求平均數(shù)應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、讓“老課”煥發(fā)出生命的活力平均數(shù)問題教學(xué)案例及反思浙江省衢州師范第二附屬小學(xué) 馮俊 案例背景 2005年初，本人有幸參加了浙江省第四屆教改之星衢州賽區(qū)選拔賽。在選拔賽上，本人執(zhí)教了四年級第八冊“平均數(shù)問題”這節(jié)“老課”，并獲得了第一名。案例陳述教學(xué)內(nèi)容 浙教版第八冊第四單元“統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識”的第二課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解平均數(shù)的意義，掌握求簡單平均數(shù)的方法。2使學(xué)生了解求平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)的一種方法，在日常生活中有廣泛應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析和解決一些實(shí)際問題的能力. 教學(xué)過程一、認(rèn)識平均數(shù)1、猜測感悟平均數(shù) （1） 猜一猜教師首先向?qū)W生快速閃現(xiàn)兩串顆數(shù)不同的糖果，然后提問：兩串糖果的顆數(shù)一樣嗎？（學(xué)生

2、回答不一樣。）教師接著提示學(xué)生：平均每串糖果是8顆。然后提問：你們猜一猜，長的這一串糖果可能會(huì)是幾顆？生：9；10；11；12教師適時(shí)參與提問：我也想猜一猜，我猜長的這一串是7顆。生齊說：不可能。教師指名學(xué)生說理由。生：因?yàn)槟f過，平均每串糖果是顆，那么長的這一串糖果顆數(shù)肯定比顆要多，不然的話平均每串糖果就不可能有顆了。生：平均每串糖果是顆，就說明兩串糖果一共有顆，長的一串如果是顆，短的那一串就變成有顆了，這樣就比長的那一串還要多，這也說明這是不可能的?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過讓學(xué)生根據(jù)提示估計(jì)兩串糖果的顆數(shù)，旨在讓學(xué)生初步感悟平均數(shù)的根本特性（即趨向中間）。（2） 數(shù)一數(shù)師：哦，原來是這樣。接下來

3、，我們就一起來數(shù)一數(shù)，長的這一串到底有幾顆。師生共同數(shù)出這串糖果有10顆。師：現(xiàn)在，我們再來猜一猜短的這一串有幾顆糖果？生齊答：6顆。師：誰愿意來說一說你是怎么想的？生：因?yàn)槟奶崾尽捌骄看枪穷w”，那就說明兩串糖果總共有16顆，長的那一串有10顆，短的那一串就是16-10=6（顆）啦。全班學(xué)生掌聲鼓勵(lì)。師生共同數(shù)出短的那一串糖果為6顆。（3） 想一想 師：你們有什么辦法驗(yàn)證一下這兩串糖果，平均每串的確是8顆？可以小組討論一下。 小組匯報(bào)。生1：10+6=16（顆），16÷2=8（顆）。師：誰看明白他的意思啦？生2：10+6=16（顆），16顆指的是兩串糖果總共有16顆，把16顆

4、除以2，就是平均每串有8顆。師：那為什么要除以2呢？生2：因?yàn)榭偣仓挥袃纱?。師：如果總共?串呢？4串呢？20串呢？學(xué)生回答略。師：哦，我現(xiàn)在聽明白了。還有其他的方法嗎？生3：我是用移的方法，從長的那一串移兩顆糖果到短的這一串，兩串糖果的顆數(shù)就都為8顆了。師：你能上來移給大家看一下嗎？生3上來移糖。 師：這種移的方法，我們可以給他取個(gè)名字就叫 生：移多補(bǔ)少法。 師生先將移動(dòng)過的糖果恢復(fù)原位?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過讓學(xué)生驗(yàn)證的過程，旨在讓學(xué)生自主概括出求平均數(shù)的數(shù)種基本方法。 師：剛才研究的平均每串糖果有8顆，是第一串的顆數(shù)嗎？ 生：不是。 師：是第二串的顆數(shù)嗎？ 生：不是。 師：那這8顆到底是誰

5、的顆數(shù)？ 生：是兩串糖果的平均顆數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生仔細(xì)辨析“8顆”是哪一串糖果的顆數(shù)，目的就是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)并非實(shí)指某具體的量，從而加深學(xué)生對平均數(shù)概念的理解。 師揭題：這就是我們今天要一起研究的問題：平均數(shù)。 2、猜想計(jì)算平均數(shù) （1） 估一估教師首先向?qū)W生快速閃現(xiàn)三串顆數(shù)不同的糖果，然后提問：請你們估計(jì)一下，平均每串有幾顆？生：6顆；10顆；12顆；8顆；9顆；15顆；7顆師：下面老師將給你們第一個(gè)提示，告訴你其中一串糖果的顆數(shù)，你最想讓老師告訴你哪一串糖果的顆數(shù)？為什么？生1：我最想知道最長的那一串糖果的顆數(shù)。因?yàn)槟菢樱揖筒粫?huì)估得太高了。生2：我最想知道中間的那一串

