在數(shù)學實驗教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維(徐利平).doc

在數(shù)學實驗教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維松陽三中集團學校 徐利平【摘 要】數(shù)學課程標準將實踐活動作為數(shù)學學習的一個重要組成部分教學時，我們結(jié)合學生的實際經(jīng)驗和已有知識，構(gòu)建數(shù)學實驗，設(shè)計富有情趣和有意義的數(shù)學實踐活動，使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學、理解數(shù)學數(shù)學實驗教學是再現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的有效教學途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學問題的全新思路【關(guān)鍵詞】數(shù)學實驗教學 動手操作 創(chuàng)新思維 數(shù)學課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動” 數(shù)學家歐拉說：“數(shù)學這門科學需要觀察，也需要實驗”實驗是科學研究的基本方法之一，數(shù)學也不例外然而，由于學生所學的數(shù)學知識都是前人發(fā)現(xiàn)并經(jīng)過嚴格論證的真理因此，過去學生的數(shù)學活動大多表現(xiàn)為以歸納和演繹為特征的思維活動，簡約了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程傳統(tǒng)數(shù)學教學常常把數(shù)學過分形式化，忽視探索重要數(shù)學知識形成過程的實踐活動，制約了學生的發(fā)展數(shù)學實驗教學是再現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學習環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學問題的全新思路信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合，更為數(shù)學實驗教學開辟了無限廣泛的前景一、數(shù)學實驗教學的理解與作用數(shù)學實驗是根據(jù)研究目標創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學情境，在某種條件下通過思考或操作活動，研究數(shù)學現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程讓學生在教師的指導(dǎo)下進行實驗，可大大增強學生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學生的學習過程，變?yōu)樽约簞邮謱嶒灐⒂^察發(fā)現(xiàn)、猜想驗證、動腦設(shè)計的親身經(jīng)歷數(shù)學實驗是讓學生在已有的認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知識，從而主動建構(gòu)數(shù)學概念，探索和驗證數(shù)學規(guī)律，進而培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和勇于探索的科學品質(zhì)在數(shù)學教學中，充分挖掘?qū)嶒灜h(huán)境，特別是利用計算機為學生創(chuàng)設(shè)良好的實驗環(huán)境進行數(shù)學實驗，是實施數(shù)學素質(zhì)教育的重要途徑數(shù)學作為一門基礎(chǔ)性學科, 它起源于現(xiàn)實, 而現(xiàn)實的需要又推動了數(shù)學的發(fā)展“數(shù)學實驗”對激發(fā)學生的學習興趣, 促進學生將數(shù)學知識融入到生活中, 增強數(shù)學應(yīng)用能力, 發(fā)展學生學用意識具有無可替代的作用隨著市場經(jīng)濟的不斷完善, 數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學語言、數(shù)學意識、數(shù)學方法等的應(yīng)用日趨廣泛“數(shù)學的生活化、生活中的數(shù)學”“讓數(shù)學回歸生活”等理念正逐步為廣大教師所接受因此, 我們在具體的教學中, 應(yīng)充分考慮數(shù)學實驗教學 二、數(shù)學實驗教學的基本環(huán)節(jié)數(shù)學實驗教學模式的基本思路是：從問題情境（實際問題或數(shù)學問題）出發(fā)，學生在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計研究步驟，進行探索性實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進行證明或驗證根據(jù)這一思路，教學模式一般包括以下五個環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創(chuàng)設(shè)思維場景，激發(fā)學生的學習興趣問題情境的創(chuàng)設(shè)要精心設(shè)計，要有助于喚起學生的積極思維（二）活動與實驗這是這種教學模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)教師根據(jù)具體情況組織適當?shù)幕顒雍蛯嶒?；?shù)學活動形式可根據(jù)具體情況而定，最好是以2-4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行這一環(huán)節(jié)對創(chuàng)設(shè)情境和提出猜想兩大環(huán)節(jié)起承上啟下的作用（三）討論與交流這是開展數(shù)學實驗必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進行數(shù)學交流的重要環(huán)節(jié)讓學生積極主動地參與到數(shù)學實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發(fā)展，學業(yè)成績的提高以及學習興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義（四）歸納與猜想歸納與猜想這一環(huán)節(jié)和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證提出猜想是數(shù)學實驗過程中的重要環(huán)節(jié)，是實驗的高潮階段；根據(jù)實驗觀察到的現(xiàn)象進行數(shù)據(jù)分析，尋找規(guī)律，通過合情推理、直覺猜想，得到結(jié)論是數(shù)學實驗的教學目標實現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實驗?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵環(huán)節(jié)（五）驗證與數(shù)學化提出猜想得出結(jié)論，并不代表實驗結(jié)束，還需要驗證，通常有實驗法、演繹法和反例法三、數(shù)學實驗教學的實施根據(jù)初中生的心理特征，他們喜歡動手操作，喜歡把新的數(shù)學知識跟現(xiàn)實生活、自己的經(jīng)驗聯(lián)系起來，喜歡富有挑戰(zhàn)性、新穎性、開放性的問題筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗是引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑在數(shù)學教學中讓學生動手做數(shù)學實驗，開啟學生“數(shù)學的眼睛”，激發(fā)學生用數(shù)學的眼光探索數(shù)學的新知識，是調(diào)動學生熱愛數(shù)學，學好數(shù)學，用好數(shù)學，發(fā)現(xiàn)步入數(shù)學殿堂大門的十分有效的數(shù)學教學方法 1、借助數(shù)學實驗教學，引導(dǎo)學生加深對概念的理解通常數(shù)學概念教學是教師給出概念，學生加以記憶，但學生往往對其本質(zhì)屬性理解不夠，一知半解，更別提運用了列夫托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識”新課程理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導(dǎo)學生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎(chǔ)上，幫助學生形成數(shù)學概念案例1：無理數(shù)的概念教學實驗準備：課前準備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器實驗要求：1.