蘇科南京市玄武區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、蘇科版2016學(xué)年南京市玄武區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A9.4×107mB9.4×107mC9.4×108mD9.4×108m2如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將ABC平移到DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A先把ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B先把ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C先把ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D先把ABC向右平移5個(gè)單位，再向

2、上平移2個(gè)單位3已知ab，則下列不等關(guān)系中，正確的是（）AacbcBa+c2b+c2Ca1b+1Dac2bc24下列命題是真命題的是（）A如果a2=b2，那么a=bB如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等C相等的兩個(gè)角是對項(xiàng)角D平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行520位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD6如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長可以是（）A10B11C16D267如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A20

3、°B30°C70°D80°8已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A4m=nB5m=3nC3m=5nDm=4n二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9如圖是由射線AB、BC、CD、DE、EA組成的圖形，1+2+3+4+5=10已知是方程2xay=3的一個(gè)解，則a的值是11命題“若ab，則a2b2”的逆命題是12由4x3y+6=0，可以得到用y表示x的式子為x=13由方程組，可以得到x+y+z的值是14已知不等式組有解，則n的取值范圍是15如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為16如圖，四邊形ABCD

4、中，A=100°，C=70°，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN若MFAD，F(xiàn)NDC，則B的度數(shù)為°三、解答題（共11小題，滿分68分）17計(jì)算：（1）（3.14）0+（）22×21（2）（2a2+ab2b2）（ab）18先化簡，再求值：2b2+（ba）（ba）（ab）2，其中a=3，b=19分解因式：x42x2y2+y420解方程組：21解不等式：2x13x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來（2）解不等式組：，并寫出所有的整數(shù)解22把下面的證明過程補(bǔ)充完整已知：如圖：ABC'中，ADBC于點(diǎn)D，EFBC于點(diǎn)F，EF交AB于點(diǎn)G

5、，交CA的延長線于點(diǎn)E，AD平分BAC求證：1=2證明：ADBC于點(diǎn)D，F(xiàn)FBC于點(diǎn)F（己知）ADC=90°，EFC=90°（垂直定義）ADC=EFC（等量代換）ADEF（）1=BAD（）2=（兩直線平行，同位角相等）AD平分BAC（己知）BAD=CAD（）1=2（）23證明：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知：求證：24如圖，AD為ABC的高，BE為ABC的角平分線，若EBA=32°，AEB=70°（I）求CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，則BEF的度數(shù)為25某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零價(jià)，其

6、中西紅柿與西蘭花的批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表 蔬菜品種 西紅柿 西蘭花 批發(fā)價(jià)（元/kg） 3.6 8 零售價(jià)（元/kg） 5.4 14（1）第一天該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后，一共能賺多少錢？（請列方程組求解）（2）第二天該經(jīng)營戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)多少千克的西紅柿？26現(xiàn)有一種計(jì)算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即13+2=15第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即15×10=150第三步：

7、用被乘數(shù)13的個(gè)位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即3×2=6第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156于是得到13×12=156（1）請模仿上述算法計(jì)算14×17 并填空第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即第三步：用被乘數(shù)14的個(gè)位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即于是得到14×17=238（2）一般地，對于兩個(gè)十位上的數(shù)字都為1，個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b （0a9，0b9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進(jìn)行計(jì)算請你通過計(jì)算說明上述

8、算法的合理性27在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上（不與點(diǎn)A、B、C重合），點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）設(shè)PDA=x，PEB=y，DPE=m，C=n （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且n=90°時(shí)若PDBC，PEAC，則m=；若m=50°，求x+y的值（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系2015-2016學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A9.4

9、15;107mB9.4×107mC9.4×108mD9.4×108m【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 94=9.4×107故選A【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定2如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單

10、位，將ABC平移到DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A先把ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B先把ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C先把ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D先把ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【考點(diǎn)】Q1：生活中的平移現(xiàn)象【專題】24 ：網(wǎng)格型【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對對應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以平移步驟是：先把ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位故選：A【點(diǎn)評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)

11、律是解題的關(guān)鍵3已知ab，則下列不等關(guān)系中，正確的是（）AacbcBa+c2b+c2Ca1b+1Dac2bc2【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不等式兩邊都乘以c，當(dāng)c0時(shí)，不等號的方向改變，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式兩邊都加上c2，不等號的方向不變，故B選項(xiàng)正確；C、不等式的兩邊一邊加1一邊減1，不等號的方向不確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊都乘以c2，當(dāng)c=0時(shí)，變?yōu)榈仁?，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者

