趙衛(wèi)亞版計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末整理

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)整理一、 異方差性1、 定義：對于線性回歸模型，同方差若為常數(shù)則對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度是相同的，但如果同方差非常數(shù)，則稱模型出現(xiàn)了異方差性。2、 異方差性出現(xiàn)的原因：i. 模型中遺漏了影響逐漸增大的因素。（假性）ii. 模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。（假性）iii. 隨機(jī)因素的影響。截面數(shù)據(jù)中，波動(dòng)（不確定性）與經(jīng)濟(jì)規(guī)模的比例關(guān)系。時(shí)間序列中，波動(dòng)的系統(tǒng)變化。3、 異方差性的影響：i. 最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)。隨機(jī)誤差項(xiàng)為異方差時(shí)，OLS估計(jì)仍然是無偏估計(jì)，但不再具有最小方差的特性；即存在其他的參數(shù)估計(jì)方法，其估計(jì)誤差將小于OLS估計(jì)的誤差。ii. 無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)

2、準(zhǔn)誤差。參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)偏差，有可能增大也可能偏小iii. t檢驗(yàn)的可靠性降低。因?yàn)樵诋惙讲钋闆r下，無法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S（b），這直接影響t統(tǒng)計(jì)量的正確確定，所以用t檢驗(yàn)來判斷解釋變量影響的顯著性將失去意義。iv. 增大模型的預(yù)測誤差。隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與模型的預(yù)測區(qū)間密切相關(guān)，在方差逐漸增大的情況下，模型的預(yù)測誤差也隨著增大。4、 異方差的檢驗(yàn)i. 圖示分析法。相關(guān)圖分析考察Y的離散程度和解釋變量是否有相關(guān)關(guān)系。殘差序列分布圖考察殘差的離散程度。ii. 戈得菲爾德-匡特檢驗(yàn)（GQ）適用范圍（優(yōu)點(diǎn)）：樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，對于復(fù)雜異方差則無法應(yīng)用，檢驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)剔

3、除個(gè)數(shù)有關(guān)。缺點(diǎn)：無法確定具體形式，對于接下來如何解決異方差沒有提供很好的建議。對于復(fù)雜異方差不適用。對于多元的情況，處理比較麻煩。檢驗(yàn)思路：為了檢驗(yàn)異方差性,將樣本按解釋變量排序后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型,并求出各自的殘差平方和RSS和RSS。如果誤差項(xiàng)的離散程度相同(即為同方差的)，則RSS與RSS的值應(yīng)該大致相同;若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差性。iii. 懷特檢驗(yàn)使用范圍（優(yōu)點(diǎn)）：適用于任何形式的異方差（不僅限于單調(diào)異方差）、對于多元模型也很方便，還可以初步推測異方差的形式。檢驗(yàn)步驟：通過建立輔助回歸模型來判斷。見ppt （這個(gè)應(yīng)該不用背）iv. 帕克

4、檢驗(yàn)和戈里瑟檢驗(yàn)基本思想：利用殘差絕對值序列或殘差平方序列，分別對Xi（的某種形式）進(jìn)行一元輔助回歸；由回歸方程的顯著性、擬合優(yōu)度判斷異方差存在。優(yōu)點(diǎn)：不僅能檢驗(yàn)出異方差性，而且可以近似給出異方差的具體形式，有助于進(jìn)一步研究如何消除異方差性的影響。5、 異方差的解決辦法如果是假性異方差，首先修正模型，若檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)異方差不存在了，說明原來的異方差是假性異方差。模型修正后就已經(jīng)解決。如果是真正的異方差，通過模型修正也無法改善，則可利用增長率模型，將與規(guī)模有關(guān)的異方差去除或減弱。也可利用以下方法：i. 模型變換法模型變換法即對存在異方差性的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍

