiǎn)得，=，=.18.本小題總分值12 分如圖，三棱柱ABC-A1 B1C1中， CA=CB， AB=A A1， BA A1=60 °.證明AB A1C;假設(shè)平面ABC平面 AA1B1B， AB=CB=2，求直線A1C 與平面 BB1C1C 所成角的正弦值?？键c(diǎn) ：線與線垂直證明，線與面所成角的求法解析： 取 AB中點(diǎn) E，連結(jié) CE， AB=，=，是正三角形， AB， CA=CB， CE AB

10、，=E， AB面，AB；由知EC AB， AB，又面 ABC面，面 ABC面=AB， EC面， EC， EA，EC，兩兩相互垂直，以E 為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向， | 為單位長(zhǎng)度，建立如下列圖空間直角坐標(biāo)系，有題設(shè)知 A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B( 1,0,0), 那么= 1,0 ，,=( 1,0,),=(0, ,), 9分設(shè) =是平面的法向量，那么，即，可取=， 1，-1 ，專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式7專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式=，直線 A1C 與平面 BB1C1C 所成角的正弦值為.19.本小題總分值12 分一批產(chǎn)品需要進(jìn)展質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是： 先從這批產(chǎn)品中任取4

11、件作檢驗(yàn)，這 4 件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果 n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4 件作檢驗(yàn)，假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1 件作檢驗(yàn)，假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（ 1求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；（ 2每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為 100 元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為 X單位：元 ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望?？键c(diǎn) ：求事件發(fā)生的概率、期望解析： 設(shè)第一次取出的4 件產(chǎn)品中恰有3 件優(yōu)質(zhì)品為

12、事件A，第一次取出的4 件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件 B, 第二次取出的4 件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1 件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件E，根據(jù)題意有E=(AB) (CD), 且 AB與 CD互斥， P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=. X 的可能取值為400,500,800 ，并且P(X=400)=1-=， P(X=500)=， P(X=800)=， X 的分布列為X405800000PEX=400×+500×+800×=506.2520.(本小題總分值12 分 )圓:, 圓:, 動(dòng)圓與外切

13、并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線C.專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式8專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式求 C 的方程； 是與圓, 圓都相切的一條直線，與曲線 C交于 A，B 兩點(diǎn)，當(dāng)圓 P 的半徑最長(zhǎng)時(shí)， 求 |AB|.考點(diǎn) ：橢圓的概念，直線與橢圓位置關(guān)系解析： 由得圓的圓心為-1 ，0, 半徑 =1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為 R.圓與圓外切且與圓內(nèi)切， |PM|+|PN|=4，由橢圓的定義可知，曲線C是以 M，N為左右焦點(diǎn)，場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓 ( 左頂點(diǎn)除外 ) ，其方程為.對(duì)于曲線 C上任意一點(diǎn)， ，由于 |PM|-|PN|= 2， R 2,當(dāng)且僅當(dāng)圓 P的圓心為

14、2， 0時(shí)， R=2.當(dāng)圓 P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為，當(dāng) 的傾斜角為時(shí)，那么與軸重合，可得 |AB|=.當(dāng) 的傾斜角不為時(shí)，由 R知 不平行軸，設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 Q，那么=，可求得 Q -4 ，0，設(shè)：，由于圓 M相切得，解得.當(dāng)=時(shí)，將代入并整理得，解得=， |AB|=.當(dāng)=時(shí)，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知|AB|=，綜上， |AB|=或 |AB|=.21.本小題總分值共12 分函數(shù)，假設(shè)曲線和曲線都過(guò)點(diǎn) P(0， 2)，且在點(diǎn)P 處有一樣的切線求，的值；假設(shè) 2 時(shí)，求的取值X圍。考點(diǎn)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解不等式專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式9專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式解析：由得，而=，=，=4，=2，=2，

15、=2； 4 分由知，設(shè)函數(shù)=，=，有題設(shè)可得0，即，令=0 得，=，=2， 1假設(shè)，那么 20，當(dāng)時(shí)， 0，當(dāng)時(shí)，0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而= 0，當(dāng) 2 時(shí)， 0，即恒成立，(2)假設(shè)，那么=，當(dāng) 2 時(shí)， 0，在 ( 2,+ ) 單調(diào)遞增，而=0，當(dāng) 2 時(shí)， 0，即恒成立，(3)假設(shè)，那么=0，當(dāng) 2 時(shí)，不可能恒成立，綜上所述，的取值X圍為 1,.22本小題總分值10 分選修 4 1：幾何證明選講如圖，直線AB 為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn) C 在圓上， ABC的角平分線BE 交圓于點(diǎn)E， DB 垂直 BE交圓于 D。證明：DB=DC；設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng) C

16、E交 AB 于點(diǎn) F，求 BCF外接圓的半徑?？键c(diǎn)：弦切定理，三角形的性質(zhì)，三角形與外接圓的關(guān)系等解析：連結(jié) DE，交 BC與點(diǎn) G.由弦切角定理得，ABF= BCE， ABE=CBE， CBE= BCE，BE=CE，又 DB BE， DE是直徑， DCE=，由勾股定理可得DB=DC.專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式10專(zhuān)業(yè)資料整理WORD格式由知， CDE= BDE，BD=DC，故 DG是BC的中垂線，BG=.設(shè) DE中點(diǎn)為 O，連結(jié) BO，那么 BOG=， ABE= BCE=CBE=， CFBF，Rt BCF的外接圓半徑等于.23.本小題10 分選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求C1與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo) 0,0 2 ?？键c(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解析： 將消去參數(shù)，化為普通方程