12、最易出錯(cuò)也經(jīng)常出錯(cuò)的地方4下列命題是真命題的是（）A如果a2=b2，那么a=bB如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等C相等的兩個(gè)角是對項(xiàng)角D平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才想到，故錯(cuò)誤，是假命題；C、相等的兩個(gè)角不一定是對項(xiàng)角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的

13、定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大520位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，故選：D【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵6如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長可以是（）A10B

14、11C16D26【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2a12由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm三角形的周長是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm故選C【點(diǎn)評】考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去7如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)

15、如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A20°B30°C70°D80°【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：a，b相交所成的銳角=100°70°=30°故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A4m=nB5m=3nC3m=5nDm=4n【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案【解答】解：32m=8n

16、，（25）m=（23）n，25m=23n，5m=3n故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9如圖是由射線AB、BC、CD、DE、EA組成的圖形，1+2+3+4+5=360°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，1+2+3+4+5=360°，故答案為：360°【點(diǎn)評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵10已知是方程2xay=3的一個(gè)解，則

17、a的值是【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值【解答】解：是方程2xay=3的一個(gè)解，2×1（2）×a=3，解得a=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵11命題“若ab，則a2b2”的逆命題是若a2b2則ab【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題【解答】解：“若ab，則a2b2”的條件是“ab”，結(jié)論是“a2b2”，其逆命題是若a2b2則ab【點(diǎn)評】對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題

18、叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題12由4x3y+6=0，可以得到用y表示x的式子為x=【考點(diǎn)】93：解二元一次方程【專題】11 ：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可【解答】解：方程4x3y+6=0，解得：x=，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x13由方程組，可以得到x+y+z的值是3【考點(diǎn)】9C：解三元一次方程組【分析】根據(jù)方程組，三個(gè)方程相加，即可得到x+y+z的值【解答】解：+，得2x+2y+2z=6，x+y+z=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查三元一次方程組的解，解得關(guān)鍵是明確

19、解三元一次方程組的解答方法14已知不等式組有解，則n的取值范圍是n1【考點(diǎn)】C3：不等式的解集【分析】根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案【解答】解：不等式組有解，則n的取值范圍是 n1，故答案為：n1【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用【專題】36 ：整體思想【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b

20、）=70故答案為：70【點(diǎn)評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力16如圖，四邊形ABCD中，A=100°，C=70°，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN若MFAD，F(xiàn)NDC，則B的度數(shù)為95°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出BMF=80°，F(xiàn)NB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出FMN=BMN=50°，F(xiàn)NM=MNB=35°，進(jìn)而求出B的度數(shù)以及得出D的度數(shù)【解答】解：MFAD，F(xiàn)NDC，A=100°

21、，C=70°，BMF=80°，F(xiàn)NB=70°，將BMN沿MN翻折，得FMN，F(xiàn)MN=BMN=50°，F(xiàn)NM=MNB=35°，F(xiàn)=B=180°50°35°=95°，故答案為：95【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出FMN=BMN，F(xiàn)NM=MNB是解題關(guān)鍵三、解答題（共11小題，滿分68分）17計(jì)算：（1）（3.14）0+（）22×21（2）（2a2+ab2b2）（ab）【考點(diǎn)】4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析

22、】（1）根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答【解答】解：（1）（3.14）0+（）22×21=1+42×=1+41=4（2）（2a2+ab2b2）（ab）=【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則18先化簡，再求值：2b2+（ba）（ba）（ab）2，其中a=3，b=【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：原式=2b2+a2b2a2+2abb2=2ab，當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=2×（3）×=3【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求

23、值的應(yīng)用，題目比較好，難度適中19分解因式：x42x2y2+y4【考點(diǎn)】54：因式分解運(yùn)用公式法【分析】首先利用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x42x2y2+y4=（x2y2）2=（xy）2（x+y）2【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵20解方程組：【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，×5+得：14y=14，即y=1，把y=1代入得：x=2，則方程組的解為【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入

24、消元法與加減消元法21（1）解不等式：2x13x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來（2）解不等式組：，并寫出所有的整數(shù)解【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式組【分析】（1）先再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可【解答】解：（1）2x13x+1，2x3x1+1，x2，x2，把解集在數(shù)軸上表示出來為：（2），由得，4x+47x+10，3x6，x2，由得，3x3x3，x0，所以，不等式組的解集是2x0，所以，原不等式的所有的整數(shù)解為2，1【點(diǎn)評】考查