5、然可以利用最小二乘法估計(jì)變換后的模型，得到的參數(shù)估計(jì)還是最佳線性無偏估計(jì)。模型變換法的前提是要合理確定異方差性的具體形式，這可以通過對具體經(jīng)濟(jì)問題的經(jīng)驗(yàn)分析,或者帕克檢驗(yàn)戈里瑟檢驗(yàn)所提供的信息加以確定。ii. WLS加權(quán)最小二乘加權(quán)最小二乘法才是最佳線性無偏估計(jì)量。二、 自相關(guān)性1、 定義：線性回歸模型，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)的各期值之間存在著相關(guān)關(guān)系，則稱模型存在著自相關(guān)性。2、 原因i. 模型中遺漏了重要的解釋變量。（假性）例如，以年度資料建立居民消費(fèi)函數(shù)時(shí)，居民消費(fèi)y除了受收入水平x的影響外，還受消費(fèi)習(xí)慣、家庭財(cái)產(chǎn)等因素的影響，這些因素的各期值之間一是相關(guān)的，如果根中未包含這些因素，它們對消費(fèi)的

6、影響就表現(xiàn)在隨機(jī)誤差項(xiàng)中,以而使隨機(jī)誤差項(xiàng)的各期值之間呈現(xiàn)出相關(guān)關(guān)系。再如，在商品需求函數(shù)中，如果解釋變量只有收人和商品的自價(jià)格，則隨機(jī)誤差項(xiàng)中將包含其他商品價(jià)格對該商品需求的能響，價(jià)格變量般是逐期相關(guān)的，從而使模型產(chǎn)生自相關(guān)性。ii. 模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。（假性）例如，平均成本函數(shù)應(yīng)該是二次多項(xiàng)式模型:如果設(shè)成了直線形式，則隨機(jī)誤差項(xiàng)是自相關(guān)的，因?yàn)檎`差項(xiàng)中包括了產(chǎn)值的平方項(xiàng)，產(chǎn)值的各期相關(guān)性將會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。iii. 經(jīng)濟(jì)慣性。（真）由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的連續(xù)性所形成的慣性(或粘滯性)，使得許多經(jīng)濟(jì)變量的前后期之間是相互關(guān)聯(lián)的。例如，本期的投資規(guī)模,往往與前一年甚至前幾年的投資有關(guān)

7、。受消費(fèi)習(xí)慣的影響，居民的本期消費(fèi)水平在很大程度上還受到原有上期)消費(fèi)水平的制約。在生產(chǎn)技術(shù)條件相對穩(wěn)定時(shí)期，各期的產(chǎn)量也是密切相關(guān)的。因此，利用時(shí)間序列資料建立模型時(shí)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的慣性使得模型存在自相關(guān)性。iv. 隨機(jī)因素的影響。（真）例如自然災(zāi)害、金融危機(jī)、世界經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化等隨機(jī)因素的影響，往往要持續(xù)多個(gè)時(shí)期,使得隨機(jī)誤差項(xiàng)呈現(xiàn)出自相關(guān)性。3、 后果i. 最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)。當(dāng)模型存在自相關(guān)性時(shí)，OLS估計(jì)仍然是無偏估計(jì)，但不再具備有效性。應(yīng)該改用其他方法估計(jì)模型中的參數(shù)。ii. 一般會(huì)低估OLS估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。iii. t檢驗(yàn)的可靠性降低。在自相關(guān)的影響下，標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)偏低將直接

8、導(dǎo)致t統(tǒng)計(jì)量值的增大，這很可能使原來不顯著的t值變?yōu)轱@著的，即將不重要的因素誤認(rèn)為有顯著影響的變量引入模型。iv. 降低模型的預(yù)測精度。模型的預(yù)測區(qū)間與參數(shù)估計(jì)量的方差密切相關(guān)，系數(shù)估計(jì)誤差的不準(zhǔn)確，將直接影響模型的預(yù)測精度。4、 檢驗(yàn)i. 殘差圖分析。如果隨著時(shí)間的推移殘差分布呈現(xiàn)出周期性的變化，說明可能存在自相關(guān)。ii. 德賓沃森（DW）檢驗(yàn)適用條件：只適用于檢驗(yàn)一階自相關(guān)性，且解釋變量要與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，樣本容量較大的情況下使用。局限性：（1）只能判斷是否存在一階的自相關(guān)性。DW接近于2時(shí)，只能說明et與et-1不相關(guān)，并不意味著模型不存在高階自相關(guān)性，即不能得出“不存在自相關(guān)性”的結(jié)論。

