蘇科南京市玄武區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、蘇科版2016學(xué)年南京市玄武區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A9.4×107mB9.4×107mC9.4×108mD9.4×108m2如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將ABC平移到DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B先把ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C先把ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D先把ABC向右平移5個單位，再向

2、上平移2個單位3已知ab，則下列不等關(guān)系中，正確的是（）AacbcBa+c2b+c2Ca1b+1Dac2bc24下列命題是真命題的是（）A如果a2=b2，那么a=bB如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C相等的兩個角是對項角D平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行520位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD6如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A10B11C16D267如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A20

3、°B30°C70°D80°8已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A4m=nB5m=3nC3m=5nDm=4n二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9如圖是由射線AB、BC、CD、DE、EA組成的圖形，1+2+3+4+5=10已知是方程2xay=3的一個解，則a的值是11命題“若ab，則a2b2”的逆命題是12由4x3y+6=0，可以得到用y表示x的式子為x=13由方程組，可以得到x+y+z的值是14已知不等式組有解，則n的取值范圍是15如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為16如圖，四邊形ABCD

4、中，A=100°，C=70°，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN若MFAD，F(xiàn)NDC，則B的度數(shù)為°三、解答題（共11小題，滿分68分）17計算：（1）（3.14）0+（）22×21（2）（2a2+ab2b2）（ab）18先化簡，再求值：2b2+（ba）（ba）（ab）2，其中a=3，b=19分解因式：x42x2y2+y420解方程組：21解不等式：2x13x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來（2）解不等式組：，并寫出所有的整數(shù)解22把下面的證明過程補充完整已知：如圖：ABC'中，ADBC于點D，EFBC于點F，EF交AB于點G

5、，交CA的延長線于點E，AD平分BAC求證：1=2證明：ADBC于點D，F(xiàn)FBC于點F（己知）ADC=90°，EFC=90°（垂直定義）ADC=EFC（等量代換）ADEF（）1=BAD（）2=（兩直線平行，同位角相等）AD平分BAC（己知）BAD=CAD（）1=2（）23證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知：求證：24如圖，AD為ABC的高，BE為ABC的角平分線，若EBA=32°，AEB=70°（I）求CAD的度數(shù)；（2）若點F為線段BC上任意一點，當(dāng)EFC為直角三角形時，則BEF的度數(shù)為25某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零價，其

6、中西紅柿與西蘭花的批發(fā)價格與零售價格如表 蔬菜品種 西紅柿 西蘭花 批發(fā)價（元/kg） 3.6 8 零售價（元/kg） 5.4 14（1）第一天該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后，一共能賺多少錢？（請列方程組求解）（2）第二天該經(jīng)營戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)多少千克的西紅柿？26現(xiàn)有一種計算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=15第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即15×10=150第三步：

7、用被乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×2=6第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156于是得到13×12=156（1）請模仿上述算法計算14×17 并填空第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即于是得到14×17=238（2）一般地，對于兩個十位上的數(shù)字都為1，個位上的數(shù)字分別為a，b （0a9，0b9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進行計算請你通過計算說明上述

8、算法的合理性27在ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上（不與點A、B、C重合），點P是直線AB上的任意一點（不與點A、B重合）設(shè)PDA=x，PEB=y，DPE=m，C=n （1）如圖，當(dāng)點P在線段AB上運動，且n=90°時若PDBC，PEAC，則m=；若m=50°，求x+y的值（2）當(dāng)點P在直線AB上運動時，直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系2015-2016學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A9.4

9、15;107mB9.4×107mC9.4×108mD9.4×108m【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 94=9.4×107故選A【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單

10、位，將ABC平移到DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B先把ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C先把ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D先把ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位【考點】Q1：生活中的平移現(xiàn)象【專題】24 ：網(wǎng)格型【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對對應(yīng)點的平移關(guān)系解答【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對應(yīng)點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以平移步驟是：先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位故選：A【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對應(yīng)點的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)

11、律是解題的關(guān)鍵3已知ab，則下列不等關(guān)系中，正確的是（）AacbcBa+c2b+c2Ca1b+1Dac2bc2【考點】C2：不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不等式兩邊都乘以c，當(dāng)c0時，不等號的方向改變，故A選項錯誤；B、不等式兩邊都加上c2，不等號的方向不變，故B選項正確；C、不等式的兩邊一邊加1一邊減1，不等號的方向不確定，故C選項錯誤；D、不等式的兩邊都乘以c2，當(dāng)c=0時，變?yōu)榈仁?，故D選項錯誤故選：B【點評】本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向!這條性質(zhì)是初學(xué)者

12、最易出錯也經(jīng)常出錯的地方4下列命題是真命題的是（）A如果a2=b2，那么a=bB如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C相等的兩個角是對項角D平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行【考點】O1：命題與定理【分析】利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才想到，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的

