集合及其表示法

1、§1.1 集合及其表示法教學(xué)目的：1、理解集合、空集的意義；2、會(huì)正確使用集合的表示法：列舉法、描述法和圖示法；3、掌握常見(jiàn)數(shù)集的英文字母表示。重點(diǎn)：1、集合的本質(zhì)屬性；2、如何正確表示一個(gè)集合；3、常見(jiàn)數(shù)集的英文字母表示。難點(diǎn)：1、0、0、的區(qū)別；2、描述法中符號(hào)書寫的規(guī)范性。教學(xué)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)問(wèn)題1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎樣表示一些對(duì)象與集合的關(guān)系？2、集合有哪些本質(zhì)屬性？3、怎樣對(duì)集合進(jìn)行分類？什么叫做空集？空集屬于哪一類集合？4、集合的表示方法有哪些？正確表示集合要注意什么？二、概念1、集合的概念引入：初中數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)“集合”一詞eg：一元一次不等式2

2、x13，所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解，我也可以說(shuō)，這些實(shí)數(shù)組成這個(gè)不等式解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集；圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。（幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合） 在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們常常需要把一些對(duì)象放在一起，作為一個(gè)整體來(lái)研究。例如：“XX中學(xué)高一X班的全體學(xué)生”。 我們常常把能夠確切指定的一些對(duì)象看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合，簡(jiǎn)稱集，通常用大寫字母A、B、C表示；集合中的各個(gè)對(duì)象叫做集合的元素，通常用小寫字母a、b、c表示。 如果a是集合A的元素，就記作aA，讀作：“a屬于A”； 如果a不是集合A的元素，就記作a A，讀作：“a不屬于A”。2、集合的本質(zhì)屬性1°

3、確定性 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的。也就是說(shuō)，任何一個(gè)對(duì)象要么是給定集合的元素，要么不是這個(gè)集合的元素，二者必居其一。例1：下列各組對(duì)象的全體不能組成集合的是（ D ）（A）滿足| x |3的整數(shù)； （B）方程x 2 +1=0的解；（C）本校高一年級(jí)身高在1.80米以上的同學(xué)； （D）很接近0的數(shù)。反思：元素的確定性是判斷一組對(duì)象的全體能否組成集合的決定性條件，出現(xiàn)“較快”、“很小”、“很高”等不確定的條件時(shí)，一組對(duì)象就不能組成集合； 要注意“空集”與“不能組成集合”的區(qū)別。2°互異性 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是說(shuō)，一個(gè)給定的集合中的任何兩個(gè)元

4、素都是不同的對(duì)象，集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)。3°無(wú)序性 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是沒(méi)有先后順序的。也就是說(shuō)，集合中的元素地位是平等的、無(wú)序的，我們可以根據(jù)需要對(duì)它們進(jìn)行任何一種排列。3、集合的分類1°按照集合中元素的多少可以將集合分為有限集和無(wú)限集 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集；含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。特例：不含有任何元素的集合叫做空集，記作：。（空集是有限集）2°從集合元素的屬性來(lái)看，集合有數(shù)集（元素為數(shù)），點(diǎn)集（元素為點(diǎn)），等常見(jiàn)的類型。 常見(jiàn)的數(shù)集：自然數(shù)集N，非零自然數(shù)集（正整數(shù)集）N *，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R等。（方程的解集，不

5、等式的解集等都是數(shù)集） 常見(jiàn)的點(diǎn)集：組成一條直線（拋物線）的點(diǎn)的集合，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合， 幾何圖形都可以看作點(diǎn)集4、集合的表示方法1°列舉法 將集合中的元素一一列舉出來(lái)（在列舉時(shí)不考慮元素的順序），并且寫在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法。（兩個(gè)元素之間用逗號(hào)分隔） eg：例1中（A）滿足| x |3的整數(shù)所組成的集合可寫為 0，1，1，2，2四大洋所組成的集合 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋15以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2，3，5，7，11，13注：列舉法適用于元素不多的有限集。2°描述法符號(hào)描述 在大括號(hào)內(nèi)先寫出這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面再

6、寫上集合中元素所共同擁有的特性，即A = eg：大于5的數(shù)的全體 x | x5 ，也可寫成 y | y5 直線y = 2 x + 1上點(diǎn)的全體 方程組的解集 描述法（x , y）| ；列舉法（5 , 1）注：描述法一般適用于表示元素較多的有限集或無(wú)限集。語(yǔ)言描述1243 eg： XX中學(xué)高一X班的全體學(xué)生3°圖示法 畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。 另外，初中用數(shù)軸表示不等式的解集也是集合的圖示法。注：圖示法一般用作解題輔助方法，多用于集合的運(yùn)算。正確表示一個(gè)集合要注意：1°合理選擇表示方法（列舉法、描述法）2°描述法中要注意符號(hào)書寫的規(guī)范性 eg：A

7、= ( x , y) | y = x 2 + 1，xR 與B = y | y = x 2 + 1，xR 是完全不同的兩個(gè)集合，A是點(diǎn)集，是由拋物線y = x 2 + 1上所有的點(diǎn)組成的集合（也可以看成是所有點(diǎn)的坐標(biāo)的集合）；B是數(shù)集，是由滿足y = x 2 + 1的所有y的值組成的集合，可得B = y | y 1。3°集合的幾種表示方法可以互相轉(zhuǎn)化，即一個(gè)集合可以用多種方法表示。三、例題例1 、用符號(hào)“”“”填空 1 N ；1 Z ；1 Q ；1 R ； 0 N ；0 Z ；0 Q ；0 R ； 3 N ；3 Z ；3 Q ；3 R ； 0.5 N ；0.5 Z ；0.5 Q ；0.5 R ； N ； Z ； Q ； R 。 0 0 ；0 。注意區(qū)別：