老齡化來(lái)襲模型經(jīng)濟(jì)與人口結(jié)構(gòu)

1、數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)?/p>

2、寫(xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 馬維新 2. 鐘也磐 3. 成博 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012年 08 月 19日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：人口結(jié)構(gòu)摘要本文主要是對(duì)我國(guó)人口結(jié)構(gòu)、退休政策、生育制度做了一定分析，合理預(yù)測(cè)我國(guó)人口發(fā)展以及對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。問(wèn)題一，我們確定了六個(gè)影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因素和六個(gè)因素下的十二個(gè)指標(biāo)

3、，利用灰色關(guān)聯(lián)度模型，找出十二個(gè)指標(biāo)和人口結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)聯(lián)程度，并根據(jù)關(guān)聯(lián)程度的大小對(duì)十二個(gè)指標(biāo)和人口結(jié)構(gòu)中的城鎮(zhèn)化率、性別比例、老齡化程度、受教育程度做了排序：產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)>科技水平>勞動(dòng)力因素>物質(zhì)資本>人力資本>制度因素、受教育程度>老齡化程度城鎮(zhèn)化率>性別比問(wèn)題二，我們分別用logistic模型和灰色預(yù)測(cè)GM（1,1）模型對(duì)人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，利用熵權(quán)法對(duì)兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。其中總?cè)丝跀?shù)單位為十億，性別比為男比女（男為1），城鎮(zhèn)化率老人比例和受教育程度單位為%。問(wèn)題三，我們通過(guò)查找的數(shù)據(jù)，分析了放寬一胎化生育政策后自然增長(zhǎng)率

4、的變化，建立了自然增長(zhǎng)率變化的函數(shù)，在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，對(duì)人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了修正。問(wèn)題四，我們從就業(yè)和養(yǎng)老金兩個(gè)方面，分析了延長(zhǎng)退休年齡對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)展的影響。根據(jù)利用計(jì)量模型和養(yǎng)老金的計(jì)算公式求解出的結(jié)果，我們認(rèn)為延長(zhǎng)退休年齡對(duì)解決養(yǎng)老金的資金缺口有很大的幫助。問(wèn)題五，我們根據(jù)以上問(wèn)題的結(jié)論并查找了相關(guān)資料，對(duì)我國(guó)人口結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展提出了一些建議。關(guān)鍵字：人口結(jié)構(gòu)、灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色預(yù)測(cè)模型、logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型、計(jì)量模型、一、問(wèn)題重述1.1題目背景改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，在2010年成為全球第二大經(jīng)濟(jì)體，并且在處理重大事件方面和高技術(shù)研發(fā)方面都顯示了我國(guó)的強(qiáng)大

5、實(shí)力。在世界各地都有中國(guó)制造的同時(shí)，我們國(guó)內(nèi)也暴露出一些問(wèn)題：老齡化、養(yǎng)老金資金缺口、公民道德素質(zhì)不高、征兵標(biāo)準(zhǔn)有所降低等等。我國(guó)也正在積極解決：將中國(guó)科學(xué)院研究生院更名為中國(guó)科學(xué)院大學(xué)、考慮放寬一胎生育和延長(zhǎng)退休年齡等等。近年來(lái)的國(guó)內(nèi)負(fù)面消息和輿論熱點(diǎn)層出不窮，其中有些是實(shí)實(shí)在在發(fā)生了，而有一些只是人們的猜測(cè)，甚至謠言。但不可否認(rèn)的是，現(xiàn)有人口結(jié)構(gòu)已經(jīng)影響到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事和道德文化等諸多領(lǐng)域，他們集中反映了人們對(duì)當(dāng)前中國(guó)人口結(jié)構(gòu)的思考和擔(dān)憂(yōu)。1.2問(wèn)題（1）、定量分析影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素，闡明人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。（2）、就當(dāng)前中國(guó)人口政策，建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)中國(guó)人口結(jié)構(gòu)