13、定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識，難度不大520位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，故選：D【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵6如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A10B

14、11C16D26【考點】K6：三角形三邊關(guān)系【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2a12由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm三角形的周長是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm故選C【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去7如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)

15、如圖），則a，b相交所成的銳角是（）A20°B30°C70°D80°【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【解答】解：a，b相交所成的銳角=100°70°=30°故選：B【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A4m=nB5m=3nC3m=5nDm=4n【考點】47：冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而得出答案【解答】解：32m=8n

16、，（25）m=（23）n，25m=23n，5m=3n故選：B【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9如圖是由射線AB、BC、CD、DE、EA組成的圖形，1+2+3+4+5=360°【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，1+2+3+4+5=360°，故答案為：360°【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵10已知是方程2xay=3的一個解，則

17、a的值是【考點】92：二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值【解答】解：是方程2xay=3的一個解，2×1（2）×a=3，解得a=，故答案為：【點評】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵11命題“若ab，則a2b2”的逆命題是若a2b2則ab【考點】O1：命題與定理【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換即可得到其逆命題【解答】解：“若ab，則a2b2”的條件是“ab”，結(jié)論是“a2b2”，其逆命題是若a2b2則ab【點評】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題

18、叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題12由4x3y+6=0，可以得到用y表示x的式子為x=【考點】93：解二元一次方程【專題】11 ：計算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可【解答】解：方程4x3y+6=0，解得：x=，故答案為：【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x13由方程組，可以得到x+y+z的值是3【考點】9C：解三元一次方程組【分析】根據(jù)方程組，三個方程相加，即可得到x+y+z的值【解答】解：+，得2x+2y+2z=6，x+y+z=3，故答案為：3【點評】本題考查三元一次方程組的解，解得關(guān)鍵是明確

19、解三元一次方程組的解答方法14已知不等式組有解，則n的取值范圍是n1【考點】C3：不等式的解集【分析】根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案【解答】解：不等式組有解，則n的取值范圍是 n1，故答案為：n1【點評】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【考點】59：因式分解的應(yīng)用【專題】36 ：整體思想【分析】應(yīng)把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b

20、）=70故答案為：70【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力16如圖，四邊形ABCD中，A=100°，C=70°，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN若MFAD，F(xiàn)NDC，則B的度數(shù)為95°【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出BMF=80°，F(xiàn)NB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出FMN=BMN=50°，F(xiàn)NM=MNB=35°，進而求出B的度數(shù)以及得出D的度數(shù)【解答】解：MFAD，F(xiàn)NDC，A=100°

21、，C=70°，BMF=80°，F(xiàn)NB=70°，將BMN沿MN翻折，得FMN，F(xiàn)MN=BMN=50°，F(xiàn)NM=MNB=35°，F(xiàn)=B=180°50°35°=95°，故答案為：95【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出FMN=BMN，F(xiàn)NM=MNB是解題關(guān)鍵三、解答題（共11小題，滿分68分）17計算：（1）（3.14）0+（）22×21（2）（2a2+ab2b2）（ab）【考點】4A：單項式乘多項式；2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪【分析

22、】（1）根據(jù)0次冪和負整數(shù)指數(shù)冪，即可解答（2）根據(jù)單項式乘以多項式，即可解答【解答】解：（1）（3.14）0+（）22×21=1+42×=1+41=4（2）（2a2+ab2b2）（ab）=【點評】本題考查了單項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項式乘以多項式的法則18先化簡，再求值：2b2+（ba）（ba）（ab）2，其中a=3，b=【考點】4J：整式的混合運算化簡求值【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：原式=2b2+a2b2a2+2abb2=2ab，當(dāng)a=3，b=時，原式=2×（3）×=3【點評】本題考查了整式的混合運算和求

23、值的應(yīng)用，題目比較好，難度適中19分解因式：x42x2y2+y4【考點】54：因式分解運用公式法【分析】首先利用完全平方公式分解因式進而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x42x2y2+y4=（x2y2）2=（xy）2（x+y）2【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵20解方程組：【考點】98：解二元一次方程組【專題】11 ：計算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，×5+得：14y=14，即y=1，把y=1代入得：x=2，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入

24、消元法與加減消元法21（1）解不等式：2x13x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來（2）解不等式組：，并寫出所有的整數(shù)解【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式組【分析】（1）先再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可【解答】解：（1）2x13x+1，2x3x1+1，x2，x2，把解集在數(shù)軸上表示出來為：（2），由得，4x+47x+10，3x6，x2，由得，3x3x3，x0，所以，不等式組的解集是2x0，所以，原不等式的所有的整數(shù)解為2，1【點評】考查