6、糖果的顆數(shù)。因?yàn)橹乐虚g的那一串，就比較好估計(jì)了。師：為什么這么說呢？生2：因?yàn)橹虚g那一串糖果的顆數(shù)與平均顆數(shù)比較接近。生3：我最想知道最短的那一串糖果的顆數(shù)。因?yàn)槟菢樱揖筒粫?huì)估得太低了。教師讓學(xué)生舉手表決后，依據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則，給出第一個(gè)提示：最長的一串有14顆，再讓學(xué)生估計(jì)平均每串有幾顆？生：6顆；10顆；8顆；9顆；7顆。師：你們?yōu)槭裁床还?2顆、15顆呢？生：我覺得平均每串15顆肯定是不可能的，12顆也是估得太高了。全班學(xué)生鼓掌同意。教師接著讓學(xué)生舉手表決后，依據(jù)少數(shù)服從多數(shù)的原則，給出第二個(gè)提示：最短的一串有5顆，再讓學(xué)生估計(jì)平均每串有幾顆？生：10顆；8顆；9顆。師：你們?yōu)槭?/p>

7、么不估6顆、7顆呢？生1：我覺得平均每串6、7顆肯定是不可能的，因?yàn)?4+5=19（顆），19÷3=6（顆）1（顆）；所以6顆肯定是不可能的；就算中間只有5顆，三串糖果平均每串也有8顆了，所以7顆也是不可能的。全班學(xué)生鼓掌同意。教師最后告訴學(xué)生中間的一串有8顆，再讓學(xué)生估計(jì)平均每串有幾顆？【設(shè)計(jì)意圖】 教者精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生根據(jù)提示估計(jì)平均數(shù)，根據(jù)教師的逐步提示，學(xué)生的估計(jì)精度也隨之提高，恰恰說明學(xué)生已經(jīng)開始嘗試應(yīng)用平均數(shù)“趨向中間”的特性來分析解決問題。 （2） 算一算師：誰能告訴老師，平均每串糖果到底有幾顆？生匯報(bào)：我認(rèn)為平均每串應(yīng)該是9顆。我是這樣想的：（14+8+5）

8、47;3=9（顆）。師：你們能看懂他的想法嗎？學(xué)生同桌解釋后，教師再請一名學(xué)生解釋。師：為什么要除以3呢？如果有4串糖果呢？10串呢？1000串呢？生：因?yàn)橛?串糖果。有4串就除以4，10串就除以10，1000串就除以1000。師：那么用移多補(bǔ)少法能解決這個(gè)問題嗎？請學(xué)生上臺(tái)來移一移，之后教師將糖果恢復(fù)原位。 （3） 想一想師：剛才，我們用兩種方法進(jìn)一步證明了這3串糖果平均每串是9顆。師：上述兩種方法，你更喜歡哪種方法？為什么？生齊答：第一種先求總數(shù)，再求平均數(shù)。因?yàn)?，?dāng)數(shù)字比較大的情況下，用移多補(bǔ)少的方法就比較麻煩。師：看樣子，在解決這個(gè)問題時(shí)，用算式計(jì)算的方法顯得更方便些?！驹O(shè)計(jì)意圖】 教

9、者巧妙設(shè)問，讓學(xué)生根據(jù)自己解決問題的經(jīng)驗(yàn)，自覺優(yōu)化求平均數(shù)的方法。3、理解歸納平均數(shù)（1）猜一猜顆數(shù)師：這里有兩盒糖果，已知兩盒糖果的平均每盒是5顆，你知道每盒糖果分別是幾顆嗎？生：5顆，5顆；1顆，9顆；2顆，8顆；3顆，7顆；4顆，6顆；0顆，10顆（2）想一想竅門師：你們是不是找到什么竅門了？生：老師告訴我們兩盒糖果的平均每盒是5顆，說明兩盒糖果一共有2×5=10（顆）。師：那誰能把黑板上的這些可能給整理一下？一生上黑板整理成表格：第一盒糖果顆數(shù)012345第二盒糖果顆數(shù)1098765然后該生回答：共有6種情況，加上倒過來的情況，共有12種可能。全班掌聲祝賀。（3）找一找規(guī)律師