9、（2）存在兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦落入這兩個(gè)區(qū)域就要通過其他方法（或者增加樣本數(shù)據(jù)，或者重新取樣，或者用其他檢驗(yàn)方法）（3）不適用解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)的模型（比如當(dāng)有滯后變量作為解釋變量時(shí)，此時(shí)DW有趨向2的趨勢。需要利用Durbin-h統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判斷）iii. 偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)衡量多個(gè)變量之間相關(guān)程度的重要指標(biāo)，用它來判斷自相關(guān)性的類型。iv. 布羅斯戈弗雷檢驗(yàn)5、 解決辦法首先修正模型，若檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)自相關(guān)不存在了，說明原來的自相關(guān)假性自相關(guān)。模型修正后就已經(jīng)解決。若為真正的自相關(guān)，則用廣義差分法。GLS的基本思想就是通過對總體方差協(xié)方差矩陣的分解，將回歸的殘差轉(zhuǎn)變成滿足古典假定的殘差，然后使

10、用OLS估計(jì)。可見WLS與廣義差分都是GLS的特例。三、 多重共線性1. 完全多重共線性：多元線性回歸模型中的解釋變量之間，存在嚴(yán)格的線性關(guān)系。原因：通常是模型設(shè)定的失誤。后果：此時(shí)無法唯一解出確定的參數(shù)估計(jì)值，估計(jì)的方差無窮大，違反了基本假定。解決：可以放棄部分解釋變量2. 定義：對于多元線性回歸模型 ，解釋變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系?；蛘哒f存在一組不全為0的常數(shù) 使得3. 原因：i. 變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各要素之間是互相依存、互相制約的，在數(shù)量關(guān)系上必然有一定聯(lián)系。例如工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中勞動(dòng)和資本投入在數(shù)量上的相關(guān)關(guān)系。ii. 經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢的“共向性”。經(jīng)濟(jì)變量在考察的樣本期內(nèi)變

11、化方向具有一致性，使變量的樣本數(shù)據(jù)高度相關(guān)。比如，經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（收入、消費(fèi)、投資等）趨向增長。iii. 滯后變量的引入。例如，在消費(fèi)函數(shù)中引入本期和前幾期的收入，變量的各期值之間可能是高度相關(guān)的。iv. 樣本資料的原因可見，經(jīng)濟(jì)變量之間總存在一定程度的線性相關(guān)， 因此，問題不是多重共線性的有無，而是多重共線性的嚴(yán)重程度。4. 后果：i. 好消息：近似多重共線性不違反任何假設(shè)。可以得到參數(shù)估計(jì)值。OLS估計(jì)量仍舊是唯一的，最小方差的線性無偏估計(jì)量。ii. 增大OLS估計(jì)的方差，使得參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定，異常值多。iii. 難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響iv. t檢驗(yàn)的可靠性降低（單個(gè)參數(shù)的t檢驗(yàn)

12、不顯著，甚至符號相反）v. 回歸模型缺乏穩(wěn)定性5. 檢驗(yàn)多重共線性并不違反經(jīng)典假設(shè)，因此對于不嚴(yán)重的多重共線性無需處理；只有當(dāng)比較嚴(yán)重時(shí)才需要處理。所以我們檢驗(yàn)的不是多重共線性的有無，而是強(qiáng)弱。下面給出的不是嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)方法,而是基于經(jīng)驗(yàn)的判斷i. 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 主要針對兩個(gè)解釋變量的情況。 一般，如果兩個(gè)解釋變量簡單相關(guān)系數(shù)比較高（如，大于0.8)，可以認(rèn)為存在較嚴(yán)重的多重共線性 注意，該方法對解釋變量多于兩個(gè)時(shí)，不一定有效。此時(shí)變量之間兩兩相關(guān)系數(shù)很低，也可能存在嚴(yán)重的多重共線性。ii. 輔助回歸模型檢驗(yàn) 當(dāng)模型解釋變量個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，而且呈現(xiàn)復(fù)雜相關(guān)關(guān)系時(shí)采用 用每一個(gè)解釋變量對其他解釋變量