6、。（3）、如果實(shí)行放寬一胎化生育政策，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)30年內(nèi)中國(guó)人口結(jié)構(gòu)。（4）、定量評(píng)估延遲退休年齡策略對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。（5）、基于背景中所出現(xiàn)的解決策略和您所想到的方法，就中國(guó)人口結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展提出建議。二、模型假設(shè)2.1、所得有關(guān)數(shù)據(jù)與實(shí)際相近，比較準(zhǔn)確；2.2、人口的遷移不影響和出國(guó)人數(shù)不影響人口結(jié)構(gòu)的變化；2.3、我國(guó)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不會(huì)有大的變化；2.4、自然災(zāi)害對(duì)我國(guó)的人口結(jié)構(gòu)不會(huì)有影響；2.5、鄉(xiāng)村人口自然增長(zhǎng)率比城鎮(zhèn)人口自然增長(zhǎng)率高。三、符號(hào)說(shuō)明：影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第個(gè)因素（=1,2,3,4）；：第年第個(gè)因素下的第個(gè)指標(biāo)；：第年人口結(jié)構(gòu)的第個(gè)組成部分；：第年的GD

7、P；：第年的自然增長(zhǎng)率；：月基本養(yǎng)老金；：基礎(chǔ)養(yǎng)老金；：個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金；：勞動(dòng)者的就業(yè)年齡；：現(xiàn)行法定退休年齡；：延遲退休年數(shù)；：歲人口的平均勞動(dòng)參與率；：歲勞動(dòng)者總量；：第產(chǎn)業(yè)部門(mén)（=1,2,3，）。四、模型的建立與求解4.1、模型的建立：對(duì)于問(wèn)題一，我們將它分為兩個(gè)小問(wèn)題，一是對(duì)影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素的定量分析，二是就人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響做出了分析。在此，我們把GDP作為體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的指標(biāo)，首先要確定影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因素并給出能反映每個(gè)因素的指標(biāo)。綜合各經(jīng)濟(jì)學(xué)派對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響因素的概述，同時(shí)考慮現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中數(shù)據(jù)的可獲得性，我們從產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，物質(zhì)資本，勞動(dòng)力因素，科技水平，人力資本，制度因素6個(gè)方面

8、選取影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的12個(gè)指標(biāo)如下表:我們采用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法找出各個(gè)指標(biāo)與GDP即經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)聯(lián)度，并進(jìn)行排序，以此來(lái)判定各個(gè)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響的大小。原始數(shù)據(jù)有單位且各數(shù)據(jù)單位不一致，沒(méi)有可比性，因此進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的公式如下：針對(duì)12指標(biāo)和GDP的13個(gè)數(shù)據(jù)序列，計(jì)算12個(gè)指標(biāo)和GDP之間的關(guān)聯(lián)程度，即兩個(gè)相比較的序列在第n年的相對(duì)差值。具體公式如下：得到關(guān)聯(lián)系數(shù)后,將各關(guān)聯(lián)系數(shù)按樣本數(shù)n求出平均值可得關(guān)聯(lián)度值，具體公式如下：模型求解：求得最終影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度值為：0.8519 0.9972 0.9657 0.7434 0.5350 0.9563 0.8889 0

9、.7804 0.6887 0.7913 0.5632 0.4702接著將各個(gè)因素下指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度取平均值分別為：0.93820，0.74340，0.74565，0.83465，0.74000,0.51670關(guān)于人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，采取同樣的方法，對(duì)于人口結(jié)構(gòu)的組成我們用老齡化人口所占比例，性別比，城鎮(zhèn)化率和受教育程度來(lái)表示，采取同樣的方法，四個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度值為：0.4414 0.5989 0.5969 1.0000由以上結(jié)果可以對(duì)各個(gè)指標(biāo)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響進(jìn)行排序得：受教育程度>老齡化程度城鎮(zhèn)化率>性別比由以上數(shù)據(jù)可以看出各個(gè)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響的大小,如產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),科技水平和受教育