10、：同學(xué)們考慮問題真周到。現(xiàn)在請大家思考一下，兩盒糖果的平均顆數(shù)到底與哪一盒糖果的顆數(shù)更接近一些？學(xué)生同桌討論。學(xué)生匯報(bào)：兩盒糖果的平均顆數(shù)剛好處在兩盒糖果顆數(shù)的中間位置。學(xué)生舉例說明：1顆比5顆少4顆，9顆比5顆多4顆；教師設(shè)問：如果把3串糖果按從少到多的順序排列，它們的平均顆數(shù)可能會(huì)與哪串的顆數(shù)更接近一些？（生：中間那一串。）如果有30串呢？（生：中間那一串。）如果有3000串呢？（生：中間那一串。）如果有1000000串呢？（生：中間那一串。）【設(shè)計(jì)意圖】 教者運(yùn)用兩個(gè)空盒，巧妙設(shè)疑，給了學(xué)生極大的思維空間，激活了學(xué)生的有序思維，同時(shí)也讓學(xué)生深化理解了“趨向中間”的特性。4、師生小結(jié)。師：

11、剛才我們通過研究，探索出求平均數(shù)的一些常用的方法。并且還發(fā)現(xiàn)了平均數(shù)的一個(gè)很重要的特性：能夠表示事物中間水平的特性。平均數(shù)的這個(gè)特性在我們?nèi)粘Ｉ畹慕y(tǒng)計(jì)中有著非常廣泛的應(yīng)用。下面我們就一起用剛剛學(xué)到的本領(lǐng)解決幾個(gè)實(shí)際問題。二、應(yīng)用平均數(shù) 1、情境一 “小高斯”數(shù)學(xué)興趣小組的故事四（1）班“小高斯”數(shù)學(xué)興趣小組共有五個(gè)成員，在一次數(shù)學(xué)擂臺(tái)賽上，他們的比賽成績分別是：姓名張華方向黃雙蕾豐收徐天濤成績（分）82100889694（1）讓學(xué)生說一說你得到了什么信息？（2）設(shè)疑：你估計(jì)這五個(gè)同學(xué)的平均分會(huì)跟誰的分?jǐn)?shù)接近一些？學(xué)生一致同意：可能與徐天濤同學(xué)的分?jǐn)?shù)比較接近。師：為什么？生：因?yàn)榘盐鍌€(gè)同學(xué)的分

12、數(shù)從低到高排列，徐天濤同學(xué)的分?jǐn)?shù)剛好處在中間的位置。而前面我們就知道了平均數(shù)有趨向中間水平的特點(diǎn)。全班掌聲祝賀。師：為什么不說五個(gè)同學(xué)的平均分會(huì)跟表格中間的黃雙蕾同學(xué)的分?jǐn)?shù)比較接近一點(diǎn)呢？生：因?yàn)楸碇械姆謹(jǐn)?shù)是沒有規(guī)律的，看不出誰的分?jǐn)?shù)是處于中間位置的。黃雙蕾同學(xué)的分?jǐn)?shù)并不是真的處于中間位置。【設(shè)計(jì)意圖】 教者所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)中，并沒有有序排列，看似無心，實(shí)則匠心獨(dú)具。學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，必須跳出數(shù)據(jù)表面上的“中間”，需要自己先整理數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行合理推測。從而有效地杜絕學(xué)生“跟著感覺走”的經(jīng)驗(yàn)主義現(xiàn)象發(fā)生。（3）計(jì)算師：這五個(gè)同學(xué)的平均分到底是多少，你會(huì)算嗎？學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)：（82+100+88+

13、96+94）÷5=92（分）。（4）分析數(shù)據(jù)。師：你們想說點(diǎn)什么？生：方向，好樣的，可不要驕傲；張華，加把勁兒，你比平均分少了10分，已經(jīng)拉后腿了；豐收，你的成績盡管比平均分高兩分，但是你沒有得到滿分，說明你可能馬大哈了或者還有地方不懂；徐天濤，你這次發(fā)揮一般，希望你下次能超過方向，拿個(gè)滿分；2、情境二 你同意金浩的想法嗎？南區(qū)體育中心游泳池的平均水深是120厘米，金浩同學(xué)想：我的身高是140厘米，我想在這個(gè)游泳池里學(xué)游泳，很安全，不會(huì)有危險(xiǎn)的。（1）在出示情境前先調(diào)查：你們?nèi)ミ^游泳池嗎？（生答略）（2）出示情境后，教師提問：你覺得金浩同學(xué)的話有道理嗎？學(xué)生集體舉手表決結(jié)果：不同意金