13、構(gòu)造輔助回歸方程來檢驗(yàn)多重共線性。如果方程整體顯著（F)，則表明存在多重共線性。若有< ,則懷疑有多重共線性看輔助回歸方程的擬合度 的大?。ㄝo助回歸模型檢驗(yàn)還可以得到多重共線性的具體形式）iii. 方差膨脹因子檢驗(yàn)分析思路：多重共線性使得參數(shù)估計(jì)方差放大。通過考察參數(shù)估計(jì)被放大的程度，判斷模型存在多重共線性的程度?？梢酝瞥?，在多元回歸中有: 常以方差擴(kuò)大因子是否大于10來判斷第j個(gè)解釋變量是否存在較強(qiáng)的、必須加以處理的多重共線性。 對應(yīng)的輔助方程的判決系數(shù)為0.9當(dāng)完全共線時(shí)，R21，VIF無窮大 與VIF等價(jià)的指標(biāo)?！叭菰S度”判別0TOL1；一般當(dāng)TOL<0.1，認(rèn)為模型存在較嚴(yán)

14、重的多重共線性。iv. 直觀判斷 看參數(shù)估計(jì)量的符號、數(shù)值是否與理論相符合？如果與定性分析結(jié)果違背，可能存在多重共線性。（當(dāng)然也可能模型設(shè)定出現(xiàn)了問題） 若回歸整體顯著性F拒絕H0，但參數(shù)t檢驗(yàn)多數(shù)都不顯著。 當(dāng)增加或者剔除一個(gè)解釋變量，回歸參數(shù)的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生較大變化。6. 解決辦法基本原則：如果建模目的是預(yù)測，則模型的擬合優(yōu)度較高，并且相關(guān)關(guān)系保持不變，就可以忽略多重共線性問題。如果建模目的是結(jié)構(gòu)分析，則需要消除多重共線性的影響。引起多重共線性的原因是模型存在相關(guān)的解釋變量，因此消除多重共線的根本方法只能是刪除這些變量，但剔除變量要要謹(jǐn)慎。否則，去掉了重要的變量，經(jīng)濟(jì)意義不合理，或者模

15、型設(shè)定出現(xiàn)偏誤。i. 擴(kuò)大或改變樣本原理：多重共線是一種樣本現(xiàn)象?？梢詮臉颖救胧?。樣本容量越大，變量相關(guān)性越小，相關(guān)越難。 增加樣本容量 采用面板數(shù)據(jù) 增加數(shù)字的字長，進(jìn)行雙精度計(jì)算局限：由于資料收集以及調(diào)查的困難，改變樣本、增加樣本容量在實(shí)踐中有時(shí)并不容易。如果新增加的樣本數(shù)據(jù)與原來具有相同的性質(zhì)，那么就無法起到作用可以利用面板數(shù)據(jù)加以克服。ii. 從解釋變量角度，剔除次要變量 設(shè)定經(jīng)濟(jì)模型時(shí)容易考慮過多的解釋變量，其中有些可能是無顯著作用的次要變量，可以直接去除。次要變量可以通過被解釋變量和解釋變量的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、相關(guān)圖分析等統(tǒng)計(jì)分析加以鑒別 局限：可能引起模型設(shè)定誤差，違反其他假定。ii

16、i. 逐步回歸法思路：“由少到多”的過程，即從所有解釋變量中先選擇影響最為顯著的變量建立模型，然后再將模型之外的變量逐個(gè)引入模型；每引入一個(gè)變量，就對模型中的所有變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并從中剔除不顯著的變量；逐步引入-剔除-引入，直到模型之外所有變量均不顯著為之?？梢越柚y(tǒng)計(jì)方法幫助選擇： 首先將變量按照重要程度排序 然后逐步添加解釋變量 基于t檢驗(yàn), ，AIC, SC等準(zhǔn)測步驟用被解釋變量對每一個(gè)所考慮的解釋變量回歸。以對被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對應(yīng)的方程為基礎(chǔ)，按照對被解釋變量貢獻(xiàn)大小，逐個(gè)引入其余變量。要求，模型的每個(gè)解釋變量影響顯著，參數(shù)符號正確， 有所提高如此下去，直至無法加入新

