江蘇省泰州市靖江市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期適應(yīng)性考試（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）請(qǐng)注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分．2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無(wú)效．3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.春節(jié)期間冰雪旅游大熱，泰州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，他查詢了當(dāng)時(shí)的氣溫，泰州的氣溫是，哈爾濱的氣溫是，則此刻兩地的溫差是（）A. B. C. D.答案：A2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C4.某書店與一所山區(qū)小學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個(gè)月向該小學(xué)贈(zèng)送書籍的數(shù)量如下（單位：本）：300，200，200，300，300，500，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.300，150 B.300，200 C.300，300 D.600，300答案：C5.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：B6.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.答案：C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上）7.使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x應(yīng)滿足的條件是_______．答案：8.如果一個(gè)正多邊形的中心角等于，那么這個(gè)正多邊形的對(duì)稱軸共有___________條．答案：9.已知，那么代數(shù)式的值是___________．答案：610.2024年3月初全國(guó)兩會(huì)在北京召開，會(huì)議對(duì)2023年工作進(jìn)行了回顧，經(jīng)濟(jì)總體呈現(xiàn)出回升向好趨勢(shì)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)126萬(wàn)億元，增長(zhǎng)率，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列．?dāng)?shù)“126000000000000”可以用科學(xué)記數(shù)法表示___________．答案：11.底面圓半徑為、高為的圓錐的側(cè)面展開圖的面積為___________答案：12.某校為了了解初二學(xué)生每周零花錢的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了該校50名初二學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形圖．根據(jù)圖中的信息，估計(jì)該校500名初二學(xué)生每周零花錢消費(fèi)超過(guò)50元的學(xué)生人數(shù)約為__________人．答案：11013.若是一元二次方程的一個(gè)根，則其另一個(gè)根是___________．答案：14.若一個(gè)二次函數(shù)的最小值為3，則該二次函數(shù)的表達(dá)式可以是___________．（寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)表達(dá)式即可）答案：（答案不唯一）15.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為___________．答案：516.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在射線上，則的最小值為___________．答案：三、解答題（本大題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：答案：（1）1；（2）無(wú)解解：（1）原式；（2）兩邊都乘以，得∴∴∴；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是增根，原方程無(wú)解．18.某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用、、表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用、、表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．（1）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是___________；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)（記作事件）的概率．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)，用、、表示，小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：，結(jié)果，，，，，，，，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有種，小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)（記作事件）的概率是．19.圖1是某商場(chǎng)今年1－5月份各月商品銷售總額統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該商場(chǎng)今年1－5月份服裝部各月銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖1和圖2，解答下面問(wèn)題：（1）來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場(chǎng)1－5月份的銷售總額一共是370萬(wàn)元，請(qǐng)你根據(jù)這一信息補(bǔ)全圖1；（2）商場(chǎng)服裝部5月份的銷售額是多少萬(wàn)元？（3）小強(qiáng)觀察圖2后認(rèn)為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？答案：（1）見詳解（2）10.5萬(wàn)元（3）不同意，5月份服裝部銷售額比4月份增加了，見詳解【小問(wèn)1詳解】解：4月份銷售額為：萬(wàn)元，所以補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖為：【小問(wèn)2詳解】解：萬(wàn)元；【小問(wèn)3詳解】解：李強(qiáng)的看法錯(cuò)誤，4月份服裝部的實(shí)際的銷售額只有萬(wàn)元，由于，所以實(shí)際的銷售額還是5月份多．20.證明：等腰三角形的兩底角相等．要求：（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作等腰，使底邊，腰；（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證，并完成證明；（3）證明過(guò)程若需添加輔助線，則輔助線也需用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖．答案：見解析解析：如圖，即為所求作的三角形．已知：如圖，中，．求證：．證明：法一：作的平分線，交于點(diǎn)在和中．法二：取的中點(diǎn)為，連接．在和中法三：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)在和中．21.