10、程度對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響顯著,而性別比和制度因素則影響較弱.4.2、問(wèn)題二：模型建立：對(duì)于問(wèn)題二，我們分別采用灰色預(yù)測(cè)模型和logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型對(duì)人口總 數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用熵權(quán)法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行客觀的組合，是預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際。對(duì)于老年人口比例和城鎮(zhèn)化率，由于老年人口比例和城鎮(zhèn)化率與資源環(huán)境的限制關(guān)系不大，所以我們直接用灰色模型預(yù)測(cè)老年人口比例，而關(guān)于男女性別比，我們對(duì)30年內(nèi)的性別比進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，它的變化趨勢(shì)類(lèi)似于周期函數(shù)，于是我們用三角函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合程度較高，決策系數(shù)達(dá)到0.93我們用此來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)30年的值?；疑A(yù)測(cè)模型：1) 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列有n個(gè)觀察值，通過(guò)累加生成新序列 ，利

11、用新生成的序列去擬和函數(shù)曲線。2) 利用擬合出來(lái)的函數(shù)，求出新生序列的預(yù)測(cè)值序列 3) 利用累減還原：得到灰色預(yù)測(cè)值序列： (共nm個(gè)，m個(gè)為未來(lái)的預(yù)測(cè)值)。將序列分為和，其中反映的確定性增長(zhǎng)趨勢(shì)，反映的平穩(wěn)周期變化趨勢(shì)。利用灰色GM（1，1）模型對(duì)序列的確定增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)Logistc人口阻滯增長(zhǎng)模型：考慮自然資源和環(huán)境對(duì)人口的影響，并以記自然資源和環(huán)境條件所能允許的最大人口數(shù)。把人口增長(zhǎng)的速率除以當(dāng)時(shí)的人口數(shù)稱(chēng)為人口的凈增長(zhǎng)率。如果人口的凈增長(zhǎng)率隨著的增加而減小，且當(dāng)時(shí)，凈增長(zhǎng)率趨于零。因此人口方程可寫(xiě)成 其中為常數(shù)，此模型就叫l(wèi)ogistic模型。熵權(quán)法：熵權(quán)法是一種決定指標(biāo)的方法，我

12、們知道，綜合指標(biāo)取決于單個(gè)指標(biāo)數(shù)的確定，一般情況下的權(quán)重是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的，但是這種確定權(quán)重的方法缺少科學(xué)根據(jù)，也不能保證確立的綜合指標(biāo)能反映原始指標(biāo)的大部分信息，且權(quán)重的確立因人而異，所以其應(yīng)用受到了限制，而熵權(quán)法就能夠避免這些問(wèn)題，使權(quán)重的確立具有科學(xué)的根據(jù)，具有說(shuō)服力。熵權(quán)法的步驟確立如下： 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)比重 計(jì)算指標(biāo)j的熵值 （） 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù) 定義權(quán)重則 就為熵權(quán)法確定的權(quán)重。2、誤差指標(biāo)的選舉為了能全面的各個(gè)預(yù)測(cè)方法以及組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果，必須制定一套切實(shí)可行的誤差指標(biāo)。按照預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)慣例，本文選取如下指標(biāo)作為參考：（1）、平方和誤差（2）、平均

13、絕對(duì)值誤差（3）、均方誤差（4）、平均絕對(duì)值百分比誤差（5）、均方百分比誤差3、組合模型權(quán)重的確定設(shè)以選定m種個(gè)體預(yù)測(cè)方法，n個(gè)誤差指標(biāo)，m種個(gè)體預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)n個(gè)誤差指標(biāo)構(gòu)成了評(píng)價(jià)指標(biāo)值矩陣；第個(gè)指標(biāo)下第種個(gè)體方法的指標(biāo)比重值為 第個(gè)指標(biāo)的熵值為： 記 第個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為： 記矩陣R中每列最優(yōu)值為，對(duì)該矩陣所有元素做標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得： 這樣，各個(gè)體預(yù)測(cè)方法的熵權(quán)評(píng)價(jià)值，可以表示為： 模型求解：灰色預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果為： logistic模型得到的結(jié)果為：因?yàn)榛疑A(yù)測(cè)模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)誤差較大，而且從圖像上看灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的人口曲線接近一條直線，即人口一直保持較高的增長(zhǎng)率，這是不符合實(shí)際，也是不

