求平均數應用題教學設計

1、讓“老課”煥發(fā)出生命的活力平均數問題教學案例及反思浙江省衢州師范第二附屬小學 馮俊 案例背景 2005年初，本人有幸參加了浙江省第四屆教改之星衢州賽區(qū)選拔賽。在選拔賽上，本人執(zhí)教了四年級第八冊“平均數問題”這節(jié)“老課”，并獲得了第一名。案例陳述教學內容 浙教版第八冊第四單元“統(tǒng)計的初步認識”的第二課時。教學目標1使學生理解平均數的意義，掌握求簡單平均數的方法。2使學生了解求平均數是統(tǒng)計的一種方法，在日常生活中有廣泛應用,培養(yǎng)學生分析和解決一些實際問題的能力. 教學過程一、認識平均數1、猜測感悟平均數 （1） 猜一猜教師首先向學生快速閃現兩串顆數不同的糖果，然后提問：兩串糖果的顆數一樣嗎？（學生

2、回答不一樣。）教師接著提示學生：平均每串糖果是8顆。然后提問：你們猜一猜，長的這一串糖果可能會是幾顆？生：9；10；11；12教師適時參與提問：我也想猜一猜，我猜長的這一串是7顆。生齊說：不可能。教師指名學生說理由。生：因為您說過，平均每串糖果是顆，那么長的這一串糖果顆數肯定比顆要多，不然的話平均每串糖果就不可能有顆了。生：平均每串糖果是顆，就說明兩串糖果一共有顆，長的一串如果是顆，短的那一串就變成有顆了，這樣就比長的那一串還要多，這也說明這是不可能的?！驹O計意圖】 通過讓學生根據提示估計兩串糖果的顆數，旨在讓學生初步感悟平均數的根本特性（即趨向中間）。（2） 數一數師：哦，原來是這樣。接下來

3、，我們就一起來數一數，長的這一串到底有幾顆。師生共同數出這串糖果有10顆。師：現在，我們再來猜一猜短的這一串有幾顆糖果？生齊答：6顆。師：誰愿意來說一說你是怎么想的？生：因為您的提示“平均每串糖果是顆”，那就說明兩串糖果總共有16顆，長的那一串有10顆，短的那一串就是16-10=6（顆）啦。全班學生掌聲鼓勵。師生共同數出短的那一串糖果為6顆。（3） 想一想 師：你們有什么辦法驗證一下這兩串糖果，平均每串的確是8顆？可以小組討論一下。 小組匯報。生1：10+6=16（顆），16÷2=8（顆）。師：誰看明白他的意思啦？生2：10+6=16（顆），16顆指的是兩串糖果總共有16顆，把16顆

4、除以2，就是平均每串有8顆。師：那為什么要除以2呢？生2：因為總共只有兩串嘛。師：如果總共有3串呢？4串呢？20串呢？學生回答略。師：哦，我現在聽明白了。還有其他的方法嗎？生3：我是用移的方法，從長的那一串移兩顆糖果到短的這一串，兩串糖果的顆數就都為8顆了。師：你能上來移給大家看一下嗎？生3上來移糖。 師：這種移的方法，我們可以給他取個名字就叫 生：移多補少法。 師生先將移動過的糖果恢復原位?！驹O計意圖】 通過讓學生驗證的過程，旨在讓學生自主概括出求平均數的數種基本方法。 師：剛才研究的平均每串糖果有8顆，是第一串的顆數嗎？ 生：不是。 師：是第二串的顆數嗎？ 生：不是。 師：那這8顆到底是誰

5、的顆數？ 生：是兩串糖果的平均顆數?！驹O計意圖】 讓學生仔細辨析“8顆”是哪一串糖果的顆數，目的就是為了幫助學生進一步理解平均數并非實指某具體的量，從而加深學生對平均數概念的理解。 師揭題：這就是我們今天要一起研究的問題：平均數。 2、猜想計算平均數 （1） 估一估教師首先向學生快速閃現三串顆數不同的糖果，然后提問：請你們估計一下，平均每串有幾顆？生：6顆；10顆；12顆；8顆；9顆；15顆；7顆師：下面老師將給你們第一個提示，告訴你其中一串糖果的顆數，你最想讓老師告訴你哪一串糖果的顆數？為什么？生1：我最想知道最長的那一串糖果的顆數。因為那樣，我就不會估得太高了。生2：我最想知道中間的那一串

6、糖果的顆數。因為知道中間的那一串，就比較好估計了。師：為什么這么說呢？生2：因為中間那一串糖果的顆數與平均顆數比較接近。生3：我最想知道最短的那一串糖果的顆數。因為那樣，我就不會估得太低了。教師讓學生舉手表決后，依據少數服從多數的原則，給出第一個提示：最長的一串有14顆，再讓學生估計平均每串有幾顆？生：6顆；10顆；8顆；9顆；7顆。師：你們?yōu)槭裁床还?2顆、15顆呢？生：我覺得平均每串15顆肯定是不可能的，12顆也是估得太高了。全班學生鼓掌同意。教師接著讓學生舉手表決后，依據少數服從多數的原則，給出第二個提示：最短的一串有5顆，再讓學生估計平均每串有幾顆？生：10顆；8顆；9顆。師：你們?yōu)槭?/p>