如圖1是某公司電梯安裝的一款人臉識(shí)別門禁（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），圖2是其側(cè)面示意圖，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭離地面高度cm，人站在電梯內(nèi)與識(shí)別門禁攝像頭最遠(yuǎn)的水平距離為．即．小王的身高，當(dāng)小王直立站在點(diǎn)處時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這時(shí)小王能被識(shí)別嗎？若不能，則小王最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別？（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：不能，小王最少需要下蹲才能被識(shí)別解：小王不能被識(shí)別．理由：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．可得矩形和直角三角形．，，，．，．．∵，∴小王不能被識(shí)別；∵，∴小王最少需要下蹲才能被識(shí)別．22.大約于公元前2000年，古巴比倫人用“長(zhǎng)”，“寬”及“面積”來(lái)代表未知數(shù)及它們乘積．如圖1，長(zhǎng)代表，寬代表，長(zhǎng)方形的面積代表．大約于公元830年，阿爾·花拉子米（）在《代數(shù)學(xué)》中介紹了用幾何學(xué)方式求方程的解．（1）某實(shí)踐小組對(duì)《代數(shù)學(xué)》的內(nèi)容進(jìn)行研習(xí)后，也嘗試用幾何學(xué)方式解，并形成以下操作步驟：第一步：將方程變形成；第二步：構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形（如圖2）；第三步：求得右下角正方形面積的值是①；第四步：用兩種方法表示圖中大正方形的面積將代入，可得②，，③．請(qǐng)補(bǔ)全該實(shí)踐小組求解過(guò)程中①②③所缺內(nèi)容；（2）請(qǐng)參照上述方法解方程．答案：（1）①4；②16；③2（2）【小問(wèn)1詳解】解：①，；②將代入，可得；③，，或，，；【小問(wèn)2詳解】解：第一步：將方程變形成，第二步：構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形如圖，第三步：求得右下角正方形面積的值是；第四步：用兩種方法表示圖中大正方形的面積將代入，可得，，或，，．23.隨著互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的日趨成熟和完善，電子商務(wù)在近幾年得到了迅猛的發(fā)展．某電商以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款T恤，以每件60元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“元旦”的前一周的銷量為500件，該電商在“元旦”期間進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“元旦”前一周銷售量的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，銷售量就會(huì)增加50件．設(shè)該T恤的定價(jià)為元，獲得的利潤(rùn)為元．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求銷售單價(jià)不低于成本，且按照物價(jià)部門規(guī)定銷售利潤(rùn)率不高于，如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．（）答案：（1）（2）當(dāng)定價(jià)為每件42元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16800元【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意可得：；與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問(wèn)2詳解】由題意可得：，解得，，∴拋物線開口向下，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為：（元），答：當(dāng)定價(jià)為每件42元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16800元．24.已知以為直徑的半圓上有一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是半徑上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），作交弧于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求的值；（2）如圖2，作，垂足為點(diǎn)，連接．試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案：（1）（2）相等，見詳解【小問(wèn)1詳解】解：，，，∵在和中，，，，是半徑，，，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接、，∵，，，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，又，，，在和中，，∴，，．25.制作簡(jiǎn)易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，是進(jìn)水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑，從將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從處流出且呈拋物線型．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，水流最終落到軸上的點(diǎn)處．示意圖已知軸，，，點(diǎn)為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）任務(wù)三還是任務(wù)二的水杯，水杯的底面圓的圓心在軸上運(yùn)動(dòng)，為了使水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，直接寫出長(zhǎng)的取值范圍．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)過(guò)程完成任務(wù)一、任務(wù)二和任務(wù)三．答案：任務(wù)一：；任務(wù)二：不能，見解析；任務(wù)三：解：任務(wù)一、軸，，點(diǎn)為水流拋物線的頂點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為：．，，把點(diǎn)代入拋物線得：，把代入得：．解得：，，∴水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；任務(wù)二、不能，圓柱形水杯最左端到點(diǎn)O的距離是，當(dāng)時(shí)，．，∴水流不能流到圓柱形水杯內(nèi)．任務(wù)三、當(dāng)時(shí)，，解得：或（不符合題意，舍去），圓柱形水杯的底面半徑為，水杯的底面圓的圓心在軸上運(yùn)動(dòng)，為了使水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，，即．26.已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連接．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；（2）連結(jié)，若，求的面積；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接．試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)，動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出的面積（用含有的代數(shù)式表示）；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）1