14、合理的。而logistic模型預(yù)測(cè)在2020年以后中國(guó)人口幾乎不在增長(zhǎng)，人口增長(zhǎng)率下降得太快也是不符合實(shí)際的，所以我們采用熵權(quán)法對(duì)兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)，得到兩個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的權(quán)重分別為：0.3572,0.6428最終的預(yù)測(cè)結(jié)果為:時(shí)間總?cè)丝跀?shù)65歲以上老人比例性別比城鎮(zhèn)化率受教育程度20111.34498.943741.049351.485048.9437420121.3499.154761.053453.05779.1547620131.35269.370751.060354.67849.3707520141.35589.591841.063456.348619.5918420151.358

15、99.818151.063958.069839.8181520161.361810.04981.066959.8436410.049820171.364610.28691.070561.6716210.286920181.367310.52961.068463.5554410.529620191.3710.77811.062465.4968110.778120201.372811.03241.061167.4974711.032420211.375511.29271.064469.5592511.292720221.378211.55911.062471.6840111.559120231.3

16、8111.83181.05273.8736711.831820241.383712.1111.042976.1302212.11120251.386512.39671.042178.4556912.396720261.389312.68921.043680.852212.689220271.392112.98861.040183.3219112.988620281.394913.2951.036385.8670613.29520291.397713.60871.040888.4899613.608720301.400613.92981.052491.1929713.929820311.4035

17、14.25851.061793.9785514.258520321.406314.59491.063596.8492214.594920331.409214.93921.061399.8075814.939220341.412115.29171.0601102.856315.291720351.415115.65251.0612105.998215.652520361.41816.02181.0627109.23616.021820371.42116.39981.0629112.572716.399820381.423916.78671.0619116.011316.786720391.426

18、917.18281.0613119.55517.182820401.429917.58821.0607123.20717.5882模型的檢驗(yàn)： 男女比例擬合圖 人口總量擬合圖由圖像可見(jiàn)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與01-10年人口統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)吻合的很好，自然增長(zhǎng)率在緩慢減小的同時(shí)趨于平穩(wěn)，這也是符合實(shí)際的。4.3、問(wèn)題三：模型的建立:根據(jù)搜集的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),有42.17%的人支持放開(kāi)二胎,有34.85%的人反對(duì),還有22.98%的人表示兩者均可。我們假設(shè)放開(kāi)一胎化生育政策的結(jié)果為可以生二胎,但不能生二胎以上。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，我們預(yù)測(cè)2011年的人口自然增長(zhǎng)率約為2010年的1.5366倍，2011年的時(shí)候人口自然增長(zhǎng)

19、率會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小高峰，但之后會(huì)漸漸減小，最終趨于穩(wěn)定。針對(duì)以上假設(shè)和猜想，我們構(gòu)造了一個(gè)自然增長(zhǎng)率附加值的函數(shù)。我們01-10年的自然增長(zhǎng)率進(jìn)行一元線性函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)擬合程度比較高。所以，我們預(yù)測(cè)在一胎化政策不變的情況下，未來(lái)30年內(nèi)自然增長(zhǎng)率還會(huì)以每年千分之1.3422的速度增長(zhǎng)，但是現(xiàn)在要考慮放開(kāi)一胎化政策的影響，所以我們對(duì)未來(lái)30年的自然增長(zhǎng)率還要附加上因政策變化而長(zhǎng)生的影響即自然生長(zhǎng)率附加值。附加值函數(shù)的特點(diǎn)必須要符合短期達(dá)到高峰，并在高峰之后迅速下降并最終接近0而趨于平緩，因?yàn)槿丝谠诙唐谥畠?nèi)增加之后，由于資源和環(huán)境的限制使社會(huì)矛盾會(huì)激化，使人們生對(duì)二胎的期望減小，最終人口增長(zhǎng)率會(huì)重新回

