2012統(tǒng)計之變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

1、122008年理科高考34C55.5.某考察團(tuán)對全國某考察團(tuán)對全國1010大城市進(jìn)行職工人均工資水平大城市進(jìn)行職工人均工資水平x x（千元）（千元）與居民人均消費水平與居民人均消費水平y(tǒng) y（千元）統(tǒng)計調(diào)查，（千元）統(tǒng)計調(diào)查，y y與與x x具有相關(guān)關(guān)具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為系，回歸方程為 =0.66x+1.562,=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費水平若某城市居民人均消費水平為為7.6757.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為分比約為( )( )(A)83% (B)72% (C)67% (D)66%(A)83%

2、(B)72% (C)67% (D)66%【解析】【解析】選選A.A.將將 =7.675=7.675代入回歸方程，可計算得代入回歸方程，可計算得x9.26,x9.26,所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.6757.6759.260.83,9.260.83,即約為即約為83%.83%.yy6過過( , )x y78910117.7.某高校某高?！敖y(tǒng)計初步統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，為了判斷

3、主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到得到因為因為k3.841k3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為這種判斷出錯的可能性為 . .250 (13 20-10 7)4.844.23 27 20 30k【解析】【解析】當(dāng)當(dāng)k3.841k3.841時，查表可知主修統(tǒng)計專業(yè)與性時，查表可知主修統(tǒng)計專業(yè)與性別無關(guān)系的可信度為別無關(guān)系的可信度為0.050.05，所以判定它們有關(guān)系出錯，所以判定它們有關(guān)系出錯的可能性為的可能性為5%.5%.答案：答案：5%5%K2與k是一樣的！12（1010分）在研究某新措施對分）在研究

4、某新措施對“甲型甲型H1N1H1N1流感流感”的防治效果問的防治效果問題時得以下數(shù)據(jù)題時得以下數(shù)據(jù): :試問新措施對防治試問新措施對防治“甲型甲型H1N1H1N1流感流感”是否有效是否有效? ?【解析】【解析】由題中數(shù)據(jù)可得由題中數(shù)據(jù)可得K K2 2的觀測值的觀測值 7.3177.3176.635,6.635,因此，在犯錯誤的概率不超過因此，在犯錯誤的概率不超過0.010.01的前提下認(rèn)為新措的前提下認(rèn)為新措施對防治甲型施對防治甲型H1N1H1N1有效有效. .2300 (132 36-114 18)150 150 246 54kK2與k是一樣的！1314C15D162.2.為了研究兩個變量為

5、了研究兩個變量x x和和y y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立做了各自獨立做了1010次和次和1515次試驗，并利用線性回歸方法，求得次試驗，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為回歸直線分別為l l1 1，l l2 2，已知兩人得到的試驗數(shù)據(jù)中，變量，已知兩人得到的試驗數(shù)據(jù)中，變量x x和和y y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s,ts,t，那么下列說法，那么下列說法正確的是（正確的是（ ）(A)(A)直線直線l l1 1和和l l2 2一定有公共點一定有公共點(s,t)(s,t)(B)(B)直線直線l l1 1和和l l2

6、 2相交，但交點不一定是相交，但交點不一定是(s,t)(s,t)(C)(C)必有直線必有直線l l1 1l l2 2(D)(D)l l1 1和和l l2 2必定重合必定重合【解析】【解析】1718193.3.（20102010泰安模擬）對兩個變量泰安模擬）對兩個變量y y和和x x進(jìn)行線性回歸分析，進(jìn)行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x(x1 1,y,y1 1) )，(x(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )，則，則下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是 （ ）(A)(A)由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本中心必過樣本中

7、心( )( )(B)(B)殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好(C)(C)用相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)R R2 2來刻畫回歸效果來刻畫回歸效果,R,R2 2越小，說明模型的擬合越小，說明模型的擬合效果越好效果越好(D)(D)若變量若變量y y和和x x之間的相關(guān)指數(shù)為之間的相關(guān)指數(shù)為R R2 2=0.936 2=0.936 2，則變量，則變量y y和和x x之之間具有線性相關(guān)關(guān)系間具有線性相關(guān)關(guān)系【解析】【解析】選選C.AC.A、B B、D D都正確，另據(jù)相關(guān)性檢驗知，相關(guān)指數(shù)都正確，另據(jù)相關(guān)性檢驗知，相關(guān)指數(shù)R R2 2越大，線性相關(guān)性越強，模型的擬合效果越好越大

8、，線性相關(guān)性越強，模型的擬合效果越好. .ybxa, x y206.x6.x和和y y的散點圖如圖，則下列說法中所有正確命題的序的散點圖如圖，則下列說法中所有正確命題的序號為號為 . .x,yx,y是負(fù)相關(guān)關(guān)系；是負(fù)相關(guān)關(guān)系；在該相關(guān)關(guān)系中，若用在該相關(guān)關(guān)系中，若用y= y= 擬合時的相關(guān)指數(shù)為擬合時的相關(guān)指數(shù)為 ，用，用y=bx+ay=bx+a擬合時的相關(guān)指數(shù)為擬合時的相關(guān)指數(shù)為 , ,則則 ; ;x x、y y之間不能建立回歸直線方程之間不能建立回歸直線方程. .2c x1c e21R22R21R22R【解析】【解析】顯然正確；由散點圖知，用顯然正確；由散點圖知，用y= y= 擬合的效果擬

9、合的效果比用比用y=bx+ay=bx+a擬合的效果要好，擬合的效果要好，正確；正確；x,yx,y之間能建立之間能建立回歸直線方程，只不過預(yù)報精度不高，回歸直線方程，只不過預(yù)報精度不高，不正確不正確. .答案：答案：2c x1c e21222324258.8.在一次試驗中，測得在一次試驗中，測得(x,y)(x,y)的四組數(shù)據(jù)分別為的四組數(shù)據(jù)分別為A A（1 1，3 3），），B B（2 2，3.43.4）,C(3,5.6),D(4,6),C(3,5.6),D(4,6)，假設(shè)它們存在線性相關(guān)，假設(shè)它們存在線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)系，則y y與與x x之間的回歸方程為之間的回歸方程為 . .【解題提示】【

10、解題提示】本題沒有給出求線性回歸方程中系數(shù)本題沒有給出求線性回歸方程中系數(shù)b b與與a a的公的公式，可先查公式，再套公式計算式，可先查公式，再套公式計算. .26【解析】【解析】 答案：答案：A A（1 1，3 3），），B B（2 2，3.43.4）,C(3,5.6),D(4,6),C(3,5.6),D(4,6)2728293010. 10. 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究的關(guān)系進(jìn)行分析研究, ,他們記錄了他們記錄了1212月月1 1日至日至5 5日的晝夜溫差與每日的晝夜溫差與每天天100100顆種

11、子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下顆種子的發(fā)芽數(shù)，數(shù)據(jù)如下: :該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從五組數(shù)據(jù)中選取兩組，用剩下的的3 3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗. .（1 1）若先選取的是）若先選取的是1212月月1 1日和日和5 5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)2 2日至日至4 4日的三組數(shù)據(jù)，求日的三組數(shù)據(jù)，求y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程的線性回歸方程（2 2）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差）若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過均不超過2 2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷試判斷(1)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？中所得的線性回歸方程是否可靠？;ybxa31【解析】【解析】323334351.1.對分類變量對分類變量X X與與Y Y的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量K K2 2的觀測值的觀測值k k，說法正確的是（說法正確的是（ ）（A A）k k越大，越大，“X X與與Y Y有關(guān)系有關(guān)系”可信程度越小可信程度越?。˙ B）k k越小，越小，“X X與與