25、了解一元一次不等式，注意系數(shù)化為1時，不等號的方向是否改變同時考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）22把下面的證明過程補充完整已知：如圖：ABC'中，ADBC于點D，EFBC于點F，EF交AB于點G，交CA的延長線于點E，AD平分BAC求證：1=2證明：ADBC于點D，F(xiàn)FBC于點F（己知）ADC=90°，EFC=90°（垂直定義）ADC=EFC（等量代換）ADEF（同位角相等，兩直線平行）1=BAD（兩直線平行，同位角相等）2=CAD（兩直線平行，同位角相等）AD

26、平分BAC（己知）BAD=CAD（角平分線定義）1=2（等量代換）【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì)【分析】求出ADC=EFC，根據(jù)平行線的判定得出ADEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=BAD，2=CAD，根據(jù)角平分線定義得出BAD=CAD，即可得出答案【解答】證明：ADBC于點D，F(xiàn)FBC于點F（己知），ADC=90°，EFC=90°（垂直定義），ADC=EFC（等量代換），ADEF（同位角相等，兩直線平行），1=BAD（兩直線平行，同位角相等），2=CAD（兩直線平行，同位角相等），AD平分BAC（己知），BAD=CAD（角平分線定義），1=2（等量代換），故答案為：同位角相

27、等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，CAD，角平分線定義，等量代換【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵23證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知：ABC求證：BAC+B+C=180°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理【專題】14 ：證明題【分析】畫出畫圖，已知ABC、求證：BAC+B+C=180°過點A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180°，利用等量代換可證BAC+B+C=180°【解答】解：已知：ABC，求證：BAC+B+C=180

28、6;，證明：過點A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180°，BAC+B+C=180°即知三角形內(nèi)角和等于180°故答案為：ABC；BAC+B+C=180°【點評】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進行證明24如圖，AD為ABC的高，BE為ABC的角平分線，若EBA=32°，AEB=70°（I）求CAD的度數(shù)；（2）若點F為線段BC上任意一點，當(dāng)EFC為直角三角形時，則BEF的度數(shù)為58°或20°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三

29、角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）分EFC=90°和FEC=90°兩種情況解答即可【解答】解：（1）BE為ABC的角平分線，CBE=EBA=32°，AEB=CBE+C，C=70°32°=38°，AD為ABC的高，ADC=90°，CAD=90°C=52°；（2）當(dāng)EFC=90°時，BEF=90°CBE=58°，當(dāng)FEC=90°時，BEF=180°70°90°=20°，故答案為：58°或20°【點評】本題考查的是三

30、角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵25某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零價，其中西紅柿與西蘭花的批發(fā)價格與零售價格如表 蔬菜品種 西紅柿 西蘭花 批發(fā)價（元/kg） 3.6 8 零售價（元/kg） 5.4 14（1）第一天該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完后，一共能賺多少錢？（請列方程組求解）（2）第二天該經(jīng)營戶用1520元仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)多少千克的西紅柿？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花y

31、kg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，列方程組求解；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿akg，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，列不等式求解【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，由題意得，解得：，故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：200×1.8+100×6=960（元），答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元；（2）設(shè)批發(fā)西紅柿akg，由題意得，（5.43.6）a+（148）×1050，解得：a100答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次

32、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解26現(xiàn)有一種計算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=15第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即15×10=150第三步：用被乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×2=6第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156于是得到13×12=156（1）請模仿上述算法計算14×17 并填空第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即14+7=21第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，

33、即21×10=210第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即4×7=28第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即210+28=238于是得到14×17=238（2）一般地，對于兩個十位上的數(shù)字都為1，個位上的數(shù)字分別為a，b （0a9，0b9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進行計算請你通過計算說明上述算法的合理性【考點】1C：有理數(shù)的乘法；19：有理數(shù)的加法【分析】（1）仿照以上四步計算方法逐步計算即可；（2）對于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據(jù)整式的乘法法則計算即可驗證其正確性【解答】解：

34、（1）計算14×17，第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即14+7=21第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即21×10=210第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即4×7=28第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即210+28=238于是得到14×17=238故答案為：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；（2）對于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘數(shù)10+a加上乘數(shù)10+b的個位數(shù)字b，即10+a+b第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即10（10+a+b）第三步：用被乘數(shù)10+a的個位數(shù)字a乘以乘數(shù)10+b的個位數(shù)字b，即ab第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的【點評】本題主要考查整式的混合運算和有理數(shù)的加法和乘法，尋找計算規(guī)律是前提，并加以運用和推廣是關(guān)鍵，主要考查了數(shù)學(xué)的類比思想，整式的運算是解題的基礎(chǔ)27