20、到放開(kāi)政策前的水平。我們的附加值函數(shù)設(shè)為：先用一元線性擬合函數(shù)對(duì)未來(lái)30年人口增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后加上附加值，得到未來(lái)30年每年的人口增長(zhǎng)率，然后對(duì)總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于放開(kāi)生育政策對(duì)30年內(nèi)的老年人口和男女性別比變化趨勢(shì)不會(huì)有直接影響，所以我們預(yù)測(cè)老年人口數(shù)和男女性別比不會(huì)有太大變化?？紤]到農(nóng)村人口出生率和城鎮(zhèn)人口出生率的差異，放開(kāi)一胎化政策會(huì)在某種程度上抑制城鎮(zhèn)化的加速，所以我們對(duì)城鎮(zhèn)人口自然增長(zhǎng)率和農(nóng)村人口自然增長(zhǎng)率的附加值分別加權(quán)來(lái)表示兩者的差異。設(shè)放寬政策后城鎮(zhèn)出生率比鄉(xiāng)村出生率為4:6，則城鎮(zhèn)人口增長(zhǎng)率附加值為模型的求解：4.4、定量評(píng)估延遲退休年齡策略對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。由充分

21、就業(yè)的含義及勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與就業(yè)的關(guān)系，導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)之間的模型，繼而得出延遲退休年齡與就業(yè)之間的量化關(guān)系模型 。在經(jīng)濟(jì)理論中, 就業(yè)彈性系數(shù)是研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)增長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，它反映的是勞動(dòng)力就業(yè)的增長(zhǎng)率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率之間的比率 即為即GDP每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)可以帶動(dòng)的就業(yè)增長(zhǎng)的百分點(diǎn)。顯而易見(jiàn) ，就業(yè)系數(shù)越大 ,吸收勞動(dòng)力的能力就越強(qiáng)，反之則越弱。上式也可以表示為：從( 2 )式我們不難看出在就業(yè)彈性系數(shù)一定的情況下，GDP的增長(zhǎng)率與從業(yè)人數(shù)的增長(zhǎng)率呈同向變化,即經(jīng)濟(jì)發(fā)展是促進(jìn)就業(yè)增長(zhǎng)的最直接動(dòng)力,經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)會(huì)明顯帶動(dòng)就業(yè)率的提升。而GDP增長(zhǎng)率用表示就業(yè)彈性系數(shù) 代入 (

22、2) 式 ,有：在實(shí)際中各產(chǎn)業(yè)部門(mén)對(duì)勞動(dòng)力的吸納能力有所不同，即各產(chǎn)業(yè)部門(mén)的就業(yè)彈性系數(shù)各不相同 。一般來(lái)說(shuō)，如果按照傳統(tǒng)的產(chǎn)業(yè)劃分方法以各類(lèi)服務(wù)業(yè)為代表的第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性系數(shù)大于以重化工業(yè)和制造業(yè)為代表的第二產(chǎn)業(yè)，而第二產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性系數(shù)又大于以農(nóng)業(yè)和采掘業(yè)為代表的第一產(chǎn)業(yè)。因此 ，我們可以將( 3) 式進(jìn)一步表示為:其中，為行業(yè)部門(mén)的就業(yè)彈性系數(shù)，為部門(mén)的GDP增長(zhǎng)率。（4）式左邊的從業(yè)人數(shù)增長(zhǎng)率為從業(yè)人數(shù)增加量與基期從業(yè)人數(shù)的比值，若用L表示參加就業(yè)的勞動(dòng)力,則為從業(yè)人數(shù)的增加量，從而可以將從業(yè)人數(shù)增長(zhǎng)率簡(jiǎn)單表示為：將( 5)式代入( 4)式，得：這樣(6)從業(yè)勞動(dòng)力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)