25、了解一元一次不等式，注意系數(shù)化為1時(shí)，不等號的方向是否改變同時(shí)考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）22把下面的證明過程補(bǔ)充完整已知：如圖：ABC'中，ADBC于點(diǎn)D，EFBC于點(diǎn)F，EF交AB于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)E，AD平分BAC求證：1=2證明：ADBC于點(diǎn)D，F(xiàn)FBC于點(diǎn)F（己知）ADC=90°，EFC=90°（垂直定義）ADC=EFC（等量代換）ADEF（同位角相等，兩直線平行）1=BAD（兩直線平行，同位角相等）2=CAD（兩直線平行，同位角相等）AD

26、平分BAC（己知）BAD=CAD（角平分線定義）1=2（等量代換）【考點(diǎn)】JB：平行線的判定與性質(zhì)【分析】求出ADC=EFC，根據(jù)平行線的判定得出ADEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=BAD，2=CAD，根據(jù)角平分線定義得出BAD=CAD，即可得出答案【解答】證明：ADBC于點(diǎn)D，F(xiàn)FBC于點(diǎn)F（己知），ADC=90°，EFC=90°（垂直定義），ADC=EFC（等量代換），ADEF（同位角相等，兩直線平行），1=BAD（兩直線平行，同位角相等），2=CAD（兩直線平行，同位角相等），AD平分BAC（己知），BAD=CAD（角平分線定義），1=2（等量代換），故答案為：同位角相

27、等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，CAD，角平分線定義，等量代換【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵23證明：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知：ABC求證：BAC+B+C=180°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理【專題】14 ：證明題【分析】畫出畫圖，已知ABC、求證：BAC+B+C=180°過點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180°，利用等量代換可證BAC+B+C=180°【解答】解：已知：ABC，求證：BAC+B+C=180

28、6;，證明：過點(diǎn)A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180°，BAC+B+C=180°即知三角形內(nèi)角和等于180°故答案為：ABC；BAC+B+C=180°【點(diǎn)評】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明24如圖，AD為ABC的高，BE為ABC的角平分線，若EBA=32°，AEB=70°（I）求CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，則BEF的度數(shù)為58°或20°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三

29、角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）分EFC=90°和FEC=90°兩種情況解答即可【解答】解：（1）BE為ABC的角平分線，CBE=EBA=32°，AEB=CBE+C，C=70°32°=38°，AD為ABC的高，ADC=90°，CAD=90°C=52°；（2）當(dāng)EFC=90°時(shí)，BEF=90°CBE=58°，當(dāng)FEC=90°時(shí)，BEF=180°70°90°=20°，故答案為：58°或20°【點(diǎn)評】本題考查的是三

30、角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵25某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進(jìn)行零價(jià)，其中西紅柿與西蘭花的批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表 蔬菜品種 西紅柿 西蘭花 批發(fā)價(jià)（元/kg） 3.6 8 零售價(jià)（元/kg） 5.4 14（1）第一天該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后，一共能賺多少錢？（請列方程組求解）（2）第二天該經(jīng)營戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)多少千克的西紅柿？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花y

31、kg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，列方程組求解；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿akg，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，列不等式求解【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，由題意得，解得：，故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：200×1.8+100×6=960（元），答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿akg，由題意得，（5.43.6）a+（148）×1050，解得：a100答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和一元一次

32、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解26現(xiàn)有一種計(jì)算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即13+2=15第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即15×10=150第三步：用被乘數(shù)13的個(gè)位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即3×2=6第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156于是得到13×12=156（1）請模仿上述算法計(jì)算14×17 并填空第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即14+7=21第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，

33、即21×10=210第三步：用被乘數(shù)14的個(gè)位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即4×7=28第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即210+28=238于是得到14×17=238（2）一般地，對于兩個(gè)十位上的數(shù)字都為1，個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b （0a9，0b9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進(jìn)行計(jì)算請你通過計(jì)算說明上述算法的合理性【考點(diǎn)】1C：有理數(shù)的乘法；19：有理數(shù)的加法【分析】（1）仿照以上四步計(jì)算方法逐步計(jì)算即可；（2）對于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可驗(yàn)證其正確性【解答】解：

34、（1）計(jì)算14×17，第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即14+7=21第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即21×10=210第三步：用被乘數(shù)14的個(gè)位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即4×7=28第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即210+28=238于是得到14×17=238故答案為：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；（2）對于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘數(shù)10+a加上乘數(shù)10+b的個(gè)位數(shù)字b，即10+a+b第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即10（10+a+b）第三步：用被乘數(shù)10+a的個(gè)位數(shù)字a乘以乘數(shù)10+b的個(gè)位數(shù)字b，即ab第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的加法和乘法，尋找計(jì)算規(guī)律是前提，并加以運(yùn)用和推廣是關(guān)鍵，主要考查了數(shù)學(xué)的類比思想，整式的運(yùn)算是解題的基礎(chǔ)27