7、么不估6顆、7顆呢？生1：我覺得平均每串6、7顆肯定是不可能的，因為14+5=19（顆），19÷3=6（顆）1（顆）；所以6顆肯定是不可能的；就算中間只有5顆，三串糖果平均每串也有8顆了，所以7顆也是不可能的。全班學生鼓掌同意。教師最后告訴學生中間的一串有8顆，再讓學生估計平均每串有幾顆？【設計意圖】 教者精心創(chuàng)設情境，讓學生根據提示估計平均數，根據教師的逐步提示，學生的估計精度也隨之提高，恰恰說明學生已經開始嘗試應用平均數“趨向中間”的特性來分析解決問題。 （2） 算一算師：誰能告訴老師，平均每串糖果到底有幾顆？生匯報：我認為平均每串應該是9顆。我是這樣想的：（14+8+5）

8、47;3=9（顆）。師：你們能看懂他的想法嗎？學生同桌解釋后，教師再請一名學生解釋。師：為什么要除以3呢？如果有4串糖果呢？10串呢？1000串呢？生：因為有3串糖果。有4串就除以4，10串就除以10，1000串就除以1000。師：那么用移多補少法能解決這個問題嗎？請學生上臺來移一移，之后教師將糖果恢復原位。 （3） 想一想師：剛才，我們用兩種方法進一步證明了這3串糖果平均每串是9顆。師：上述兩種方法，你更喜歡哪種方法？為什么？生齊答：第一種先求總數，再求平均數。因為，當數字比較大的情況下，用移多補少的方法就比較麻煩。師：看樣子，在解決這個問題時，用算式計算的方法顯得更方便些?！驹O計意圖】 教

9、者巧妙設問，讓學生根據自己解決問題的經驗，自覺優(yōu)化求平均數的方法。3、理解歸納平均數（1）猜一猜顆數師：這里有兩盒糖果，已知兩盒糖果的平均每盒是5顆，你知道每盒糖果分別是幾顆嗎？生：5顆，5顆；1顆，9顆；2顆，8顆；3顆，7顆；4顆，6顆；0顆，10顆（2）想一想竅門師：你們是不是找到什么竅門了？生：老師告訴我們兩盒糖果的平均每盒是5顆，說明兩盒糖果一共有2×5=10（顆）。師：那誰能把黑板上的這些可能給整理一下？一生上黑板整理成表格：第一盒糖果顆數012345第二盒糖果顆數1098765然后該生回答：共有6種情況，加上倒過來的情況，共有12種可能。全班掌聲祝賀。（3）找一找規(guī)律師

10、：同學們考慮問題真周到?，F在請大家思考一下，兩盒糖果的平均顆數到底與哪一盒糖果的顆數更接近一些？學生同桌討論。學生匯報：兩盒糖果的平均顆數剛好處在兩盒糖果顆數的中間位置。學生舉例說明：1顆比5顆少4顆，9顆比5顆多4顆；教師設問：如果把3串糖果按從少到多的順序排列，它們的平均顆數可能會與哪串的顆數更接近一些？（生：中間那一串。）如果有30串呢？（生：中間那一串。）如果有3000串呢？（生：中間那一串。）如果有1000000串呢？（生：中間那一串。）【設計意圖】 教者運用兩個空盒，巧妙設疑，給了學生極大的思維空間，激活了學生的有序思維，同時也讓學生深化理解了“趨向中間”的特性。4、師生小結。師：

11、剛才我們通過研究，探索出求平均數的一些常用的方法。并且還發(fā)現了平均數的一個很重要的特性：能夠表示事物中間水平的特性。平均數的這個特性在我們日常生活的統(tǒng)計中有著非常廣泛的應用。下面我們就一起用剛剛學到的本領解決幾個實際問題。二、應用平均數 1、情境一 “小高斯”數學興趣小組的故事四（1）班“小高斯”數學興趣小組共有五個成員，在一次數學擂臺賽上，他們的比賽成績分別是：姓名張華方向黃雙蕾豐收徐天濤成績（分）82100889694（1）讓學生說一說你得到了什么信息？（2）設疑：你估計這五個同學的平均分會跟誰的分數接近一些？學生一致同意：可能與徐天濤同學的分數比較接近。師：為什么？生：因為把五個同學的分

12、數從低到高排列，徐天濤同學的分數剛好處在中間的位置。而前面我們就知道了平均數有趨向中間水平的特點。全班掌聲祝賀。師：為什么不說五個同學的平均分會跟表格中間的黃雙蕾同學的分數比較接近一點呢？生：因為表中的分數是沒有規(guī)律的，看不出誰的分數是處于中間位置的。黃雙蕾同學的分數并不是真的處于中間位置?！驹O計意圖】 教者所呈現的數據中，并沒有有序排列，看似無心，實則匠心獨具。學生在解決這個問題時，必須跳出數據表面上的“中間”，需要自己先整理數據，然后進行合理推測。從而有效地杜絕學生“跟著感覺走”的經驗主義現象發(fā)生。（3）計算師：這五個同學的平均分到底是多少，你會算嗎？學生計算并匯報：（82+100+88+