23、就(6) 式簡(jiǎn)單地表示出來(lái)了。由于延遲退休年齡短期內(nèi)最直接的效應(yīng)就是會(huì)增加從業(yè)勞動(dòng)量 所以研究延遲退休年齡對(duì)就業(yè)的影響，就是要評(píng)估因延遲退休年齡而產(chǎn)生的那部分從業(yè)勞動(dòng)力增量對(duì)就業(yè)的影響程度。我們將(6)式進(jìn)一步限定于延遲退休年齡條件下 的從業(yè)勞動(dòng)力與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系:（7）式中為因延遲退休年齡而產(chǎn)生的從業(yè)勞動(dòng)力增量，等于推遲退休年齡后的實(shí)際從業(yè)人數(shù)減去推遲退休年齡前 的實(shí)際從業(yè)人數(shù)（即基期）這樣就將問(wèn)題集中在如何表示上。直接來(lái)統(tǒng)計(jì)從業(yè)勞動(dòng)力是一項(xiàng)非常復(fù)雜和困難的工作。因此，我們可以根據(jù)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和勞動(dòng)參與來(lái)粗略估計(jì)某一時(shí)期從業(yè)勞動(dòng)力 的總量 。所以，我們假設(shè)現(xiàn)存的歲勞動(dòng)者總量為，其相應(yīng)的勞

24、動(dòng)力參與率為， 即為歲勞動(dòng)者的總從業(yè)人數(shù)。以此類(lèi)推，便可得到各個(gè)不同年齡的從業(yè)勞動(dòng)力總量為。進(jìn)一步考慮延遲退休年齡前后的從業(yè)勞動(dòng)力，只需將參加工作的年限加以限定。歲勞動(dòng)者若歲開(kāi)始參加工作至歲退休，則總的從業(yè)勞動(dòng)力數(shù)量為：，當(dāng)退休年齡發(fā)生變化，如延遲歲至歲時(shí)（>0），從業(yè)勞動(dòng)力總量將由變?yōu)?。的關(guān)系式可 以表示為：根據(jù)充分就業(yè)的定義，我們將（8）式帶入式（7），我們便可得到延遲退休年齡與就業(yè)之間的量化關(guān)系模型:由公式（9）可以看出，一方面，退休年限的延遲會(huì)增加市場(chǎng)上勞動(dòng)力的可供給量。一般地延遲 退休的年限長(zhǎng)短與市場(chǎng)上勞動(dòng)力的可供給總量成正比。延遲退休的年限變動(dòng)越小，市場(chǎng)上勞動(dòng)力的可供給總量的

25、增量就越小，其對(duì)當(dāng)前就業(yè)市場(chǎng)的壓力就較小。另一方面，按照充分就業(yè)的思想，退休年限的延遲變動(dòng)，無(wú)論從變動(dòng)的時(shí)間上還是變動(dòng)幅度上都必須適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)勞動(dòng)力的需求變化，以避免嚴(yán)重沖擊勞動(dòng)力市場(chǎng)，進(jìn)而影響社會(huì)的安定。因此我們可以利用模型在一定的假設(shè)條件下，在對(duì)未來(lái)增長(zhǎng)情況及其就業(yè)彈性系數(shù)的合理預(yù)測(cè)，通過(guò)求解的最優(yōu)值便可得到延遲退休年齡的最佳年限選擇，通過(guò)我們查找的2010年的數(shù)據(jù)，我們可以得出延遲退休年齡的最佳年限為四年，與人社部所提出的推遲五年的退休政策比，可得出推遲五年的退休政策對(duì)經(jīng)濟(jì)有一定的促進(jìn)作用。關(guān)于延長(zhǎng)退休年齡對(duì)養(yǎng)老金的影響我們借助養(yǎng)老金計(jì)算公式：月基本養(yǎng)老金基礎(chǔ)養(yǎng)老金個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金其中基