17、的變量為止。iv. 模型改造和變量替換將名義變量替換為實(shí)際變量。因?yàn)槊x變量之間由于價(jià)格關(guān)系可能存在多重共線性問題利用相對數(shù)量例如：研究需求函數(shù)時(shí) 利用先驗(yàn)信息約束估計(jì)混合估計(jì)：利用其他方法（如專家調(diào)查）估計(jì)出部分參數(shù)，帶入模型。整理后可以建立一個(gè)新的模型。然后對新模型進(jìn)行估計(jì)。v. 主成分回歸思路：利用主成分方法將解釋變量轉(zhuǎn)換成若干個(gè)互不相關(guān)的主成分。這些主成分從不同側(cè)面反映了解釋變量的綜合影響，互不相關(guān)將被解釋變量關(guān)于這些主成分回歸再根據(jù)主成分與解釋變量的對應(yīng)關(guān)系，求得原回歸模型的估計(jì)方程四、 內(nèi)生性1. 定義：解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)之間若存在某種程度的相關(guān)性，即：此時(shí)，稱模型存在內(nèi)生性問題

18、，與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的解釋變量稱為內(nèi)生解釋變量2. 原因i. 遺漏了重要的解釋變量建模時(shí)由于人們認(rèn)識上的偏差，理論分析的缺陷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致有意或無意忽略了某些重要變量，未能將其作為解釋變量引入模型。被遺漏的變量影響由隨機(jī)誤差項(xiàng)體現(xiàn)出來，如果與模型中現(xiàn)有的解釋變量相關(guān)，則會(huì)造成解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)。ii. 觀測誤差iii. 滯后被解釋變量iv. 聯(lián)立方程3. 后果i. 影響無偏性。參數(shù)估計(jì)是有偏的，而且參數(shù)估計(jì)的偏差不僅僅存在于內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，而是所有的參數(shù)估計(jì)值都會(huì)受到影響ii. 影響一致性。OLS不具有一致性4. 解決方法i. 工具變量法基本思路：當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)生解釋變量，即解釋變

19、量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)時(shí)，則尋找另一個(gè)變量，該變量與內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)，與隨機(jī)解釋變量不相關(guān)，稱該變量為工具變量，用其“替代”內(nèi)生解釋變量參與參數(shù)估計(jì)的過程注意：工具變量對內(nèi)生解釋變量的替代，不是完全替代，而是將模型中的X視作由兩個(gè)部分組成：其中一部分是與u相關(guān)（正是這部分引發(fā)了問題），而第二部分與u無關(guān)，即從工具變量中收集X變動(dòng)中與u無關(guān)的信息，忽視X變動(dòng)中與u相關(guān)的信息。工具變量的變量滿足的條件：工具變量的相關(guān)性：與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)工具變量的外生性：與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)如果一個(gè)多元回歸方程中含有的內(nèi)生變量個(gè)數(shù)不只一個(gè)，那么我們就必須分別找到它們各自的工具變量?？偟脕碚f，需要注意的是，工具變量的個(gè)數(shù)必須大于方程中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。ii. 二階段最小二乘法：單個(gè)回歸變量&單個(gè)工具變量（見ppt）5. 檢驗(yàn)如果有內(nèi)生變量，OLS與TSLS的差異顯著五、 虛擬變量1. 定義：將取值0和1的人工變量稱為虛擬變量、啞元變量，定性變量。通常用D表示。對定性變量的量化，以及對定量變量的分類，都可以采用虛擬變量的方式進(jìn)行。2. 虛擬變量中“0”，“1”選取原則：從分析問題的目的出發(fā)予以界定0代表基期，比較的基期，參照組1代表報(bào)告期，被比較的效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)組3. 虛擬變量引入的方式i. 加法方式單個(gè)虛擬變量的引入：一種