13、96+94）÷5=92（分）。（4）分析數據。師：你們想說點什么？生：方向，好樣的，可不要驕傲；張華，加把勁兒，你比平均分少了10分，已經拉后腿了；豐收，你的成績盡管比平均分高兩分，但是你沒有得到滿分，說明你可能馬大哈了或者還有地方不懂；徐天濤，你這次發(fā)揮一般，希望你下次能超過方向，拿個滿分；2、情境二 你同意金浩的想法嗎？南區(qū)體育中心游泳池的平均水深是120厘米，金浩同學想：我的身高是140厘米，我想在這個游泳池里學游泳，很安全，不會有危險的。（1）在出示情境前先調查：你們去過游泳池嗎？（生答略）（2）出示情境后，教師提問：你覺得金浩同學的話有道理嗎？學生集體舉手表決結果：不同意金

14、浩同學的話。生1：金浩同學的想法十分危險。因為120厘米是游泳池的平均水深，而不是說整個游泳池的水深都是120厘米。我去過南區(qū)體育中心游泳池，那里有淺水區(qū)和深水區(qū)。生2：游泳池的平均水深是120厘米，說明游泳池的水深是120厘米左右，淺的地方還不到120厘米，深的地方肯定比120厘米多得多，金浩同學要是在深水區(qū)學游泳，那可危險了。生3：舉個例子，如果這個游泳池的淺水區(qū)的水深是40厘米，那么這個游泳池的深水區(qū)就有200厘米深了，那可危險了。全班掌聲祝賀。三、小結、作業(yè)。 1、舉例說出平均數的用途師：同學們，你們了解生活中，哪些地方還會用到平均數？生答略?！驹O計意圖】 數學源于生活，同樣也服務于生

15、活。只有讓學生真正拿起“數學工具”，在解決實際問題中，學生才能得到醇厚的、真實的成功體驗。2、課堂練習。課后反思平均數問題是一節(jié)老課，要想上出新意，必須在挖掘教材、處理教材上下苦功。一、領會教材的編寫意圖是前提。對于平均數這個概念，不少教師都存在著一種認識：那就是平均數知識點的本質主要表現為“除法計算的應用題”，教學知識點比較淺，相對來說，學生的學習坡度也非常小。其實，這種認識是存在著一定偏差的。從我們教學實踐的發(fā)展過程來看，我們對“平均數問題”教材編寫意圖的理解基本上可以概括成三個層次：第一層次，認為平均數其實就是“除法計算的應用題”；第二層次，認為平均數是一個“移多補少”的問題；第三層次，

16、認為平均數是統(tǒng)計工作中綜合反映研究對象某種數量一般水平的具有代表性的數。第一層次的認識是基礎，第二層次是認識各個數據的內部關系,第三層次是放眼現代科學技術的發(fā)展,讓小學生從小就學習一點如何處理復雜現象的基本方法。從這個意義上說，對教材有怎樣的認識，在很大程度上就影響了學生怎么學。因此，深入鉆研教材，吃深、吃透、吃活教材，也就成了新課改對每一個教師的基本要求。二、找準學生知識的起點是基礎。在上課之前，教師對于學生“已經會什么？還想學些什么？”必須要有個非常清晰的認識。如果教師找準學生學習知識的“最近發(fā)展區(qū)”，那么學生就自然學得著迷，學得輕松。在學本節(jié)課之前，我經過調查訪問，發(fā)現學生對于平均數這個

17、概念已經有了初步的認識，并且已經能夠在小樣本情況下運用“先求和，再平均”的求平均數方法。但是對于平均數這個統(tǒng)計學概念意義上的“趨向中間的特性”并沒有非常清晰的認識?；诖?，我們認為平均數的計算方法不是本節(jié)課教學的難點，讓學生在經歷求平均數的探究過程中，明白“什么是平均數”以及平均數在生活中的應用應該是本節(jié)課的重中之重。這樣的定位也必然激活學生思維的興奮點。實踐也恰恰證明了這一點。在課一開始，我們就讓學生根據平均數的提示來猜想每串糖果的顆數，似乎有點本末倒置之嫌，但是學生的課堂表現證明這種擔心是多余的。它反而點燃了學生的學習熱情。三、激活學生的思維是關鍵。曾有人這樣定義一節(jié)好課：“學生的思維被真正激活的課才是好課?！睘榱思せ顚W生的思維，本課的教者可謂煞費苦心：1、先后三次采用“猜想、驗證”的學習方式整節(jié)課的探究部分，教者先后讓學生猜想了三次，也驗證了三次。學生在每一次猜想之后，思維水平明顯得到提升。對平均數的理解也呈現出從“無序”到“有序”，從“形象”到“抽象”的逐步上升的學習狀態(tài)。由于前后三次猜想，學習材料的呈現是一個難度遞增的過程，每一次呈現，都準確地搔到了學生