26、礎(chǔ)養(yǎng)老金=（全省上年度在崗職工月平均工資本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資）/2*繳費(fèi)年限*1=全省上年度在崗職工月平均工資(1本人平均繳費(fèi)指數(shù))/2 * 繳費(fèi)年限*1 %個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金個(gè)人賬戶(hù)全部?jī)?chǔ)存額/計(jì)發(fā)月數(shù)假設(shè)平均繳費(fèi)指數(shù)為1.6,60歲退休的老人繳費(fèi)年限為30年，根據(jù)2010年的平均工資和儲(chǔ)蓄數(shù)據(jù)我們可以得到老人退休后的月基本養(yǎng)老金為919.4元，如果65歲退休，平均繳費(fèi)指數(shù)不變的情況下，繳費(fèi)年限延長(zhǎng)為35年，我們通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)2015年的平均工資和人均儲(chǔ)蓄額，可以得到老人退休后的月基本養(yǎng)老金為2068元，增長(zhǎng)了一倍多，所以延長(zhǎng)退休年齡有助于緩解養(yǎng)老金缺口問(wèn)題。4.5、對(duì)于中國(guó)人口結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)

27、可持續(xù)發(fā)展提出建議（1）、放寬一胎化生育政策，逐漸使社會(huì)年齡趨于合理。山西翼城縣放開(kāi)一胎化生育25年,在1982-2000年的兩次人口普查期間，全國(guó)人口增長(zhǎng)了，而翼城為；全國(guó)男女性別比為，翼城為。翼城縣的人口年齡結(jié)構(gòu)幾乎是全國(guó)的一個(gè)縮影，這就證明了放寬一胎化生育政策不會(huì)導(dǎo)致人口暴漲，反而對(duì)我國(guó)人口的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。我們上面所算出的結(jié)果也說(shuō)明，放開(kāi)一胎化生育政策只會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)增長(zhǎng)較快，不會(huì)導(dǎo)致人口暴漲。（2）、延長(zhǎng)退休年齡：正如背景中所提到的，全國(guó)老年人口的人口集中在中國(guó)，并且有報(bào)告稱(chēng)我國(guó)的養(yǎng)老金缺口在2013年將達(dá)萬(wàn)億，這樣，延遲退休年齡可以緩解養(yǎng)老金給國(guó)家?guī)?lái)的壓力，并且還會(huì)對(duì)我國(guó)的

28、經(jīng)濟(jì)發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。雖然延長(zhǎng)退休年齡會(huì)使社會(huì)就業(yè)壓力增大，會(huì)使社會(huì)矛盾更加激烈，但我國(guó)可以通過(guò)宏觀調(diào)控來(lái)增加就業(yè)崗位，減緩一定的壓力。（3）、繼續(xù)加大對(duì)高學(xué)歷人才的培養(yǎng)、努力留住我國(guó)的高技術(shù)人才。第一，科技創(chuàng)新會(huì)提高我國(guó)在國(guó)際上的影響力；第二，高技術(shù)創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益會(huì)彌補(bǔ)我國(guó)巨大的養(yǎng)老金缺口；第三，可持續(xù)發(fā)展需要高技術(shù)的支持。（4）、轉(zhuǎn)變教育觀念，重視素質(zhì)教育，提高國(guó)民素質(zhì)。生活中類(lèi)似背景中所給出的事件還有很多，對(duì)于素質(zhì)的要求不僅僅在于道德，可持續(xù)發(fā)展也需要全體人民的自覺(jué)，需要大家一起去努力。（5）、加快企業(yè)轉(zhuǎn)型，嚴(yán)格排污標(biāo)準(zhǔn)和資源的開(kāi)采和使用指標(biāo)?？沙掷m(xù)發(fā)展是國(guó)家發(fā)展的重要組成部分，企業(yè)