讓學生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；實驗說明：考慮到本節(jié)課的特點和隨著學生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此，直接提出富有挑戰(zhàn)性的問題：“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長是多少?”“估計的值在哪兩個整數(shù)之間?”“能用分數(shù)表示嗎?”引導(dǎo)學生進行數(shù)學實驗與探索在探索了以上幾個問題的基礎(chǔ)上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數(shù)來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數(shù)外還有一類數(shù)，引出概念“無理數(shù)” 實驗結(jié)果：拼圖對學生來說易如反掌，通過動手操作，班級交流，全班一致認為最容易、最美觀的拼圖（如右圖）因為已經(jīng)學習了算術(shù)平方根的概念，學生馬上就說出了大正方形的邊長是但接下去的“用計算器探求的小數(shù)部分”就有點困難了教師提示：（1）輸入大于1小于2的數(shù)，平方的結(jié)果比2大了，怎樣調(diào)整？結(jié)果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發(fā)現(xiàn)1.4142出現(xiàn)循環(huán)，那你認為在省略號的背后，有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)？從而引導(dǎo)學生體驗到：事實上，=1.4142是一個無限的不循環(huán)小數(shù)在動手操作實驗和展示結(jié)果的過程，增強學生的感性認識、培養(yǎng)合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解2、數(shù)學實驗教學，有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律數(shù)學規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景作為教師，就應(yīng)該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質(zhì)量，更不可能發(fā)展學生的學習策略新課程理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規(guī)律上，讓學生自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，從而理解更深刻案例2：浙教版初中數(shù)學七年級上冊教材47頁“探究活動”：1. 一張紙的厚度為，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？2. 將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少？3. 假設(shè)連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜：然后計算出實際答案你的猜想符合實際問題嗎？實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4白紙實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題實驗結(jié)果：問題1學生很快就解決了解決問題2時，學生列出了這樣一份表格：對折次數(shù)1234567n紙張層數(shù)222222242526272n學生動手操作，找到規(guī)律，很快就解決了問題33、通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和數(shù)學應(yīng)用能力學生的創(chuàng)新思維往往來自與學習過程中的思維“偏差”和好奇心學生在傳統(tǒng)的教學模式中，往往表現(xiàn)為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少而實驗教學恰恰是提供學生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導(dǎo)，有時實驗教學會收到意想不到的效果案例3：上一案例教學后，一個學生問：“我第7次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有很多學生也積極響應(yīng)了這一疑問，也有學生說拿很大的紙就能折很多層學生忽視了題中的“假設(shè)”，怎么辦？筆者讓學生再用練習本的紙做折紙實驗：四人分別用練習本大小的、紙習本一半大小的紙、練習本四分之一大小的紙、兩張練習本大小的紙對折，看各自最多能對折多少次？實驗結(jié)果：按題中的方法對折，不論紙張大小，第6次對折都能完成；小的紙張第7次對折就比較勉強，第八次對折就難以完成了，大的紙可對折7次，第八次就難以完成教師趁機提問：一張紙對折7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？學生再次實驗后得出：一張紙對折7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的，這樣就接近了可以對折的極限實踐證明，學生在思維“偏差”的引導(dǎo)下動手實驗，學到了教材上學不到的知識，使學生通過學數(shù)學而變得聰明起來又如，在學了一些相關(guān)數(shù)學知識后，可讓學生根據(jù)所學知識設(shè)計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數(shù)學模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設(shè)計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題如：學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準，當、等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應(yīng)的每跑道的前伸數(shù)怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應(yīng)的角度怎樣確定？這些應(yīng)用到的數(shù)學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單通過教師的指導(dǎo)，使學生領(lǐng)悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學知識這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性同時，它不僅僅關(guān)心學習者“知道了多少”，更關(guān)心學習者“知道了什么”、“怎樣知道的”它追求的不僅僅是解決了數(shù)學問題，更重要的是理解、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，是解決問題的數(shù)學精神和樂趣這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的矯正，至少也是一種有益的補充伴隨著CAI技術(shù)的日新月異，數(shù)學實驗的教學內(nèi)容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術(shù)將更為先進與精巧，因而數(shù)學實驗的教學思想和模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為讓我們合理運用實驗教學，充分發(fā)揮其