14、浩同學(xué)的話。生1：金浩同學(xué)的想法十分危險(xiǎn)。因?yàn)?20厘米是游泳池的平均水深，而不是說整個(gè)游泳池的水深都是120厘米。我去過南區(qū)體育中心游泳池，那里有淺水區(qū)和深水區(qū)。生2：游泳池的平均水深是120厘米，說明游泳池的水深是120厘米左右，淺的地方還不到120厘米，深的地方肯定比120厘米多得多，金浩同學(xué)要是在深水區(qū)學(xué)游泳，那可危險(xiǎn)了。生3：舉個(gè)例子，如果這個(gè)游泳池的淺水區(qū)的水深是40厘米，那么這個(gè)游泳池的深水區(qū)就有200厘米深了，那可危險(xiǎn)了。全班掌聲祝賀。三、小結(jié)、作業(yè)。 1、舉例說出平均數(shù)的用途師：同學(xué)們，你們了解生活中，哪些地方還會(huì)用到平均數(shù)？生答略?！驹O(shè)計(jì)意圖】 數(shù)學(xué)源于生活，同樣也服務(wù)于生

15、活。只有讓學(xué)生真正拿起“數(shù)學(xué)工具”，在解決實(shí)際問題中，學(xué)生才能得到醇厚的、真實(shí)的成功體驗(yàn)。2、課堂練習(xí)。課后反思平均數(shù)問題是一節(jié)老課，要想上出新意，必須在挖掘教材、處理教材上下苦功。一、領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖是前提。對于平均數(shù)這個(gè)概念，不少教師都存在著一種認(rèn)識：那就是平均數(shù)知識點(diǎn)的本質(zhì)主要表現(xiàn)為“除法計(jì)算的應(yīng)用題”，教學(xué)知識點(diǎn)比較淺，相對來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)坡度也非常小。其實(shí)，這種認(rèn)識是存在著一定偏差的。從我們教學(xué)實(shí)踐的發(fā)展過程來看，我們對“平均數(shù)問題”教材編寫意圖的理解基本上可以概括成三個(gè)層次：第一層次，認(rèn)為平均數(shù)其實(shí)就是“除法計(jì)算的應(yīng)用題”；第二層次，認(rèn)為平均數(shù)是一個(gè)“移多補(bǔ)少”的問題；第三層次，

16、認(rèn)為平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)工作中綜合反映研究對象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)。第一層次的認(rèn)識是基礎(chǔ)，第二層次是認(rèn)識各個(gè)數(shù)據(jù)的內(nèi)部關(guān)系,第三層次是放眼現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,讓小學(xué)生從小就學(xué)習(xí)一點(diǎn)如何處理復(fù)雜現(xiàn)象的基本方法。從這個(gè)意義上說，對教材有怎樣的認(rèn)識，在很大程度上就影響了學(xué)生怎么學(xué)。因此，深入鉆研教材，吃深、吃透、吃活教材，也就成了新課改對每一個(gè)教師的基本要求。二、找準(zhǔn)學(xué)生知識的起點(diǎn)是基礎(chǔ)。在上課之前，教師對于學(xué)生“已經(jīng)會(huì)什么？還想學(xué)些什么？”必須要有個(gè)非常清晰的認(rèn)識。如果教師找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的“最近發(fā)展區(qū)”，那么學(xué)生就自然學(xué)得著迷，學(xué)得輕松。在學(xué)本節(jié)課之前，我經(jīng)過調(diào)查訪問，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于平均數(shù)這個(gè)

17、概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，并且已經(jīng)能夠在小樣本情況下運(yùn)用“先求和，再平均”的求平均數(shù)方法。但是對于平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念意義上的“趨向中間的特性”并沒有非常清晰的認(rèn)識。基于此，我們認(rèn)為平均數(shù)的計(jì)算方法不是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生在經(jīng)歷求平均數(shù)的探究過程中，明白“什么是平均數(shù)”以及平均數(shù)在生活中的應(yīng)用應(yīng)該是本節(jié)課的重中之重。這樣的定位也必然激活學(xué)生思維的興奮點(diǎn)。實(shí)踐也恰恰證明了這一點(diǎn)。在課一開始，我們就讓學(xué)生根據(jù)平均數(shù)的提示來猜想每串糖果的顆數(shù)，似乎有點(diǎn)本末倒置之嫌，但是學(xué)生的課堂表現(xiàn)證明這種擔(dān)心是多余的。它反而點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。三、激活學(xué)生的思維是關(guān)鍵。曾有人這樣定義一節(jié)好課：“學(xué)生的思維被真正激活的課才是好課?！睘榱思せ顚W(xué)生的思維，本課的教者可謂煞費(fèi)苦心：1、先后三次采用“猜想、驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方式整節(jié)課的探究部分，教者先后讓學(xué)生猜想了三次，也驗(yàn)證了三次。學(xué)生在每一次猜想之后，思維水平明顯得到提升。對平均數(shù)的理解也呈現(xiàn)出從“無序”到“有序”，從“形象”到“抽象”的逐步上升的學(xué)習(xí)狀態(tài)。由于前后三次猜想，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)是一個(gè)難度遞增的過程，每一次呈現(xiàn)，都準(zhǔn)確地搔到了學(xué)生