29、的可持續(xù)是其實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。五、模型優(yōu)缺點(diǎn)5.1、模型的優(yōu)點(diǎn):第一問(wèn)我們采用了灰色關(guān)聯(lián)度分析法,較好地反映了各因素與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系,能客觀地反映出人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。第二問(wèn)與第三問(wèn)采用了灰色模型與LOGISTIC模型的雙模型的熵權(quán)組合模型，避免了單模型的不確定性，較好的預(yù)測(cè)出未來(lái)三十年的人口結(jié)構(gòu)。第四問(wèn)通過(guò)延遲退休年齡對(duì)我國(guó)就業(yè)影響的計(jì)量模型和對(duì)養(yǎng)老金的計(jì)算模型，較好地反映出延遲退休年齡與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系。5.2、模型的缺點(diǎn)： （1）、模型所需要的數(shù)據(jù)量過(guò)大，給查找?guī)?lái)不便。 （2）、沒(méi)有考慮第四問(wèn)模型中就業(yè)彈性系數(shù)與勞動(dòng)參與率的變化。 （3）、第五問(wèn)對(duì)養(yǎng)老金問(wèn)題的處理比較簡(jiǎn)單。（4）、在比較城鎮(zhèn)

30、人口出生率和鄉(xiāng)村人口出生率時(shí)主觀因素較大。六、參考文獻(xiàn)1中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)網(wǎng) ()2鄧聚龍 灰色系統(tǒng)理論教程M. 華中理工大學(xué)出版社, 199013姜啟源 數(shù)學(xué)模型M 北京：高等教育出版社 20054王宏健 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文匯編 福建20075呂志勇 韓鑫 姜英霞 延遲退休年齡對(duì)我國(guó)就業(yè)影響的計(jì)量模型研究 山東 2500 14七、附錄7.1、灰色預(yù)測(cè)GM(1,1) MATLAB程序y=input(' '); n=length(y);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);endB=ones(n-1,2);f

31、or i=1:(n-1)    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2;    B(i,2)=1;endBT=B'for j=1:n-1    YN(j)=y(j+1);endYN=YN'A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);u=A(2);t=u/a;t_test=input('請(qǐng)輸入需要預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)：');i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;yys(1)=y(1);for j=n+t_test:-1:

32、2    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,'r',xs,yn,'*-b');det=0;for i=2:n    det=det+abs(yn(i)-y(i);enddet=det/(n-1);disp('百分絕對(duì)誤差為：',num2str(det),'%');disp('預(yù)測(cè)值為： ',num2str(ys(n+1:n+t_test);7.2、

33、灰色關(guān)聯(lián)度 for i=1:12    for j=1:10xi(j)=(xi(j)-amin(xi)/(amax(xi)-amin(xi);    endendfor i=1:10    y(i)=(y(i)-amin(y)/(amax(y)-amin(y);enda=ones(1,10);b=ones(1,10);for j=1:10a(j)=abs(x1(j)-y(j);for i=2:12  

34、60; if abs(xi(j)-y(j)<a(j)        a(j)=abs(xi(j)-y(j);    else        continue;    endendendfor j=1:10b(j)=abs(x1(j)-y(j);for i=2:12    i

35、f abs(xi(j)-y(j)>b(j)        b(j)=abs(xi(j)-y(j);    else        continue;    endendendfor i=1:12    for j=1:10     &

36、#160;  xi(j)=(a(j)+0.5*b(j)/(abs(xi(j)-y(j)+0.5*b(j);    endendc=ones(1,12);for i=1:12    c(i)=sum(xi)/10end7.3、熵權(quán)法t=1:10;y=127672128453129227129988130756131448132129132802133450134091;y=y'a,r1,J,COV,mse=nlinfit(t,y,fc,200000,0.5,127672);y1=

37、fc(a,t,11:40);y1zb11=sum(r1.2);zb12=sum(abs(r1)/10;zb13=sqrt(zb11)/10;zb14=sum(r1./y)/10;zb15=sqrt(sum(r1.2./y)/10;r2=0 122.415985   38.657688-28.39513 -98.722576111.224522 -65.121246-29.15214935.622962-89.30465;zb21=sum(r2.2);zb22=sum(abs(r2)/10;zb23=sqrt(zb21)/10;zb24=sum(r1./y)/10;zb25=sqrt(sum(r1.2./y)/10;zb=zb11,zb12,zb13,zb14,zb15;    zb21,zb22,zb23,zb24,zb25p=ones(2,5);pause1=zeros(1,5);for j=1:5    for i=1:2        pause1(j)=pause1(j)+zb(i,j);&